電子科技,電磁場與電磁波,典型例題

電子科技,電磁場與電磁波,典型例題第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場方向垂直于球面。電場大小只與r有關。半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內。求：（1）（2）（3）在球內區(qū)域：ra例第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2）解為球坐標系下的表達形式。3）第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一半徑為a的球形電介質體，其相對介電常數,若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質內：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點電荷處：例第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一在線性均勻媒質中，已知電位移矢量的z分量為，極化強度求：介質中的電場強度和電位移矢量。解：由定義，知：例第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U，求空間電位分布及電場強度分布。解法一：導體球是等勢體。時：例時：第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解法二：電荷均勻分布在導體球上，呈點對稱。設導體球帶電總量為Q，則可由高斯定理求得，在球外空間，電場強度為：第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一同軸線內導體半徑為a，外導體半徑為b。內外導體間充滿介電常數分別為和的兩種理想介質，分界面半徑為c。已知外導體接地，內導體電壓為U。求:(1)導體間的和分布；(2)同軸線單位長度的電容分析：電場方向垂直于邊界，由邊界條件可知，在媒質兩邊連續(xù)解：設內導體單位長度帶電量為由高斯定律，可以求得兩邊媒質中，例第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一球形電容器內導體半徑為a，外球殼半徑為b。其間充滿介電常數為和的兩種均勻媒質。設內導體帶電荷為q，外球殼接地，求球殼間的電場和電位分布。分析：電場平行于介質分界面，由邊界條件可知，介質兩邊相等。解：令電場強度為，由高斯定律例第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一同軸線填充兩種介質，結構如圖所示。兩種介質介電常數分別為和，導電率分別為和，設同軸線內外導體電壓為U。求：(1)導體間的，，；(2)分界面上自由電荷分布。解：這是一個恒定電場邊值問題。不能直接應用高斯定理求解。設單位長度內從內導體流向外導體電流為I。則：由邊界條件，邊界兩邊電流連續(xù)。例由導電媒質內電場本構關系，可知媒質內電場為：第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2）由邊界條件：在面上：在面上：在面上：第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一平行雙線，導線半徑為a，導線軸線距離為D求：平行雙線單位長度的電容。（a<<D)解：設導線單位長度帶電分別為和，則易于求得，在P點處，導線間電位差為：例第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一計算同軸線內外導體間單位長度電容。解：設同軸線內外導體單位長度帶電量分別為和，則內外導體間電場分布為：則內外導體間電位差為：內外導體間電容為：例第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一由邊界條件知在邊界兩邊連續(xù)。解：設同軸線內導體單位長度帶電量為同軸線內外導體半徑分別為a,b，導體間部分填充介質，介質介電常數為，如圖所示。已知內外導體間電壓為U。求：導體間單位長度內的電場能量。例第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一兩種方法求電場能量：或應用導體系統(tǒng)能量求解公式第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一已知同軸線內外導體半徑分別為a,b，導體間填充介質，介質介電常數為，導電率為。已知內外導體間電壓為U。求：內外導體間的1）;2）;3）;4）;5）;6）分析：為恒定電場問題。電荷只存在于導體表面，故可用靜電場高斯定理求解。解法一：應用高斯定理求解。設內導體單位長度電量為則例第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解法二：間接求解法由于內外導體間不存在電荷分布，電位方程為第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解法三：恒定電場方法求解令由內導體流向外導體單位長度總電流強度為I，則第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一導體球殼，內徑為b，外徑為c，球殼球心為半徑為a導體球，導體球帶電量Q,中間充滿兩種介質，介電系數分別為ε1和ε2，介質分界面如圖所示。求：（1）空間場分布E(r)；（2）空間電位分布；（3）電容；（4）系統(tǒng)電場能量。解：由邊界條件知，連續(xù)。（1）r<a，該區(qū)域為導體空間，故：=0；

a<r<b，由高斯定理有例Q第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一b<r<c，該區(qū)域為導體空間，故：=0；

r>c，（2）求電位分布。r>c，a<r<b，r<a,b<r<c，為導體區(qū)域，等勢體，電位等于外表面電位第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一（3）電容（4）總電場能量為第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解：根據安培環(huán)路定律當r>a時當r<a時例題半徑為a的無限長直導體內通有電流I，計算空間磁場強度分布第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例題內、外半徑分別為a、b的無限長中空導體圓柱，導體內沿軸向有恒定的均勻傳導電流，體電流密度為導體磁導率為。求空間各點的磁感應強度分析：電流均勻分布在導體截面上，呈軸對稱分布。解：根據安培環(huán)路定律在r<a區(qū)域：在a<r<b區(qū)域：在r>b區(qū)域：第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一所以，空間中的分布為：第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例無限長線電流位于z軸，介質分界面為平面，求空間的分布和磁化電流分布。分析：電流呈軸對稱分布?？捎冒才喹h(huán)路定律求解。磁場方向沿方向。解：磁場方向與邊界面相切，由邊界條件知，在分界面兩邊，連續(xù)而不連續(xù)。由安培環(huán)路定律：介質磁化強度為：第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一體磁化電流為：面磁化電流為：在介質內r=0位置，還存在磁化線電流Im。由安培環(huán)路定律，有：也由電流守恒的關系求磁化線電流第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分析：內導體為粗導體，故內導體存在內自感。因此同軸線自感由同軸線內自感和內外導體間互感組成。解：設同軸線內導體載流為I，則由安培環(huán)路定律，知例求同軸線單位長度的自感。設同軸線內徑為a，外徑為b，內外導體間為真空。導體磁導率為同軸線單位長度自感由內導體內自感和內外導體互感構成。即：第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一如圖，在內導體內取一長為單位長度，寬為dr的矩形面元，則通過該面元的磁通為：令與所交鏈的電流為I’,可知若將整個內導體電流看作1匝，則與交鏈的電流為由磁鏈定義，知與對應的磁鏈為：整個內導體單位長度的內磁鏈為第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一故內導體單位長度的內自感為易求得，內外導體間單位長度磁鏈為：第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例求雙傳輸線單位長度自感。設導線半徑為a，導線間距為D。(D>>a)分析：導線為細導線，故只需考慮導體間的互感。解：由安培環(huán)路定律，可以求得在導體間磁感應強度分布：則導體間單位長度的磁通量為第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例求半徑為a的無限長直導線單位長度內自感。解：設導體內電流為I，則由安培環(huán)路定律則導體內單位長度磁能為第34頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一試求：（1）磁場強度；（2）導體