初中幾何綜合練習(xí)題

DCBDCBAEFG5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，D為BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC交CE的延長線于點F，求證AB垂直平分DF。6、如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．（1）求證：BF=CE．（2）當(dāng)E、F相向運動，形成圖（2）時，BF和CE還相等嗎？請證明你的結(jié)論．7、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．AE與CG相等嗎？為什么？7、（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（Ⅱ）如圖2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.（圖1）（圖2）閱讀后回答下列問題：（1）方案（Ⅰ）是否可行？請說明理由。（2）方案（Ⅱ）是否可行？請說明理由。（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.8、如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MB交于點F。圖1圖2（1）求證：AN=BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形；（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。（不要求證明）第三講多邊形和四邊形本講知識結(jié)構(gòu)考點1多邊形的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和定理：任意多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°（這里n表示邊數(shù)）．多邊形內(nèi)角和定理的推論：任意多邊形的外角和是360°．考點2平行四邊形的性質(zhì)和判定1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．2．平行四邊形的性質(zhì)①平行四邊形的兩組對邊分別；②平行四邊形的兩組對邊分別；③平行四邊形的兩組對角分別；④平行四邊形的對角線互相；3．平行四邊形的判定①兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；③一組對邊且的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別的四邊形是平行四邊形：⑤對角線互相的四邊形是平行四邊形．4．平行四邊形是中心對稱圖形．考點3菱形的性質(zhì)和判定菱形的定義一組鄰邊的平行是菱形．菱形的性質(zhì)①菱形的四條邊都．②菱形的對角線互相，并且每條對角線平分一組．③具有平行四邊形所有性質(zhì)．菱形的判定①對角線互相的平行四邊形是菱形；②四條邊都的四邊形是菱形．注意：菱形的定義即可作為性質(zhì)，又可作為判定來使用．菱形既是中心對稱圖形，又是對稱圖形，其對稱軸為對角線所在的直線．菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的．考點4矩形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)①矩形的四個角都是．②矩形的對角線．③矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．④矩形是軸對稱圖形，有條對稱軸，也是中心對稱圖形，矩形的判定①對角線的平行四邊形是矩形；②有三個角是的四邊形是矩形；推論：直角三角形斜邊上的等于斜邊的．考點5正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)①正方形的四個角都是；②正方形的四條邊都；③正方形的兩條對角線，并且互相平分，每條對角線平分一組；④正方形具有平行四邊、菱形、矩形的一切性質(zhì)；⑤正方形是對稱圖形，有條對稱軸，同時正方形也是對稱圖形．正方形的判定①有一個角是的菱形是正方形．②對角線的菱形是正方形．③對角線互相的矩形是正方形．考點6梯形的性質(zhì)與判定梯形的有關(guān)概念：①梯形：一組對邊平行，另一組對邊不的四邊形叫梯形．②等腰梯形：兩腰的梯形叫等腰梯形．③直角梯形：一腰和底的梯形叫做直角梯形．等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底上的兩個角；②等腰梯形的對角線；③等腰梯形是對稱圖形．等腰梯形的判定：①同一底上的兩個角的梯形是等腰梯形．②對角線的梯形是等腰梯形．等腰梯形常見的作輔助線的方法．①作等腰梯形的兩條高，將等腰梯形分成一個矩形和全等的直角三角形；②平移一腰，將等腰梯形化成一個平行四邊形和一個三角形；③平移對角線，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形；④如果題中有一腰的中點，則可連結(jié)上底的一個頂點和一腰的中點并延長交下底的延長線上的一點．考點7三角形的中位線和梯形的中位線１．三角形的中位線平行于底邊，并且等于底邊的．2．梯形的中位線平行于兩底，并且等于的一半．考點8平面圖形的密鋪平面圖形密鋪的概念平面圖形密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的，又稱作平圖形的鑲嵌．在解平面圖形的密鋪題時，注意把握在一個點處，所有在該點處的內(nèi)角和為，可列方程，可列方程求解．經(jīng)典例題例：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．求證：CE⊥BE．AACBDE例：（2008年山東省青島市）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由．AABCDEFG基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題1、下列圖案既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A.B.C.D.AABCDE2、（2009東營）如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）ADCBA.2cm B.4cmADCB3、（2009桂林百色）如圖，□ABCD中，AC.BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）．A．3B．6C．12D．4、（2009常德）下列命題中錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對邊平行的四邊形是梯形5、(2009黃岡)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A．4 B．5 C．6 D．