2023屆松江高三二模數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)第4頁共4頁松江區(qū)2022學(xué)年度第二學(xué)期模擬考質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）2023.4考生注意：1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分。2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)。3．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．1．已知集合，，則▲．2．若復(fù)數(shù)滿足，則▲．3．已知空間向量，，，若，則▲．4．,若,則▲．5．已知，且，則▲．6．在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是▲．（結(jié)果用數(shù)字作答）7．將右圖所示的圓錐形容器內(nèi)的液體全部倒入底面半徑為的直立的圓柱形容器內(nèi)，則液面高度為▲．8．從4名男生和3名女生中抽取兩人加入志愿者服務(wù)隊(duì)。用表示事件“抽到的兩名學(xué)生性別相同”，用表示事件“抽到的兩名學(xué)生都是女生”，則▲．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9．參考《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題，提出：一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為▲升．10．已知，則的最小值為▲．11．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則▲．12．已知點(diǎn)、是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為▲．二、選擇題(本大題滿分18分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，第13、14題選對(duì)得4分，第15、16題選對(duì)得5分，否則一律得零分．13．已知直線與直線，則“∥”是“”的（） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件14．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元15．若方程的解集為，則以下結(jié)論一定正確的是（）① ②③ ④A．①④ B．②④ C．③④ D．①③④16．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在銳角中，內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角；（2）求的最大值．18．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是與的交點(diǎn)，，，平面，，是的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?9．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某城市響應(yīng)國家號(hào)召，積極調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，推出多種價(jià)位的新能源電動(dòng)汽車.根據(jù)前期市場(chǎng)調(diào)研，有購買新能源車需求的約有2萬人，他們的選擇意向統(tǒng)計(jì)如下：車型ABCDEF價(jià)格9萬元12萬元18萬元24萬元30萬元40萬元占比（1）如果有購車需求的這些人今年都購買了新能源車，今年新能源車的銷售額預(yù)計(jì)約為多少億元？（2）車企推出兩種付款方式：全款購車：購車時(shí)一次性付款可優(yōu)惠車價(jià)的；分期付款：無價(jià)格優(yōu)惠，購車時(shí)先付車價(jià)的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付車價(jià)的.①某位顧客現(xiàn)有萬元現(xiàn)金，欲購買價(jià)值萬元的某款車，付款后剩余的資金全部用于購買半年期的理財(cái)產(chǎn)品（該理財(cái)產(chǎn)品半年期到期收益率為），到期后，可用資金（含理財(cái)收益）繼續(xù)購買半年期的理財(cái)產(chǎn)品.問：顧客選擇哪一種付款方式收益更多？（計(jì)算結(jié)果精確到）②為了激勵(lì)購買理財(cái)產(chǎn)品，銀行對(duì)采用分期付款方式的顧客，贈(zèng)送價(jià)值元的大禮包，試問：這一措施對(duì)哪些車型有效？（計(jì)算結(jié)果精確到）20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為；雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，.過點(diǎn)作不垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)、，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線交曲線于、兩點(diǎn).(1)求、的方程；(2)若，求直線的方程；(3)求四邊形面積的最小值.21．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3