2015年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷2

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷2)理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（1）A （2）B （3）D （4）B （5）C （6）D（7）C （8）B （9）C （10）B （11）D （12）A二．填空題（13） （14） （15）3 （16）三．解答題（17）解：（Ⅰ）因為，，所以由正弦定理可得（Ⅱ）因為，所以在和中，由余弦定理知，故由（Ⅰ）知，所以（18）解：（Ⅰ）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（Ⅱ）記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，，由所給數(shù)據(jù)得發(fā)生的頻率分別為，故（19）解：（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖：（Ⅱ）作，垂足為，則因為為正方形，所以于是，所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)是平面的法向量，則即所以可取又，故所以AF與平面所成角的正弦值為（20）解：（Ⅰ）設(shè)直線將代入得，故于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形因為直線過點(diǎn)，所以不過原點(diǎn)且與有兩個交點(diǎn)的充要條件是由（Ⅰ）得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程得，因此四變現(xiàn)為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是，解得因為，所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形（21）解：（Ⅰ）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對任意的在[-1，0]單調(diào)遞減，在[0,1]單調(diào)遞增，故在處取得最小值，所以對于任意的充要條件是即①設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。又，故當(dāng)時，當(dāng)時，，即①式成立；當(dāng)時，由的單調(diào)性，，即；當(dāng)時，，即綜上，的取值范圍是[-1,1]（22）解：（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分線又因為分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以，故從而（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，則由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因為，所以因為，所以，于是所以四邊形的面積為（23）解：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立解得或所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中因此的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為4（24）解：（