2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．2．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A． B． C． D．5．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為()A． B．和C．和 D．6．已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．8．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-219．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則（）A． B． C． D．10．已知回歸方程，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.0411．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.712．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C．9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D．10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)變化時(shí)，的極大值是______.14．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.15．在中，是邊上的中線，，若，則_____16．為了了解學(xué)校(共三個(gè)年級(jí))的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計(jì)算高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)分別為，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.18．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬(wàn)；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬(wàn)元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬(wàn)元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．19．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.22．（10分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬(wàn)元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬(wàn)元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.2、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)成立時(shí)，，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即當(dāng)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。3、D【解析】

可先求關(guān)于的對(duì)稱直線，聯(lián)立對(duì)稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為，則，因?yàn)榕c有三個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)顯然為一解，當(dāng)時(shí)，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點(diǎn)需滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選D【點(diǎn)睛】本題考察了直線關(guān)于對(duì)稱直線的求法，函數(shù)零點(diǎn)中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)問(wèn)題，是考察重點(diǎn)4、B【解析】由題意，恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，故選擇B。5、C【解析】

先由二項(xiàng)式，確定其展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.6、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，再轉(zhuǎn)化為，即，求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)令，在單調(diào)遞增，且在單調(diào)遞增則因此故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.7、A【解析】

作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最??；因?yàn)?，，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、C【解析】

直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6∴x-3的系數(shù)是【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.9、C【解析】

二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，得，，當(dāng)時(shí)，，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.10、C【解析】

因?yàn)闅埐?，所以殘差的平方和為?.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點(diǎn)：殘差的有關(guān)計(jì)算.11、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡(jiǎn)單.12、D【解析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析:先求出,再求,利用二次函數(shù)的圖像求的極大值.詳解:由題得,所以所以當(dāng)時(shí),的極大值是.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋14、（1），，（2）（）．證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．②假設(shè)（，）時(shí)，猜想成立，即，那么時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后再得標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】三個(gè)數(shù)的平均值為115，方差為，∴標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計(jì)算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）由曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（Ⅱ）令函數(shù)，要證，即證，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可?！驹斀狻浚á瘢┯深}可得;，由于曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，解得：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，從而。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，屬于中檔題。18、（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬(wàn)元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬(wàn)元），然后列出分布列和求出（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬(wàn)元），然后求出，比較二者的大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬(wàn)元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬(wàn)元），所以汽車走公路1時(shí)啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，設(shè)汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入9（萬(wàn)元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬(wàn)元），∴汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬(wàn)元），由得選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)變量的分布列和期望，較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題；由于文字太多，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.19、（1）見(jiàn)解析（2）有【解析】分析:(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表.(2)先計(jì)算，再判斷有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.詳解：（1）性別成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，，∵，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，得，利用輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進(jìn)而得到的最大值與最小值。詳解：（1），則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時(shí)，取最小值，當(dāng)即時(shí)，取最大值.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題。21、（1）（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交