人教課標(biāo)實驗A版-選修2-3-第一章計數(shù)原理-1.2排列與組合-1.2.1排列優(yōu)秀

排列、組合綜合應(yīng)用(兩課時)（知識、能力、品德）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌理解排列、組合的基本概念，能熟練的寫出一些實際問題的排列與組合數(shù)；使學(xué)生掌握解決排列、組合問題的一些常用方法。（重點、難點）教材分析重點：解決排列、組合問題的一些常用方法難點：各種方法在解題中的靈活應(yīng)用板書設(shè)計示意框圖“恰好”與“至少”問題相鄰與相間“恰好”與“至少”問題相鄰與相間加法原理、乘法原理分組與分配問題特殊元素（或位置）問題時序教學(xué)操作過程設(shè)計（重點寫怎么教及學(xué)法指導(dǎo)，含課練、作業(yè)安排）一、復(fù)習(xí)引入排列、組合在高考中每年必考，試題難度起伏不大，屬中檔題，但是由于其內(nèi)容有一定的抽象性，解法靈活，而且解題過程極易出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的錯誤，故容易丟分。此內(nèi)容分?jǐn)?shù)大約5分左右。一般都是以選擇填空題型出現(xiàn)。高考中簡單而“有趣”的小題屢見不鮮，與其它知識點綜合成題已是潮流，不斷變換這些知識點正是發(fā)展趨勢。二、綜合應(yīng)用題講解1、加法原理、乘法原理是基礎(chǔ)例1如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊接點脫落的可能性共有（）63種（B）64種（C）6種（D）36種小結(jié)：本題主要考查了加法原理、分類討論的思想。以物理問題為背景（或其它背景如以英語單詞）的排列、組合應(yīng)用題，顯得小巧有新意，這是命題的一個方向。練習(xí)1[北京朝陽區(qū)6月高三練習(xí)]在今年國家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有種（用數(shù)字作答）。小結(jié)：本題考查了乘法原理。高考突出考查運算能力，近幾年排列、組合的選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們千萬要注意。2、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排“在”與“不在”例2將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（）（A）120種（B）96種（C）78種（D）72種小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重復(fù)錯誤較隱蔽，不易覺察，也不好檢驗。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時需認(rèn)真分析自己做題時所發(fā)生的每一個錯誤，也可改變解題角度，利用一題多解核對答案。練習(xí)2從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。3、“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”例3七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（）960種（B）840種（C）720種（D）600種小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的，可采用“插空法”。練習(xí)3某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三只燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩只燈，可以熄滅的方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種小結(jié)：當(dāng)分類步驟比較復(fù)雜時，不妨換一個角度考慮，使問題清晰易入手。4、注意區(qū)別“恰好”與“至少”例4從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）480種（B）240種（C）180種（D）120種小結(jié)：“恰好有一個”是“只有一個”的意思。練習(xí)4從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有種？小結(jié)：“至少有一個”則是“有一個或一個以上”，可用分類討論法求解，它也是“沒有一個”的反面，故可用“排除法”。5、混合問題先“組”后“排”例5對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有種可能？小結(jié)：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。練習(xí)5現(xiàn)有印著0，1，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9可以作6用，那么從中任意抽出三張可以組成個不同的三位數(shù)？小結(jié)：解決比較復(fù)雜的排列組合綜合題時，一般應(yīng)遵循先計算組合后計算排列的原則。三、鞏固練習(xí)(作業(yè))1、從{1、2、3、4、…、20}中任選3個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有（）90個（B）180個（C）200個（D）120個2、男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，且從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）2人或3人（B）3人或4人（C）3人（D）4人3、從編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11個球中，取出5個小球，使這5個小球的編號之和為奇數(shù)，其方法總數(shù)為（）（A）200（B）230（C）236（D）2064、蘭州某車隊有裝有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種貨物的卡車各一輛，把這些貨物運到西安，要求裝A種貨物，B種貨物與E種貨物的車，到達(dá)西安的順序必須是A，B，E（可以不相鄰，且先發(fā)的車先到），則這六輛車發(fā)車的順序有幾種不同的方案（）（A）80（B）120（C）240（D）3605、用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）（A）48（B）36（C）28（D）126、某藥品研究所研制了5種消炎藥4種退燒藥現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進(jìn)行療效實驗，但又知兩種藥必須同時使用，且兩種藥不能同時使用，則不同的實驗方案有（）（A）27種（B）26種（C）16種（D）14種7、某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今天3個成人和2個兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同方能乘船，他們分乘這些船只的方法共有（）120種（B）81種（C）72種（D）27種8、梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，有五種不同的顏色給這四部分涂色，每一部分涂一種顏色，任何相鄰（具有公共邊）的兩部分涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）180種（B）240種（C）260種（D）320種9、將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)排成三橫三縱的方陣，要求每一豎列的三個數(shù)從前到后都是由從小到大排列，則不同的排法種數(shù)是。10、10個相同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子內(nèi)，要求每個盒子的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法共有種，11、過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面的個數(shù)為個。12、從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同的排列共有（）120個（B）480個（C）720個（D）840個13、將5枚相同的紀(jì)念郵票和8張相同的明信片作為禮品送給甲、乙兩名學(xué)生，全部分完且每人至少有一件禮品，不同的分法是（）（A）52（B）40（C）38（D）1114、晚會上有5個不同的歌唱節(jié)目和3個不同的舞蹈節(jié)目，問：分別按以下要求，各可排成幾種不同的節(jié)目單：（1）前4個節(jié)目中既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目；（2）3個舞蹈節(jié)目排在一起；（3）3個舞蹈節(jié)目彼此隔開；（4）3個舞蹈節(jié)目先后順序一定。15、有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個紅球與標(biāo)號為1,2的兩個白球,將這七個球排成一排,使兩端都是紅球.(1)如果每個白球的兩旁都是紅球,那么共