第二講多傳感器信息

第二講多傳感器信息第一頁，共53頁。在集中式融合方式下，各個(gè)傳感器將其觀測數(shù)據(jù)直接傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心根?jù)所有傳感器的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，從而形成最終的判決。在分布式融合方式下，各個(gè)傳感器首先基于自己的觀測進(jìn)行判決，然后將判決結(jié)果傳輸?shù)饺诤现行?；融合中心根?jù)所有傳感器的判決進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，從而形成最終的判決。第二頁，共53頁。分布式檢測融合系統(tǒng)以造價(jià)低、可靠性高、生存能力強(qiáng)等特點(diǎn)，成為多傳感器檢測融合的主要結(jié)構(gòu)模型。第三頁，共53頁。目標(biāo)檢測實(shí)際上是一種假設(shè)檢驗(yàn)問題，例如，在雷達(dá)信號(hào)檢測問題中，假設(shè)有“目標(biāo)不存在”和“目標(biāo)存在”兩種假設(shè)，分別用H0、H1表示。對(duì)于二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，記2.1假設(shè)檢驗(yàn)2.1.1假設(shè)檢驗(yàn)問題描述第四頁，共53頁。式中：r(t)為觀測信號(hào)；n(t)為噪聲；s(t)為待檢測信號(hào)（雷達(dá)的回波信號(hào)）。（目標(biāo)存在）（目標(biāo)不存在）M元假設(shè)問題描述？第五頁，共53頁。采用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決，主要包含如下幾步：（1）給出各種可能的假設(shè)。分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并分別給出一種假設(shè)。（二元假設(shè)檢驗(yàn)問題可省略）（2）選擇最佳判決準(zhǔn)則。（3）獲取所需的數(shù)據(jù)材料。統(tǒng)計(jì)判決所需要的數(shù)據(jù)資料包括觀測到的信號(hào)數(shù)據(jù)、假設(shè)的先驗(yàn)概率以及各種假設(shè)下接收樣本的概率密度函數(shù)。第六頁，共53頁。（4）根據(jù)給定的最佳準(zhǔn)則，利用接收樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決。對(duì)應(yīng)于各種假設(shè)，假設(shè)觀測樣本x是按照某一概率規(guī)律產(chǎn)生的隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)就是根據(jù)觀測樣本x的測量結(jié)果，來判斷哪個(gè)假設(shè)為真。第七頁，共53頁。對(duì)于二元假設(shè)問題，判決問題實(shí)質(zhì)上是把觀測空間分割成R0和R1兩個(gè)區(qū)域，當(dāng)x屬于R0時(shí)，判決H0為真；當(dāng)x屬于R1時(shí)，判決H1為真。區(qū)域R0和R1稱作判決區(qū)域。第八頁，共53頁。用Di表示隨機(jī)事件“判決假設(shè)Hi為真”（i=0，1），這樣，二元假設(shè)檢驗(yàn)有4種可能的判決結(jié)果：（1）實(shí)際H0為真，判決為H0；（第一類錯(cuò)誤）（2）實(shí)際H0為真，判決為H1；（正確）（3）實(shí)際H1為真，判決為H0；（第二類錯(cuò)誤）（4）實(shí)際H1為真，判決為H1；（正確）對(duì)于第一類錯(cuò)誤，用概率P（D1|H0）表示；對(duì)于第二類錯(cuò)誤，用概率P（D0|H1）表示；第九頁，共53頁。實(shí)際H0為真，判決為H1；實(shí)際H1為真，判決為H0；第一類錯(cuò)誤，用概率P（D1|H0）表示；第二類錯(cuò)誤，用概率P（D0|H1）表示；在雷達(dá)信號(hào)檢測中,第一類錯(cuò)誤稱為虛警，表示實(shí)際目標(biāo)不存在而判為目標(biāo)存在，概率Pf=P（D1|H0）稱為虛警概率。在雷達(dá)信號(hào)檢測中,第二類錯(cuò)誤稱為漏警，表示實(shí)際目標(biāo)存在而判為目標(biāo)不存在，概率Pm=P（D0|H1）稱為漏警概率。第十頁，共53頁。