76、（2009廣州）只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形ABCDE7、（2009衡陽）如圖，菱形ABCD的周長為20cmABCDE垂足為E，，則下列結(jié)論中正確 的個數(shù)為（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③ A．3個 B．2個 C．1個 D．0個8、（2009寧波）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）DBCANMOA．DBCANMOB．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形9、（2009赤峰）將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個新圖形，這個新圖形可能是（）A、三角形B、平行四邊形C、矩形D、正方形10、（2009眉山）下列命題中正確的是( )A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等11、（2009廣西桂林）如下圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（）．A．2B．C．D．12、（2009廣西梧州）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則（）A． B． C． D．AABCQRMDABFCDEO11題12題圖13、下面四個命題中，錯誤的命題個數(shù)是()(1)有一組對邊平行的四邊形是梯形(2)有一個角是直角的梯形是直角梯形NMFENMFEDCBAA．1B.2C.314、（2009湖北荊州）如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm 15、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計不合要求的是（）AADCB16、四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°17、下列命題①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；②平行四邊形的對角線互相平分且相等；③平行四邊形的對角相等，鄰角互補；④平行四邊形短邊間的距離大于長邊之間的距離。其中正確的命題個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個18、下列命題中，真命題是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是菱形19、菱形的周長為12cm，相鄰兩角之比為5∶1,那么菱形對邊間的距離是（）A.6cm B.1.5cm C.3cm D.0.75cm20、菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm,則另一條對角線的長是（）A.4cm B.cm C.2cm D.2cm21、菱形的周長為16，兩鄰角度數(shù)的比為1∶2，此菱形的面積為（）A.4 B.8 C.10 D.1222、順次連結(jié)等腰梯形各邊中點得到的四邊形是（）A．矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形23、剪掉多邊形的一個角，則所成的新多邊形的內(nèi)角和（）A.減少180°B.增加180°C.減少所剪掉的角的度數(shù)D.增加180°或減少180°或不變24、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b4的值為()A．35B．43 C．8925、如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A.98 B.196 C.280 D.28426、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（） A．1 B．C． D．2DABCOEFH27、(2009齊齊哈爾)在矩形中，平分，過點作于，延長交于點，下列結(jié)論中：；；；④，正確的是（）DABCOEFHA．②③B．③④C．①②④D．②③④A′GDBCA第28題圖28、（2009河北衡陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BDA′GDBCA第28題圖 A．1 B．C． D．229、如圖，正方形內(nèi)有兩條相交線段、、、、分別在邊、、、上，小明認(rèn)為：若則．小亮認(rèn)為：若，則．你認(rèn)為（）A．僅小明對B．僅小亮對C．兩人都對D．兩人都不對30、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點處，若，則的度數(shù)為（）．A．15°B．20°C．25°D．30°31、在直角梯形中，，為邊上一點，，且．連接交對角線于，連接．下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中結(jié)論正確的是（）A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④二填空題1、如果該平行四邊形的一條邊長是8，一條對角線長為6，那么它的另一條對角線長m的取值范圍是________.2、在用正六邊形進(jìn)行密鋪圖案時，拼點處有正六邊形。3、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______.4、菱形的一個內(nèi)角是60o，邊長是5cm，則這個菱形的較短的對角線長是cm。5、若菱形的兩條對角線的比為3∶4，且周長為20cm,則它的一組對邊的距離等于__________cm,它的面積等于________cm2.6、已知矩形ABCD中，如圖，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC=________.7、如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則,。

8、如圖，矩形紙片ABCD，長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為和。DADABCFE9、如圖，將矩形紙片沿向上折疊，使點落在邊上的點處．若的周長為9，的周長為3，則矩形的周長為________．10、（2009甘肅慶陽）如圖，菱形ABCD的邊長為10cmDE⊥AB，，則這個菱形的面積=cm2．11、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=．12、（2010珠海）如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE＝4cm，則點P到BC的距離是_____cm.13、（2010四川宜賓）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=eq\r(\s\do1(),2)EC．其中正確結(jié)論的序號是．13題圖13題圖12題圖14、(08仙桃等)如圖，矩形的面積為5，它的兩條對角線交于點，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，……，依次類推，則平行四邊形的面積為.15、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，閱讀下列材料，

