分布參數(shù)電路的相關(guān)定義

第20章分布參數(shù)電路20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路

20.2均勻傳輸線及其方程

20.4均勻傳輸線上的行波

20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解

20.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)

20.5傳播系數(shù)和特性阻抗

20.7無損線上的駐波現(xiàn)象本章重點20.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9無損線方程的通解20.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）20.10波的產(chǎn)生、反射與透射

本章重點返回目錄分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上波的反射系數(shù)無損線上的駐波現(xiàn)象無損線方程的通解波的產(chǎn)生、反射與透射終端開路和接電阻的無損線的波過程20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路導(dǎo)線理想無阻、無感、與電路其它部分之間不產(chǎn)生電容，單純起流通電流的作用。集總參數(shù)電路電場效應(yīng)電容C磁場效應(yīng)

電感L熱損耗電阻R集總的電磁現(xiàn)象物理過程用常微分方程描述在集總參數(shù)電路中實際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為分布參數(shù)電路。典型的分布參數(shù)(distributedparameter)電路是傳輸線(transmissionline)。傳輸線是將負載和電源連接起來的兩根導(dǎo)線的總稱。us負載+-++--iiuu在集總參數(shù)電路中，傳輸線只起流通電流的作用。例室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++--延遲時間u1u2設(shè)則1500km的輸電線u1u21500km++--延遲時間電路外形尺寸和電磁波的波長相比很小，可忽略不計時，可按集中參數(shù)電路處理。設(shè)則分布參數(shù)電路直流

電感線圈高頻時

低頻時

集中參數(shù)電路模型返回目錄20.2均勻傳輸線及其方程x參數(shù)單位長度線段上的電阻（兩根導(dǎo)體）R0

/m單位長度線段上的電感（兩根導(dǎo)體）L0H/m單位長度線段的兩導(dǎo)體間的電容C0F/m單位長度線段的兩導(dǎo)體間漏電電導(dǎo)G0S/m一、均勻傳輸線（uniformtransmissionline）沿傳輸線任一點的R0、L0、C0、G0均相等，即分布參數(shù)是與沿線距離無關(guān)的常數(shù)，稱為均勻傳輸線。us負載+-始端x=0終端x=l來線回線R0xL0xG0xC0xx二、均勻傳輸線的方程xx+dxdxxus負載+-x=0i2xG0dxC0dxR0dxL0dxu2i

(x,t)u(x,t)x+dx+--+沿線電壓減少率等于單位長度上電阻和電感上的電壓降。忽略二階無窮小項沿線電流減少率等于單位長度上漏電流和電容電流的和。對t自變量給定初始條件：u(x,0),i(x,0)對x自變量給定邊界條件：u(0,t),i(0,t)或u(l,t),i(l,t)解出u,i傳輸線方程/電報方程返回目錄傳輸線上各點的u,i在時間上為同頻正弦量但大小和相位是位移x的函數(shù)。20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解一、相量方程t=0xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值和初相位是位移x的函數(shù)偏微分方程常微分方程單位長度串聯(lián)阻抗單位長度并聯(lián)導(dǎo)納代入方程為均勻傳輸線的傳播系數(shù)二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解兩邊對x求導(dǎo)特征方程為：解答形式為：ZC為特性阻抗(波阻抗)（waveimpedance）由邊界條件確定A1，A2始端電壓、電流已知或終端電壓、電流已知解答形式為(1)已知始端(x=0)電壓、電流將x=0代入均勻傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)解雙曲函數(shù)均勻傳輸線雙曲函數(shù)解(2)已知終端(x=l)電壓、電流解的一般形式將x=l代入+-+-0x+-l代入一般方程傳輸線上距始端距離x處電壓、電流為+-+-0x+-lx'x'0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0x+-lxx'x'+-+-0l雙曲函撕數(shù)解小結(jié)：偏微分方程常微分方程單位長度串聯(lián)阻抗單位長度并聯(lián)導(dǎo)納已知始推端電壓貝電流，卻求線上派電壓電箏流+-+-0xlx（1）（2）已知終憲端電壓走電流，丈求線上串電壓電獲流xx+-+-0l注意：式宿(1)、訊式(2)秤與式(3府)、(4貓)中x是不同盈的。（3）（4）解例已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,頻率f=50Hz。求距終端900km處的電壓和電流。Y0=2.710-690S/km，x=9姑00k糞m時,返回目團錄20.4隙均勻矮傳輸線上令的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個分量組成瞬時值表達式為：第一項第二項電壓電流(1)影固矛定一個焦位移x1，x1為至始乓端的距諸離考察第一蠻項u+(2)濕固定一普個時間t1，電壓屬沿線分布為茅衰減的執(zhí)正弦波隆。xt電壓隨時間正弦變化u,i即是時間t的函數(shù)翠又是位渣移x的函數(shù)具，表示一個剩行波(tra護veli喬ngw溫ave踢)。兩個問浪題：稼往哪墳移？扒速雄度？t=t1xAx1選兩個同相位的點觀察當t=t1時，A點在x1處。相位要相知等，當t增加，x也一定增喬加結(jié)論:波向x增加的方向移動Ax1+xv當t=t1+t時，A點在x=x1+x處設(shè)=0相位速度同相位點的移動速度為行波(1)波移動方向(2)移動速度往x增加方向移動xvu+為由始丸端向終雁端行進珍的波，熔稱為正強向行波觸。第二項xv往x減少方向餓移動u-是由終端暖向始端行嘉進的波，稱為反爪向行波(ret妄urni幣ngw付ave棍)。均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。均勻傳輸線上電流等于正向行波電流與反向行波電流之差。同理參考方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目錄20.茂5快傳播系紛數(shù)和特霞性阻抗原參數(shù)R0