實(shí)際目標(biāo)存在而判為目標(biāo)存在的概率稱為檢測概率或發(fā)現(xiàn)概率，用Pd表示。Pd=1-Pm第十一頁，共53頁?？紤]二元檢測問題：設(shè)觀測樣本為x，后驗(yàn)概率P(H1|x)表示在得到樣本x的條件下H1為真的概率，P(H0|x)表示在得到樣本x的條件下H0為真的概率，需要在H0和H1兩個(gè)假設(shè)中選擇一個(gè)為真。2.1.2似然比判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則第十二頁，共53頁。一個(gè)合理的判決準(zhǔn)則就是選擇最大可能發(fā)生的假設(shè)，所以，如果則判H1為真；否則，判H0為真。該準(zhǔn)則稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則（MAP-MaximumAPosteriori）（2.1）第十三頁，共53頁。（2.1）（2.2）改寫上式可得根據(jù)Bayes公式，用先驗(yàn)概率和條件概率來表示后驗(yàn)概率，可得：（2.3）第十四頁，共53頁。定理：設(shè)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為S。A為E的事件，B1。B2，…，，Bn為S的一個(gè)劃分，且P（A）〉0，P（Bi）〉0（i=1，2，…，，n），則貝葉斯（Bayes）公式：稱為貝葉斯公式。第十五頁，共53頁。式中：f(x|H1)及f(x|H0)是條件概率密度函數(shù)，又稱似然函數(shù)；P（Hi）表示假設(shè)Hi出現(xiàn)的概率。（2.3）把式（2.3）代入式（2.2）可得：（2.4）第十六頁，共53頁。所以MAP可改寫為（2.5）若則判H1為真；否則，判H0為真。其中稱為似然比。上述判決準(zhǔn)則是將似然比與門限相比來作出判斷檢驗(yàn)，所以稱為似然比檢驗(yàn)。第十七頁，共53頁。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。（2.6）第一類錯(cuò)誤概率與第二類錯(cuò)誤概率分別表示為易知（2.7）（2.8）式中：R0和R1為判決區(qū)域。第十八頁，共53頁。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則總的錯(cuò)誤概率為（2.9）要使Pe達(dá)到最小，則要求下式成立。（2.10）第十九頁，共53頁。由上式可得：（2.10）所以可得判決準(zhǔn)則：如果，則判H1為真；否則判H0為真，這與MAP一致。第二十頁，共53頁。在MAP中，沒有考慮錯(cuò)誤判決所付出的代價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)，即認(rèn)為兩類錯(cuò)誤判決所付出的代價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)是相同的。而實(shí)際上，兩類錯(cuò)誤所造成的損失一般是不一樣的。就雷達(dá)信號(hào)檢測的兩類錯(cuò)誤來說就是如此。最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes判決準(zhǔn)則漏警的后果比虛警的后果要嚴(yán)重得多。第二十一頁，共53頁。為了反映這種不同判決代價(jià)的不同，引入代價(jià)函數(shù)，表示當(dāng)假設(shè)Hj為真時(shí)，判決假設(shè)Hi成立所付出的代價(jià)（i=0，1）。一般地，認(rèn)為錯(cuò)誤判決的代價(jià)大于正確判決的代價(jià)，即（2.11）第二十二頁，共53頁。二元假設(shè)檢驗(yàn)的平均風(fēng)險(xiǎn)或代價(jià)為：（2.12）而（2.13）（2.14）第二十三頁，共53頁。將式（2.13）和（2.14）代入（2.12）可得：（2.15）第二十四頁，共53頁。整理（2.15）可得：要使（2.16）達(dá)到最小，必須使：（2.16）整理可得（2.17）第二十五頁，共53頁。所以可得如下判決準(zhǔn)則:如果令門限（2.18）則最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes判決準(zhǔn)則歸結(jié)為似然比檢驗(yàn)。如果則判H1為真；否則判H0為真。第二十六頁，共53頁。