⑴連結(jié)AC、BD，由三角形中位線的性質(zhì)定理可證四邊形EFGH是____________。

⑵對角線AC、BD滿足條件____________時，四邊形EFGH是矩形。

⑶對角線AC、BD滿足條件____________時，四邊形EFGH是菱形。

⑷對角線AC、BD滿足條件____________時，四邊形EFGH是正方形。

16、木匠師傅要檢查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只帶一把卷尺，你能說明一下木匠師傅可以用什么樣的方法進(jìn)行檢驗嗎？請你說明這樣操作的依據(jù)是什么？

木匠師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行。

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗（如圖①）使AB＝CD，EF＝GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)是：；

⑶將直角尺靠窗框一個角調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格。這是窗框是形。根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：。

三解答題DEFPBAC1、（2010南昌）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，DEFPBAC（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．2、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5cm求梯形的腰長．3、（2010浙江嘉興）如圖，在□ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且．（第3題）（1）求證：（第3題）（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）4、（2010福建晉江）（8分）如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，，；ABCDABCD5、如圖，點C是線段BA延長線上的一點，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同側(cè)。求證：CF＝BE。6、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證EF＝eq\f(1,2)(BC－AD)7、如圖，在梯形中，，過對角線的中點作，分別交邊于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積8、如圖，在等腰梯形中，已知，，延長到，使．（1）證明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值．DDABECF9、（2009恩施市）兩個完全相同的矩形紙片、如圖放置，，求證：四邊形為菱形．CCDEMABFN10、（2010長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．AFAFDEBC11、(2008年,西寧市)如圖,已知:ABCD中,BCD的平行線CE交AD于點E,ABC的平行分線BG于點F,交AD于G.求證:AE=DG.ODCBA12、（2009肇慶）如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于ODCBA（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．13、（2009年宜賓）已知：四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．ABCDEF第14題圖14、ABCDEF第14題圖EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。15、（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.16、如圖，邊長為1的正方形被兩條與邊平行的線段分割成四個小矩形，與交于點．（1）若，證明：；（2）若，證明：；AEDHGPBAEDHGPBFC17、如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。18、(2008福建龍巖)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.19、（2008甘肅蘭州）如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交于點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于點．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．AABCDOFE第四講圓本講知識結(jié)構(gòu)考點1圓的有關(guān)性質(zhì)——垂徑定理圓的對稱性：①圓是軸對稱圖形，其對稱軸是過圓心的任意一條；②圓是中心對稱圖形，對稱中心．③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，總能與自己．垂徑定理及其推論：①垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且平分弦所對的．②垂徑定理的推論：平分弦（不是）的直徑于弦，并且平分弦所對的．垂徑定理及其推論是證嘶線段兩線段相等、兩條弧及兩直線的重要依據(jù)之一，考點2圓的有關(guān)性質(zhì)一與圓有關(guān)的角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的相等，所對的相等；②在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組，那么它們所應(yīng)的其余各組量都分別。圓周角和圓心角的關(guān)系：①圓周角：頂點在上，它的兩邊分別和圓的角，叫做圓周角．②一條弧所對的等于它所對它所對的圓心角的．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角；直徑所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是．考點3點與圓的位置關(guān)系1．點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓、點在圓、點在圓．