/mL0H/mC0F/mG0S/m副參數(shù)距始端x處的正向闊行波電壓距始端x＋1處的正盈向行波羞電壓波每行艇進一單斬位長度幅值是感原有幅藍值的漠e-，稱為衰減煮系數(shù)相位落后弧度，稱為相位挨系數(shù)討論距木始端x處和x+1處的電壓盾正向行波務(wù)：傳播常排數(shù)（pro登pag析ati揮on悅con疫sta見nt）在一定怖的頻率仿下傳播螺常數(shù)只嘩與原參很數(shù)有關(guān)球。特性阻輕抗(波艷阻抗)孕(wav險ei抓mpe分dan截ce)ZC：特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量與電流波相量之比，|ZC|——同向傳播的電壓波和電流波有效值的比

——同向傳播的電流波落后電壓波的相位差返回目錄20.6擠均勻共傳輸線上遮波的反射蛇系數(shù)正向行華波：電盜源端向若負載端腰傳播的希波入射波反向行奇波：負騾載端向果電源端棒傳播的驢波反射波+-+-0x一、反散射系數(shù)n(x)（x為距離終倡端的位移溜）定義：線驢上任一點x處反射波里相量和入堪射波相量址之比。終端x＝0終端反射系數(shù)二、丈幾種特站殊情況(1)終端接特性阻抗Z2=ZCn=0無反射波+-+-0x線上任一點的阻抗電壓、電流有效值沿線分布U2I2x=0x=l終端始端U(x)I(x)U1I1始端x=l0x(2)烘終端冰開路Z2=n(0)信=1蒸全夠反射因終端舒開路I2=0，解野答用雙曲零函數(shù)表示(3)續(xù)終端屆短路Z2=0n(0)士=-1全反鄭射(變號覺)因終端短善路U2=0坐，解答疾用雙曲悅函數(shù)表腿示返回目錄無損線20.摔7諸無損線慈上的駐鴨波現(xiàn)象(R0=0陪，G0=0)LLLCC均勻傳輸蝕線一般方絹程無損線=+j=j無損線井上正弦付穩(wěn)態(tài)解一、終害端接ZC無反射波無衰減最的入射撥波二、終端惠開路瞬時值怒方程不是行波哀，是駐波(st辨and乎ing莫wa牙ve魄)。令終端電壓任一鴿時刻，電壓沿則位移x作余弦名分布。ux0令t1=0t1令t2=T/12t2令t3=T/4t3令t4=3T/4t4電恥壓大小隨轉(zhuǎn)時間的變爽化是同步例的作正弦涂規(guī)律變化尤。分析振幅最大溉值出現(xiàn)位賤置和零值眾出現(xiàn)位置閱固定不變籠。振幅絕對肚值最大點輸稱為波腹葬，振幅絕棍對值最小品點稱為波睛節(jié)。波腹、茂波節(jié)位置丙固定不變勉的波稱為抄駐波。結(jié)論：·終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波·終端電壓是波腹·終端電流是波節(jié)形成駐波博的原因：由于不曠衰減的顏入射波碼在終端剛受到反嚴射系數(shù)罪為1的棍全反射討，使反射瓶波成為女一個與果入射波某幅值相雙等傳播蛾方向相型反的不識衰減的行波害。兩個堂等速的決、反向煩傳播的曬正弦行趣波疊加枯形成駐猜波。入射波反射波0<x</4Z(x)容性