則最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes判決準(zhǔn)則變?yōu)镸AP準(zhǔn)則，也就是說，MAP是最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes判決準(zhǔn)則的特例。如果=1第二十七頁，共53頁。式中：v為高斯噪聲，均值為0，方差為1。例：一二元假設(shè)檢驗(yàn)：（目標(biāo)存在）（目標(biāo)不存在）解：由已知條件可得兩種條件下x的概率密度函數(shù)為：第二十八頁，共53頁。由上面兩式可得判決規(guī)則為：如果：則判H1為真；否則判H0為真。第二十九頁，共53頁。檢測融合是對(duì)多個(gè)傳感器的信息進(jìn)行融合處理，消除單個(gè)或單類傳感器的不確定性，提高目標(biāo)的檢測概率。多傳感器檢測融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要有集中式檢測融合結(jié)構(gòu)和分布式檢測融合結(jié)構(gòu)。2.2檢測融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型第三十頁，共53頁。2.2.1集中式檢測融合結(jié)構(gòu)在集中式檢測融合結(jié)構(gòu)中，每個(gè)傳感器將觀測數(shù)據(jù)直接傳送到融合中心，融合中心按照一定的融合準(zhǔn)則和算法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測融合。如圖2-1所示。第三十一頁，共53頁。傳感器1傳感器2傳感器N…全局觀測空間全局判定全局檢測結(jié)果圖2-1集中式檢測融合結(jié)構(gòu)第三十二頁，共53頁。集中式檢測融合結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是信息的損失小。缺點(diǎn)是對(duì)系統(tǒng)的通信要求較高，融合中心的負(fù)擔(dān)重，系統(tǒng)的生存能力較差。第三十三頁，共53頁。2.2.2分布式檢測融合結(jié)構(gòu)在分布式檢測融合結(jié)構(gòu)中，各個(gè)傳感器首先對(duì)自己的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，作出本地判決，然后將各自的判決結(jié)果傳送到融合中心，融合中心根據(jù)這些判決結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，形成系統(tǒng)判決。如圖2-2所示。第三十四頁，共53頁。傳感器1傳感器2傳感器N…融合判定檢測融合結(jié)果圖2-2分布式檢測融合結(jié)構(gòu)傳感器預(yù)處理1傳感器預(yù)處理2傳感器預(yù)處理3…傳感器判定1傳感器判定2傳感器判定3第三十五頁，共53頁。分布式檢測融合系統(tǒng)不需要傳輸大量的原始觀測數(shù)據(jù)，因此不需要很大的通信開銷，對(duì)傳輸網(wǎng)絡(luò)的要求低，提高了系統(tǒng)的可行性。另外，融合中心處理時(shí)間縮短，響應(yīng)速度提高。所以分布式檢測融合結(jié)構(gòu)是傳感器檢測融合的主要結(jié)構(gòu)。分布式檢測融合系統(tǒng)常用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有并行結(jié)構(gòu)、串行結(jié)構(gòu)、樹狀結(jié)構(gòu)。第三十六頁，共53頁。2.3并行分布式檢測融合2.3.1并行分布式檢測融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并行分布式檢測融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。第三十七頁，共53頁。傳感器1傳感器2傳感器N…融合中心u0圖2-3并行分布式檢測融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)u1u2uNy1y2yNN個(gè)傳感器的觀測數(shù)據(jù)為yi（i=1，2，…，N），每個(gè)傳感器先作出局部判決ui（i=1，2，…，N），然后融合中心再對(duì)判決結(jié)果進(jìn)行融合處理得到全局檢測結(jié)果u0。第三十八頁，共53頁。為了研究該問題，做如下的假設(shè)：（1）H0表示“無目標(biāo)”假設(shè)，H1表示“有目標(biāo)”假設(shè)，其先驗(yàn)概率分別為P0和P1。（2）分布式檢測融合中有N個(gè)局部檢測器和一個(gè)融合中心。局部檢測器的觀測數(shù)據(jù)為yi（i=1，2，…，N），其條件概率密度為f（yi|Hj）（j=0，1），局部檢測器觀測量的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為f（y1，y2，…，yN|Hj）（j=0，1）。第三十九頁，共53頁。（3）各個(gè)局部檢測器的判決結(jié)果為ui（i=1，2，…，N），