2．如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心Ｏ的距離為d，則有：①點A在圓外＜——＞dr；②點B在圓上＜——＞dr；③點C在圓內(nèi)＜——＞dr．考點4直線與圓的位置關(guān)系1．直線和陽圓的位置關(guān)系有三種、、．2．如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，直線到圓心O的距離為d，則有：①直線和圓相交＜——＞dr，有公共點；②直線和圓相切＜——＞dr，有公共點；③直線和圓相離＜——＞dr，有公共點．３．切線的判定和性質(zhì)：①切線的定義：直線和圓有唯一點時，這條直線是圓的；②切線的判定：到圓心的距離等于的直線是是圓的的切線．經(jīng)過直徑外端并且垂直于這條的直線是圓的切線；③切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過的直徑．注意：直線滿足①經(jīng)過圓心，②垂直于切線，③經(jīng)過切點中的任意兩個條件，可得第三個．考點5圓與圓的位置關(guān)系１．圓和圓有種位置關(guān)系、、、、．圓和圓的位置與兩圓公共點的個數(shù)的關(guān)系是：①兩圓外離＜——＞公共點；②兩圓外切＜——＞只有個公共點；③兩圓相交＜——＞有個公共點；④兩圓內(nèi)切＜——＞只有個公共點；⑤兩圓內(nèi)含＜——＞公共點．圓和圓的位置與兩圓半徑Ｒ、r、圓心距d的關(guān)系是：①兩圓外離＜——＞dR+r；②兩圓外切＜——＞dR+r；③兩圓相交＜——＞R-rdR+r（Ｒ≥ｒ）；④兩圓內(nèi)切＜——＞dR-r(R>r)；⑤兩圓內(nèi)含＜——＞dR-r(R>r)．相切兩圓是對稱圖形，兩圓連心線必過點．考點6三角形的外接圓和內(nèi)切圓1．不在同一直線上的個點確定一個圓．2．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直線的交點，叫做三角形的外心．說明：(1)三角形的外心可在三角形內(nèi)部、外部、或一邊上．銳角三角形的外心在三角形；鈍角三角形的外心在三角形；直角三角形的外心在斜邊的．(2)外心性質(zhì)：外心到三角形三頂點的距離．3．和三角形各邊都的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫三角形的，這個三角形叫圓的三角形．內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離．三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個角．考點7圓的度量圓周長公式：C=2R弧長公式：弧長圓面積公式：S=4．扇形面積公式：①S=；②S=．5．圓錐：①圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的母線ｌ＝扇形半徑Ｒ；圓錐的底面周長=扇形弧長；②圓錐的側(cè)面積=（ｌ為母線，r為底面圓半徑）；圓錐的全面積=側(cè)面積+底面圓面積．經(jīng)典例題例1：如圖所示，△ABC內(nèi)接與⊙O，且∠ABC=∠C,點D在弧BC上運動.過點D作DE//BC.DE交直線AB于點E，連接BD。（1）求證：∠ADB=∠E；（2）求證：(3)當(dāng)點D運動到什么位置時，△DBE～△ADE？請你利用圖（2）進(jìn)行探索和證明例2：如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點，AB交⊙O于E點，過E點作⊙O的切線，交BC于D點，DE＝DC，作EF⊥AC于F點，交AD于M點。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）EM＝FM?；A(chǔ)練習(xí)一選擇題：1、（2009年長春）兩圓的半徑分別為2和5，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切2、如下左圖，在半徑為2cm的⊙O中有長為2cm的弦AB,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為()A.60°B.90°C.120°D.150°3、如上右圖,∠AOB=100°,則∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°4、下列語句中不正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是弧。A．1個Ｂ．2個 C．3個D．4個5、已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15πcm2，母線長是5cm，則圓錐的底面半徑為（）第6題A．B．3cmC．4cmD．6cm第6題6、如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過O1作⊙O2的切線，切點為A，則O1AA．2B．4C．D．7、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長能圍成一個三角形，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含8、我們知道，“兩點之間線段最短”，“直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短”．在此基礎(chǔ)上，人們定義了點與點的距離，點到直線的距離．類似地，如圖，若P是⊙O外一點，直線PO交⊙O于A、B兩點，PC切⊙O于點C，則點P到⊙O的距離是（）．A．線段PO的長度B．線段PA的長度C．線段PB的長度D．線段PC的長度9、（2010甘肅蘭州）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為A．15B．28C．29 D．3410、（2010南通）如上右圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是A．1 B．C． D．211、（2010年蘭州）4.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等?。渲姓_的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個12、（2010廣東清遠(yuǎn)）若⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm，圓心距O1O2的長是5cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為()A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切13、(浙江省湖州市2008年)如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．