/2<x<3/4Z(x)容性3/4<x<

Z(x)感性/4<x</2Z(x)感性傳輸線某點看入的阻抗Z(x)+-+-x3/4/2/4Z(x)0三、終端短路Z(x)+-結(jié)論：終端短路的無損線上的電壓、電流是駐波，終端電壓是波節(jié)終端電流是波腹u,ix0u(x,T/4)i(x,T/4)x3/4/2/4Z(x)0四、終蹈端接電夕抗長度小于/4的燃短路無蠶損線可齊以用來鮮等效替乒代電感。終端接旨純電抗土的無損爪線上的倦電壓、雷電流也嘉是駐波射。長度小行于/4的怪開路無敬損線可路以用來隱等效替雕代電容。jXL等效l1jXL0l0l-jXC等效l2-jXC0l0lx=0u,il1終端即造不是波段腹也不填是波谷例jXL0l終端接純電抗的無損線上電壓、電流的駐波可以由延長了的終端短路的無損線上的電壓、電流駐波得到。l1jXL0lxu(x,T/4)i(x,T/4)五、無礙損線終局端接任夕意阻抗線上電馬壓、電拌流即有率行波分地量又有活駐波分錫量Z2=R2+jx2從反射筒系數(shù)角辟度分析入端阻抗解例1無損架空線的波阻抗ZC＝500，線長l=10m，信號頻率

f=106Hz，欲使其入端阻抗為零，問終端應(yīng)該接什么樣的負載？Zi

=0Z2ZCl即終端糊接1.陣5nF的電容貿(mào)。方法：用1/4荷波長的無氣損線作為阻每抗變換似器。例2特性阻杜抗為ZC1的無損印線終端什接負載Z2，如何使Z2和ZC1匹配。l=/4Z2ZiZC1ZC222返回目錄20.8頌均勻王傳輸線的異集總參數(shù)兼等效電路二端口網(wǎng)安絡(luò)的傳輸頃參數(shù)+-+-lT11=T22對稱T11T22-T12T21=cos撓h2l-sin盛h2l=1互易如果我視們只關(guān)壞心兩端召的u、i關(guān)系，極則可以兩用二端掉口來表書示。等效電路Z1Z2Z1+-+-l返回目錄20.9亭無損匯線方程的弟通解無損線方程均勻傳輸線方程給定起始條件u(x,0),i(x,0)給定邊界條件u(0,t),i(0,t)

或u(l,t),i(l,t)得對x再求一酸次導(dǎo)數(shù)使每個式毫中只含一疑個變量令設(shè)u(x,t)、i(x,t)的初艱值及各堡階導(dǎo)數(shù)勵的初始域值為零對t取拉氏變網(wǎng)換，設(shè)?[u(x,t)]=U(x,s)，?[i(x,t)]=I(x,s)特征方程迎為：特征根趕為：F1(s),F2(s)由邊雄界條件煤確定。F1(s),F2(s)由邊老界條件脖確定。取拉氏變換再求電環(huán)流表達科式簡寫為取拉氏反變換??xx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1時刻向x增加的役方向移催動了一玻段距離丈,是沿x增加的頸方向傳討播的正言向行波炒。討論解觸的物理扇意義返回目錄一、半末無限長處無損線劃與恒定雞電壓源泡接通時業(yè)波的發(fā)置生U0x=0設(shè)合閘前蝕各處電壓到電流均為岡零t=0時貞合閘20.1視0波貴的產(chǎn)生、愿反射與透煮射反射波在側(cè)終端產(chǎn)生懂，而終端油在無限遠咬處，在有關(guān)限時間內(nèi)阿線上無登反射波。已知邊界條件：始端x=0定F1(s)正向行握波t=t1時電壓、電流沿線分布U0I0vx1=vt1x時域平移結(jié)論：跑在波經(jīng)片過之處鉤，線間牙有電壓U0、線上有猛電流I0，波未到達泉之處，線貿(mào)上電壓u、電流i均為零甲。(1)由電源發(fā)出一個以v的速度沿始端向終端運動的入射波。(2)電壓波到達之處，同時在線上建立電流入射波（同時、同方向、同速）。(3)凡是波經(jīng)過的地方都建立了電場和磁場；電源發(fā)出的能量一半用以建立電場，一半用以建立磁場。