構(gòu)成判決向量，融合中心的判決結(jié)果為u0；局部檢測器和融合中心的判決均為硬判決，即當(dāng)判決結(jié)果為無目標(biāo)時(shí)，ui=0，反之，ui=1（i=0，1，2，…，N）。（4）各個(gè)局部檢測器的虛警概率、漏警概率和檢測概率分別為Pfi、Pmi和Pdi（i=1，2，…，N），融合系統(tǒng)的虛警概率、漏警概率和檢測概率分別為Pf、Pm和Pd。第四十頁，共53頁。2.3.2并行分布式最優(yōu)檢測并行分布式檢測融合系統(tǒng)性能的優(yōu)化就是對(duì)融合規(guī)則和局部檢測器的判決準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化，使融合系統(tǒng)判決結(jié)果的Bayes風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。并行分布式檢測融合的Bayes風(fēng)險(xiǎn)為（2.19）式中：Cij表示當(dāng)假設(shè)Hj為真時(shí)，融合判決假設(shè)Hi成立所付出的代價(jià)（i，j=0，1）第四十一頁，共53頁。由于將式（2.20）和（2.21）代入（2.19）可得：（2.22）其中：（2.20）（2.21）（2.19）第四十二頁，共53頁。在實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)錯(cuò)誤判決付出的代價(jià)比正確判決付出的代價(jià)要大，即。故，可得：第四十三頁，共53頁。式中:表示在判決向量u的所有可能取值上求和。將式（2.23）、（2.24）代入（2.22）系統(tǒng)的虛警概率和檢測概率可分別表示為（2.23）（2.24）（2.22）整理后可得：（2.25）第四十四頁，共53頁。由式（2.25）可知，融合系統(tǒng)的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)由融合中心的判決準(zhǔn)則和局部檢測器的判決準(zhǔn)則共同決定，融合檢測系統(tǒng)的優(yōu)化涉及上述兩類判決準(zhǔn)則的聯(lián)合優(yōu)化。通過極小化R來獲得判決，進(jìn)而設(shè)計(jì)融合系統(tǒng)。該優(yōu)化問題可采用“逐個(gè)優(yōu)化”方法來解決。（2-25）第四十五頁，共53頁?！爸饌€(gè)優(yōu)化”方法：首先，假設(shè)融合中心的判決準(zhǔn)則已經(jīng)確定，分別求出各個(gè)局部檢測器的最優(yōu)判決準(zhǔn)則；然后，假設(shè)各個(gè)局部檢測器的判決準(zhǔn)則已經(jīng)確定，求融合中心的最優(yōu)融合準(zhǔn)則。第四十六頁，共53頁。可通過極小化來獲得局部檢測器k（k=1，2，…，N）的判決準(zhǔn)則。在假定融合中心和k以外的所有其他局部檢測器都已設(shè)計(jì)好并保持固定的前提下，對(duì)式（2.25）極小化，可得局部檢測器k的判決準(zhǔn)則（2.25）第四十七頁，共53頁。若（2.26）則判H1為真，否則判H0為真，其中要使（2.25）最小，必須使第四十八頁，共53頁。為了獲得融合中心的判決準(zhǔn)則，假定所有局部檢測器已設(shè)計(jì)好并固定，條件分布已知，則融合規(guī)則可表示為（2.27）則判H1為真，否則判H0為真。第四十九頁，共53頁。2.4串行分布式檢測融合2.4.1串行分布式檢測融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)串行分布式檢測融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-4所示。傳感器1傳感器2傳感器N…y1y2yNu1u2uN-1uN圖2-4串行分布式檢測融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以看出它與并行分布式融合的融合過程的不同