14、（2010安徽省中中考）如圖，⊙O過點B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為………………（）A）B）C）D） 15、已知⊙O的半徑為3,A為線段PO的中點,則當(dāng)OP=6時,點A與⊙O的位置關(guān)系為()A.點在圓內(nèi)B.點在圓上C.點在圓外D.不能確定16、三角形外接圓的圓心是()A.三個內(nèi)角平分線的交點;B.三條邊的中線的交點C.三條邊垂直平分線的交點D.三邊的三條高的交點17、已知如圖所示,等邊△ABC的邊長為2cm,下列以A為圓心的各圓中,半徑是3cm的圓是()18、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°18題圖19題圖19、如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內(nèi)心，則∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°20、如圖所示,⊙O的外形梯形ABCD中,如果AD∥BC,那么∠DOC的度數(shù)為()A.70°B.90°C.60°D.45°21、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）B．3B．310245D．310245A．310245C．31024522、如圖，把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2，兩圓相交于A.B，且O1A⊥O2AA.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-3223、如圖，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點C，則AB的長為（） A．4cmB．5cm C．6cmD．8cm24、（2010通化）xyO11BA如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為（2，），直線AB為⊙OxyO11BAA．B．C．D.25、AB是⊙O的直徑，點D．E是半圓的三等分點，AE．BD的延長線交于點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）A．π－B．πC．π－D．π26、（2010廣西玉林、防城港）在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)是－2，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為1，若⊙B與⊙A外切，則在數(shù)軸上點B所表示的實數(shù)是：（）A．1B．－5C．1或－5D．―１或―327、如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù),則滿足條件的點P有()A.2個B.3個C.4個D.5個28、如圖,A是半徑為5的⊙O內(nèi)一點,且OA=3,過點A且長小于8的弦有()A.0條B.1條C.2條D.4條29、如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是：（） A．25° B．40° C．30° D．50°30、如圖已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B．C．D．二填空題：1、(2009茂名)如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是．2、（08黑龍江雞西）如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm。OOBAB5cm3、如圖,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是AC上任一點(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是_______.4、如圖,A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.第4題圖第5題圖第6題圖5、如圖,AB是⊙O的直徑,,∠A=25°,則∠BOD的度數(shù)為________.6、如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點O到CD的距離OE=______.7、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則∠ADE等于____度.第7題圖第8題圖8、如圖7,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠APB=50°,點C是優(yōu)弧上的一點,則∠ACB的度數(shù)為________.9、已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關(guān)系是．10、已知相切兩圓的半徑分別為和，這兩個圓的圓心距是．11、（玉溪市2010）在半徑為10的⊙O中，OC垂直弦AB于點D，AB＝16，則CD的長是。OCAB12、（2010四川巴中）⊙O1與⊙O2OCAB如果兩圓外切，那么圓心距a的值是13、(2009梅州)如圖，在中，，則_______度．三解答題：1、已知:如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于點E．(1)求證:DE⊥BC;(2)如果CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．（第2題）BDCEAO2、如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的交于點，點是邊的中點，連結(jié)．（第2題）BDCEAO（1）求證：與相切；（2）若的半徑為，，求．3、如圖，圓心角都是90o的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD．（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長．4、已知：如圖，為的直徑，交于點，交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．5、如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求Rt△ABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離．6、如圖,已知:⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過點C的直線:y=-2-8與y軸交于點P.(1)試判斷PC與⊙D的位置關(guān)系.(2)判斷在直線PC上是否存在點E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.7、如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，AOBDC（1）求證：AOBDC2（2）若的半徑為3，求的長．