電場能量的增加單位時間妻里磁場能量的增加電源送出的能量小結(jié)二、無損搶線上波的礎(chǔ)反射與透眉射(tr非ans童mis坦sio呼n)1.幅值為U0的電壓越波傳播鴨至負載低端時，檔產(chǎn)生波支的反射購。消去(基1)和狀(2腳)中的u-得設(shè)終端誰電壓反瓜射波u-，電流反射浸波i-U0負載

ZCvi2u2+-終端電繳壓u2、電流i2應(yīng)滿足負載元件特性負載

2U0+-i2u2ZC+-t=l/v計算入射教波作用太在終端奏產(chǎn)生的電更壓、電流酸的等效電緊路。R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v設(shè)負載為巖電阻Ru2=Ri2發(fā)生了反途射后線上償電壓、電云流的分布U0RZCvi2u2+-vi0l(1-n)I0xI0vu0l(1+n)U0xU0假設(shè)n>02.姓兩裂段傳輸江線連接邀處波的軟反射與夏透射ZC1l1ZC2l2vU00xu2、i2作為傳輸恨線2的入洽射波以v2的速度疼向終端捎傳播，稱之為透碌射波。u2+=u2，i2+=i2ZC22U0+-i2u2ZC1+-t=l1/vl1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v2i2I0v1(1-n)I0透射波小結(jié)(1)寶傳輸線接燦通恒定電那壓源時發(fā)友出電壓波淋和電流波俱，速度為v由始端痕向終端括傳播。(4)腿線上概的電壓候、電流膨分別是傷電壓波止、電流腦波的疊賄加。(2)扮波沿太線傳播燙到與其大它電路捎相聯(lián)處歷，將產(chǎn)榜生反射舍波。(3)飛在兩著段特性圣阻抗不隱同的傳獸輸線連落接處將劣產(chǎn)生波遍的反射與透爛射。返回目錄20.倍11常終端開詢路和接麻電阻的術(shù)無損線杠的波過猜程（零爽狀態(tài)）一、倍終端開笛路（有類限長）(1)襪波墻過程(不同武時間電業(yè)壓電流派在傳輸們線上分繁布，t為參變輩量)U0x=0x=ll/v波走完寧線長l所需的時猴間分清兩個畫概念·線上的掉電壓、竄電流分傳別是電完壓波、哄電流波晚的疊加·波的反心射不是犯線上電店壓、電詞流的反帆射0<t<l/燭vu=u+=U0i=i+=I0x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0=U0/ZCl/哄v<t<2l/鳳v(u-)1=(u+)1=U0x=lx=0U0uv2U0x=lx=0I0i終端開路愧，反射系弄數(shù)n(l)=春1(i-)1=(i+)1=I0u=(u-)1+(u+)1=2U0i=(i+)1-(i-)1=0v-I02l/拖v<t<3l/盆v(u+)2=-(u-)1=-U0始端短路誼，反射系但數(shù)n(0佳)=-1(i+)2=-(i-)1=-I0u=2U0+(u+)2=U0i=0舌+寇(i+)2=-I02U0vvx=lU0ux=0-U0x=lx=0iI03l/斥v<t<4l/矮v(u-)2=(u+)2=-U0N(l)=檢1(i-)2=(i+)2=-I0u=U0+(u-)2=0i=-I0-(-I0)=0vx=lU0ux=0-U0這種多董次反射故過程將揚周期性執(zhí)重復(fù)，胸周期T=4l/瞧vvx=lx=0-I0i(2)俱始端和勤終端的電悲壓、電流螺隨t變化始端電壓u(0,t)＝U0終端電流i(l,t)＝0U0t0x02l/v4l/vn(l)=1n(0)=-1U0U0-U0-U0+U0ll/v3l/vtl0xtI0I0-I0-I0I0n(l)=1n(0)=-1l/v3l/v2l/v4l/v始端電留流i(0,t)終端電流i(l,t)=0終端電壓u(l,t)始端電壓u(0,t)＝U0t2U0l/v3l/v5l/vu(l,t)7l/v0TTt-I0I0i(0,t)2l/v4l/v6l/