2023年江蘇省靖城中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．2．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．85．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．207．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．10．直線與直線平行，則=（）A． B． C．－7 D．511．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）12．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為等邊三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線上，則的周長為_____．14．設(shè)集合,,則____________.15．某校高二成立3個(gè)社團(tuán)，有4名同學(xué)，每人只選一個(gè)社團(tuán)，恰有1個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選，共有種不同參加方案（用數(shù)字作答）.16．函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，其中，且，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.18．（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.21．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.22．（10分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因?yàn)?，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3、B【解析】開始運(yùn)行，，滿足條件，，；第二次運(yùn)行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運(yùn)行，，滿足條件，，；第四次運(yùn)行，，滿足條件，，；第五次運(yùn)行，，滿足條件，，；第六次運(yùn)行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.4、C【解析】

配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。5、C【解析】分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，

可得故選：C．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．6、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.7、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來得到函數(shù)的零點(diǎn).8、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9、A【解析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.10、D【解析】

由兩直線平行的條件計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．11、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)?，所以為增函?shù)，則有，故有；當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C12、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，，，由于，可得．代入化簡可得：．由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱．不妨設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立解出即可得出．【詳解】解：設(shè)，，，，，．又，，，即．又、與同號(hào)，．，即．由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱．不妨設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，解得．的周長．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、{2,4,6,8}【解析】分析：詳解：因?yàn)?,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復(fù)的元素只寫一個(gè)，所以點(diǎn)睛：在求集合并集時(shí)要注意集合的互異性.15、42【解析】試題分析：若恰有1個(gè)社團(tuán)沒人選，則問題轉(zhuǎn)化為4人選2個(gè)社團(tuán)，且每人只選擇一個(gè)社團(tuán)，可轉(zhuǎn)化為分組與分配問題，即?？键c(diǎn)：排列組合的綜合應(yīng)用。16、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)已知可得，可證平面，從而有，再由已知可得，可證平面，即可證明結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，再求出平面法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量的線面角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，底面，所?又因?yàn)?，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以平?而平面，所以.（Ⅱ）因?yàn)閮蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，于是.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.，.由得，令，則，得.設(shè)與平面所成的角為，則.故與平面所成角的正弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、用空間向量法求直線與平面所成的角，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，意在考查邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（Ⅰ）取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點(diǎn)：1古典概型概率;2分布列19、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值。【詳解】（Ⅰ）由題可得函數(shù)的的定義域?yàn)?，；?）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。20、(1)；(2)【解析】

（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對(duì)任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，的最小值為，，解得.因此，若為真命題時(shí)，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時(shí)，，且為假，或?yàn)檎妫?，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.當(dāng)真假時(shí)，則解得；當(dāng)假真時(shí)，，即.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對(duì)比表格得出結(jié)論【詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學(xué)生為，，，歷史成績良好的名學(xué)生為，，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的有，，，共種情況，所以這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為．（Ⅲ）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示