（結(jié)果保留）28、（2009廣州）如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長9、（09廣東模擬）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC·BC=AE·CD．10、如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結(jié)OA，OB，OB交⊙O于點D，已知，．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．ODBCFEA11、（2008遼寧）如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長交于點，與過點的切線相交于點．若點為的中點，連接．ODBCFEA求證：．12、（09廣東模擬）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC·BC=AE·CD．13、如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于E，過E點作直線與AF垂直交AF延長線于D點，且交AB于C點．求證：CD與⊙O相切于點E．14、如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300（1）CD的長；（2）C點到AB的距離與D點到AB的距離之比。15、（08安徽蕪湖）在Rt△ABC中，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證:AC是⊙O的切線;（2）設(shè)⊙O交BC于點F，連結(jié)EF，求的值．16、(09梅州)如圖，矩形中，．點是上的動點，以為直徑的與交于點，過點作于點．（1）當(dāng)是的中點時：①的值為______________；②證明：是的切線；（2）試探究：能否與相切?若能，求出此時的長；若不能，請說明理由．DDEOCBGFA17、（08內(nèi)蒙烏蘭察布）如圖所示，是的直徑，是弦，，于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A、B兩點，AC是⊙M的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連接BC，已知點M的坐標(biāo)為（0，EQ\R(,3)），直線CD的函數(shù)解析式為y=－EQ\R(,3)x＋5EQ\R(,3)．(1)求點D的坐標(biāo)和BC的長；(2)求點C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；(3)求證：CD是⊙M的切線．第五講直角三角形的邊角關(guān)系本講知識結(jié)構(gòu)考點1銳角三角函數(shù)的概念初中階段，銳角三角函數(shù)包括正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，和正切函數(shù)．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ，∠B，∠C的對邊分別為a，ｂ，c．1．；2．；3．．考點2特殊角的三角函數(shù)值的計算１．特殊角是指30°，45°，60°的角．2．特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°sincostan3．特殊角的三角函數(shù)值，可以通過以下圖形掌握：考點3解直角三角形１．直角三角形邊角關(guān)系在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ，∠B，∠C的對邊分別為a，ｂ，c．①三邊關(guān)系：勾股定理：a2+b2=．②銳角關(guān)系：∠A+∠B=．③邊角關(guān)系：tanA=，sinA=，cosA=．2．解法分類①已知斜邊和一個銳角解直角三角形；②已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；③已知兩邊解直角三角形．基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題：1、在中，，，，則（）.A． B． C． D．2、已知α為銳角，且cos（90°－α）＝，則α的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．45°D．75°3、（2009年天津市）2sin的值等于（）A．1B．C．D．24、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則tanA的值是（）A.B.2C.D.5、在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．6、（2010江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000mA．mB．500mC．mD．1000m7、如圖，已知直角三角形中，斜邊的長為，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．8、（2009年漳州）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B．C． D．αα9、（2009年益陽市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為A.B.C.D.α5米α5米AB10、（2006·煙臺市）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝，且cos＝，AB＝4，則AD的長為()A．3 B．C． D．11、（2006·江西?。┰凇鰽BC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，則BC的長為（）10tan50°10cos20°10sin50°eq\f(10,cos50°)二選擇題：1、（2010深圳）如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60o方向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30o方向上，那么該船繼續(xù)航行____________分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．AABM圖北M北M30oM60oM東2、（2009仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點．C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.623、（2009年安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．4、（2009年孝感）如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則．5、（2009年南寧市）17．如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_____________海里（結(jié)果保留根號）．

