人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)B版-必修4-平面向量-向量的應(yīng)用-向量在幾何中的應(yīng)用說課一等獎(jiǎng)

與平面向量有關(guān)的三角形問題（一）天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)韓品一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析1．在近幾年的高考題中，三角函數(shù)和平面向量這兩部分的知識(shí)總是結(jié)合在一起考察；2．通過一道簡(jiǎn)單例題的變形，由簡(jiǎn)到難，逐步深入，培養(yǎng)學(xué)生探究精神；3．將三角形和平面向量結(jié)合在一起的專題。（二）教學(xué)對(duì)象分析1．高三學(xué)生經(jīng)過第一輪的復(fù)習(xí)，具備了三角函數(shù)和平面向量的基本知識(shí)并有所提高，但這兩部分綜合在一起仍屬于弱項(xiàng)。2．正弦定理，余弦定理，“角化邊”“邊化角”的數(shù)學(xué)思想，三角形的四個(gè)心，平面向量的基本知識(shí)。3．兩個(gè)探究問題的研究。（三）教學(xué)環(huán)境分析選擇多媒體教室環(huán)境，簡(jiǎn)單的題目通過課件演示過程節(jié)省時(shí)間，復(fù)雜的題目通過板演有利于學(xué)生吸收。兩者結(jié)合在一起能大大提高高三復(fù)習(xí)課的效率。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能讓學(xué)生掌握一些三角函數(shù)與平面向量結(jié)合在一起的綜合題目的解法。（二）數(shù)學(xué)思考深化“角化邊”“邊化角”的思想，啟發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生如何找到這類題目的突破點(diǎn)。（三）解決問題借助于平面向量的知識(shí)如何解決三角形的“角”以及“心”的問題。（四）情感與態(tài)度有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)怎樣通過平面向量的條件“挖出”三角形的“心”。（二）教學(xué)難點(diǎn)怎樣合理的引導(dǎo)學(xué)生完成兩道探究題目？讓學(xué)生體會(huì)研究問題由簡(jiǎn)到難的過程。四、教學(xué)過程（一）教學(xué)流程1．三角形的“角”選用了三道高考題。2．三角形的“心”選用了兩道高考題，重點(diǎn)對(duì)第二道進(jìn)行深一步的探究并留有思考題。3．小結(jié)總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容同時(shí)提出與之相關(guān)的新問題。（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．第一部分為：三角形的“角”?？偣灿腥李}，都是近兩年的高考真題，一道選擇題，一道填空題，一道解答題。計(jì)劃用二十分鐘。前兩道題，相對(duì)來說簡(jiǎn)單一點(diǎn)，給學(xué)生思考時(shí)間，然后讓學(xué)生說，通過課件演示做題過程（事先準(zhǔn)備好的），如果學(xué)生的方法與課件上的不同，再加以點(diǎn)評(píng)。這樣可以節(jié)省時(shí)間。第三道題難度稍大，大部分學(xué)生能夠完成一部分，后面的就沒有思路了。通過教師講解，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何思考？如何轉(zhuǎn)化已知條件？同時(shí)教師板演解題過程，這樣有利于學(xué)生吸收，也教給學(xué)生作解答題過程的規(guī)范性。以課件上的3題為例3．（2009.湖南.16）在中，已知,求角的大小.解析：學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)從等式突破，結(jié)合兩向量數(shù)量積公式以及角的范圍，得到。然后學(xué)生會(huì)自然而然的從等式中挖結(jié)論，但難度較大。這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析并同時(shí)板書。在三角形中，遇到以三角形頂點(diǎn)作為向量端點(diǎn)模的問題轉(zhuǎn)化為邊的問題，這樣等式就轉(zhuǎn)化為，最后要求角度，那么就想到了邊化角的思想。即，然后將和代入，解得或，最后利用三角形的內(nèi)角和為，得或2．第二部分為：三角形的“心”。先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)三角形的四個(gè)“心”都分別什么線的交點(diǎn)，為解決這部分的兩道題掃清障礙。第一道為高考題，有前一階段復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生解決這道題應(yīng)該沒有問題的。第二道首先解釋一個(gè)向量除以它自身模的幾何意義，降低題的難度。然后引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合解決這道題。在此基礎(chǔ)上將這道題做適當(dāng)?shù)淖冃?，引?dǎo)學(xué)生由簡(jiǎn)到難，逐步深入，把一個(gè)問題研究透，學(xué)生收獲也大。1．（2009.寧夏海南.9）已知在所在平面內(nèi)，且，則點(diǎn)依次是的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心解析：學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)式子表示點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外心；第二個(gè)式子是前面復(fù)習(xí)過的結(jié)論，點(diǎn)為重心；重點(diǎn)放在了第三個(gè)式子上，觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這里的向量有共同的起點(diǎn)，向量共起點(diǎn)問題通過減法能解決，由此等式變?yōu)?，即，所以點(diǎn)在邊的高線上，同理可得點(diǎn)也在另外兩條邊上的高線，所以點(diǎn)為垂心，故選C2．是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心解析：預(yù)備知識(shí)表示與同方向的單位向量。利用這一知識(shí)與兩向量和的平行四邊形法則可知：，其中在的角分線上，與仍然是共起點(diǎn)問題，通過減法化簡(jiǎn)可得：，所以點(diǎn)在的角分線上，故選A探究1．是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心解析：與2題非常類似，受2題的啟發(fā)，學(xué)生很容易想到將結(jié)合在一起，然后在除以，這樣的話解決不了。那就換角度，將結(jié)合在一起，由想到了邊，有邊還有角的正弦想到了正弦定理，由此可得：，又因?yàn)?，其中為邊上的中線，所以原式轉(zhuǎn)化為，所以點(diǎn)在邊的中線上，故選C探究2．是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心解析：受2題和探究1的啟發(fā)，點(diǎn)不可能是內(nèi)心和重心，就剩下垂心和外心了，其中垂心好檢驗(yàn)，從這一點(diǎn)入手可得：，所以點(diǎn)在邊的高線上，故選D3．最后