6、（2009年益陽市）如圖7，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結(jié)，則的值為.ACAC(B′)BA′圖7C′（2006·煙臺市）如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．20三解答題：1、計算（2009湖北省荊門市）2、（2006·深圳市）計算：3、（2010年安徽中考）若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時間幾分。（參考數(shù)據(jù)：）POBNAM4、（08山東聊城）如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點）20米的A點，沿POBNAM5、（2006·云南省）如圖．某建筑物BC的樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米的D處安置一高度為1.5米的到傾器DE，測得避雷針頂端的仰角為600．又知建筑物共有六層，每層層高為3米．求避雷針AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：）ABCD6、（2009深圳）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，ABABCD試求旗桿BC的高度．7、(2010年山東聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．AAPBO圖②60°30°圖①PABEF30o45o8、(2009中山)如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45PABEF30o45o9、（2010年四川省眉山市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB10、(2006·廣安市)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東600的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東450方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險?11、（2010年寧德市）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求：⑴裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；⑵裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.AACDEBCABGFED15°30°23米12、課外實踐活動中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，在A處用測角儀（離地高度1.5米CABGFED15°30°23米13、（08四川瀘州）如圖，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響。⑴臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？⑵臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的實踐會持續(xù)多長？第六講圖形的相似與變換本講知識結(jié)構(gòu)考點1比例線段與比例的性質(zhì)比例線段：對于四條線段a，b，c，d，若有，那么這四條線段叫做成線段，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例，線段d叫做a，b，c的第比例項，當(dāng)比例內(nèi)項相同時，即，那么線段b叫做線段a和c的比例．2．比例性質(zhì)：①基本性質(zhì)：如果，那么有ad=，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么；②合比性質(zhì)：如果，那么．=3\*GB3③等比性質(zhì)：如果，那么．3．若線段AB上一點C把線段AB分成成兩條線段AC和BC，且使AC是AB和BC的比例中項（即=AB．BC)，則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的分割點，其中：AB,．AC與AB的比叫做黃金比．考點2相似圖形的識別相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成的兩個三角形叫做相似三角形．相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”．在用“∽”：表示兩個三角形相似時，要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在的位置上．相似比相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做比（或相似系數(shù)）相似比具有順序性，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△ABC與△A'B'C相似比是：；△A'B'C與△ABC相似比是：；所以僅且僅當(dāng)△ABC△A'B'C'時，才有3．相似三角形的識別①兩角對應(yīng)，兩三角形相似：②兩邊對應(yīng)成，且夾角，兩三角形相似；③三邊對應(yīng)成，兩三角形相似；④如果一個直角三角形的斜邊和一直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成，那么這兩個直角三角形．4．相似多邊形的定義：對應(yīng)角，對應(yīng)邊邊成的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形邊的比叫做相似比．相似多邊形的定義是判斷兩個多邊形相似的唯一依據(jù)，同時，也是相似多邊形的最基本的性質(zhì).考點3相似圖形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊成；②相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)平分線的比都等于比：③相似三角形周長的比等于比；④相似三角形面積的比等于相似比的．2．直角三角形中的比例線段：在Rt△ABC中，，CDAB于D，有Rt△ABC∽Rt△CBD∽Rt△ACD.可得，,,．熟記以上結(jié)論會給解題帶來方便，尤其是在解幾何綜合題最為明顯，但在使用這些結(jié)論時，應(yīng)說明有關(guān)直角三角形相似．3．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)類似：相似多邊形的所有對應(yīng)的比等于相似比，相似多邊形的的比等于相似比的平方，研究相似多邊形時，可以把它轉(zhuǎn)化為相似相似三角形考慮，但要注意：相似多邊形對應(yīng)的對角線可以將它分成對的相似三角形，反之，則不一定成立，考點4圖形的放大與縮小位似變換取一定點0，把圖形上任意一點P對應(yīng)到射線OP（或它的反向延長線）上一點，使得線線段O與OP的比等于常數(shù)K（K>0），點0對應(yīng)到它自身，這種變抉叫做位似，點O叫做中心，常數(shù)k叫做比．位似比是有順序的，當(dāng)k>1時，所得的圖形形被成原圖形的k倍；當(dāng)k=l時，所得的圖形與原圖;當(dāng)k<1時，所得的圖形被，為原圖形的k倍．位似圖形一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形，兩個位似的圖形一定是的圖形，但兩個相似的圖形不一定是圖形，位似比也是比．位似圖形的性質(zhì)兩個位似圖形上的每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于比．考點5利用圖形的相似解決實際問題1．利用相似三角形進(jìn)行計算或讓明①計算線段的長度及角的大小，計算比值、圖形的面積，②證明角相等、線段相等、線段的比例式、等積式；證明直線平行、垂直等關(guān)系．2．利用相似三角形進(jìn)行實地測量測量某些不能直接度量的物體的高度，課本給出了三種方法：陽光法；標(biāo)桿法；平面鏡法．考點6軸對稱及軸對稱圖形的概念軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線，如果它能夠與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線．兩個圖形中的對應(yīng)點叫關(guān)于直線的點，直線叫軸．兩個圖形關(guān)于直線對稱叫做軸。軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，那么這個圖形叫圖形，這條直線就是它的對稱軸．考點7軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：1．關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是形；對稱點的連線被對對稱軸垂直；軸對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)線段或延長線，交點在軸上．考點8圖形的折疊問題圖形的折疊問題是近年中考試題涌現(xiàn)出的一類新題型．在解答此類問題時，一般先作出折疊前后的圖形形狀及位置，然后再利用軸對稱變換的性質(zhì)解題．圖形對折重合，即為全等圖形，對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．考點9圖形的平移1．平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個移動一定的，這樣的圖形運動稱為平移．考點10圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：在平面面內(nèi)，將一個圖形繞一個沿某個方向轉(zhuǎn)動一個，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個定點稱為中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為角．考點11圖形變換和圖案設(shè)計圖形之間的變換類型：①平移變換；②旋轉(zhuǎn)變換；③軸對稱變換；④軸對稱變換與平移變換的組合；⑤旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合；⑥旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合．考點12確定立體圖形的三視圖視圖定義：當(dāng)我們從某一個角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個．視圖也可以看做物體在某一角度的光線下的．三視圖：①主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向向后觀察物體的視圖，叫做圖．②俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做圖．③左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做圖．基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題：1、（2010深圳）．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是AABCD2、（2009年新疆）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A.A.3、（2008江西南昌）下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是（）ABCD4、(2008福建龍巖)如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（） A．4 B．3 C．2 D．CACABADAOAEAFA第5題圖5、(2008青海)如圖，是由經(jīng)過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是（）A． B． C． D．6、（09湖南懷化）如圖，、分別是、的中點，則（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶37、(2010福建泉州市惠安縣)兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A.9:16B.3:4C.9：4D.3:168、如圖，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，則CD的長（） A．EQ\F(16,3) B．8 C．10 D．168、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個B．可以有2個C．有2個以上但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個9、美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9、（2009年淄博市）矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）ABCDEGF（9題）FA．8ABCDEGF（9題）F10、（09四川綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:AABCDE11、（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