九年級數(shù)學二次函數(shù)應用題專題復習

九年級數(shù)學二次函數(shù)應用題專題復習多一點細心，少一點后悔。多一份勤奮，少一份后悔。第第頁二次函數(shù)應用題專題復習（含答案）例1、實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當x=5時，y=45，求k的值．（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？例3、某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．例4、九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關信息如下．已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．例5、（2016?綏化）自主學習，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：設x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和．（只填序號）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為．（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．例6、（2016?黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．（1）請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？對應練習：1．一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米2．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（）A．30萬元 B．40萬元 C．45萬元 D．46萬元3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒4．如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（）A．y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）25．煙花廠為國慶觀禮特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是（）A．2米 B．5米 C．6米 D．14米7．煙花廠為成都春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s9．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_________米．10．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是_________．11．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為_________元．12．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是_________．13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為_________米．14．某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數(shù)關系如圖．這種工藝品的銷售量為_________件（用含x的代數(shù)式表示）．15．某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？16．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？17．某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經(jīng)過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？18．某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）19．某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

參考答案與點評例1、實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當x=5時，y=45，求k的值．（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．考點：二次函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的應用分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200確定最大值；②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；②∵當x=5時，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，∴將x=11代入y=，則y=＞20，∴第二天早上7：00不能駕車去上班．例2、（2016?葫蘆島）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案．【解答】解：（1）設y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時當x=30時，w最大，又∵售價不低于20元且不高于28元，∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數(shù)關系式是解題關鍵．例3、某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．考點： 二次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．菁優(yōu)網(wǎng)分析： （1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；（2）設總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關系式并整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．解答： 解：（1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，當x＞9時，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，（1）關鍵在于確定出兩個不等關系，（2）難點在于用空調(diào)的臺數(shù)表示出冰箱的臺數(shù)并列出利潤的表達式．例4、九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關信息如下．已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．【分析】（1）當1≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖形可得出當50＜x≤90時，y=90．再結(jié)合給定表格，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)w關于x的函數(shù)關系式，分段考慮其最值問題．當1≤x≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當50＜x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當1≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），∵y=kx+b經(jīng)過點（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=x+40；當50＜x≤90時，y=90．∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=．由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關系，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p=mx+n過點（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當1≤x≤50時，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；當50＜x≤90時，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關系式是w=．（2）當1≤x≤50時，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴當x=45時，w取最大值，最大值為6050元．當50＜x≤90時，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當x=50時，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當x=45時，w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元．（3）當1≤x≤50時，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；當50＜x≤90時，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x為整數(shù)，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．綜上可知：21+3=24（天），故該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用、一元二次不等式的應用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）得出關于x的一元一次和一元二次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)量關系，找出函數(shù)關系式是關鍵．例5、（2016?綏化）自主學習，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：設x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的①和③．（只填序號）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為0＜x＜5．（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當0＜x＜5時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y＜0，即x2﹣5x＜0，即可得出結(jié)果；（3）設x2﹣2x﹣3=0，解方程得出拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標，畫出二次函數(shù)y=x2﹣，2x﹣3的大致圖象，由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5=2x﹣3＞0，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的①和③；故答案為：①，③；（2）由圖象可知：當0＜x＜5時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為：0＜x＜5；故答案為：0＜x＜5．（3）設x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標為（3，0）和（﹣1，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞3時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為：x＜﹣1，或x＞3．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點坐標、一元二次方程的解法等知識；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關系是解決問題的關鍵．例6、（2016?黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．（1）請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題．【解答】解（1）由圖象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由題意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．反饋練習參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（）A． 1米 B．3米 C．5米 D． 6米考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進而求出答案．解答： 解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t﹣1）2+6，故小球到達最高點時距離地面的高度是：6m．故選：D．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確利用配方法求出是解題關鍵．2．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（）A． 30萬元 B．40萬元 C．45萬元 D． 46萬元考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 首先根據(jù)題意得出總利潤與x之間的函數(shù)關系式，進而求出最值即可．解答： 解：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15﹣x）量，根據(jù)題意得出：W=y1+y2=﹣x2+10x+2（15﹣x）=﹣x2+8x+30，∴最大利潤為：==46（萬元），故選：D．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，得出函數(shù)關系式進而利用最值公式求出是解題關鍵．3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A． 第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D． 第11秒考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 根據(jù)題意，x=7時和x=14時y值相等，因此得到關于a，b的關系式，代入到x=﹣中求x的值．解答： 解：當x=7時，y=49a+7b；當x=14時，y=196a+14b．根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，∴b=﹣21a，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下，當x=﹣=10.5時，y最大即高度最高．因為10最接近10.5．故選：C．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)對稱性看備選項中哪個與之最近得出結(jié)論是解題關鍵．4．如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（）A． y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D． y=（x﹣3）2考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 應用題．分析： 利用B、D關于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為（﹣3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），然后設頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D關于y軸對稱，∴D點坐標為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，∴AB關于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（﹣3，0），∴右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），設右邊拋物線的解析式為y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右邊拋物線的解析式為y=（x﹣3）2．故選C．點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用：利用實際問題中的數(shù)量關系與直角坐標系中線段對應起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．5．煙花廠為國慶觀禮特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A． 2s B．4s C．6s D． 8s考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 禮炮在點火升空到最高點處引爆，故求h的最大值．解答： 解：由題意知禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是：，∵＜0∴當t=4s時，h最大為40m，故選B．點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應用，借助二次函數(shù)解決實際問題．6．一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是（）A． 2米 B．5米 C．6米 D． 14米考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可得出小球距離地面的最大高度．解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14=﹣5（t2﹣4t）﹣14=﹣5（t2﹣4t+4）+20﹣14=﹣5（t﹣2）2+6，﹣5＜0，則拋物線的開口向下，有最大值，當t=2時，h有最大值是6米．故選：C．點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點式是解題關鍵．7．煙花廠為成都春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A． 3s B．4s C．5s D． 6s考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 計算題；應用題．分析： 到最高點爆炸，那么所需時間為﹣．解答： 解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，∴t=﹣=﹣=4s．故選B．點評： 考查二次函數(shù)的應用；判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標的值是解決本題的關鍵．8．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A． 40m/s B．20m/s C．10m/s D． 5m/s考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 應用題．分析： 本題實際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去．解答： 解：當剎車距離為5m時，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故開始剎車時的速度為10m/s．故選C．點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，明確x、y代表的實際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般．二．填空題（共6小題）9．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米．考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)思想．分析： 根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．解答： 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．10．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x+6）2+4．考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)題意得出A點坐標，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可．解答： 解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案為：y=﹣（x+6）2+4．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關鍵．11．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為25元．考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 銷售問題．分析： 本題是營銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價﹣每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．解答： 解：設最大利潤為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當x=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．點評： 本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．12．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是（，5）．考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 壓軸題．分析： 分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較．解答： 解：線段AB的解析式是y=x+1（0≤x≤4），此時w=x（x+1）=+x，則x=4時，w最大=8；線段AC的解析式是y=x+1（0≤x≤2），此時w=x（x+1）=+x，此時x=2時，w最大=12；線段BC的解析式是y=﹣2x+10（2≤x≤4），此時w=x（﹣2x+10）=﹣2x2+10x，此時x=時，w最大=12.5．綜上所述，當w=xy取得最大值時，點P的坐標是（，5）．點評： 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值．13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為2米．考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離．解答： 解：∵函數(shù)解析式為：，∴y最值===2．故答案為：2．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確記憶最值公式是解題關鍵．14．某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數(shù)關系如圖．這種工藝品的銷售量為（60+x）件（用含x的代數(shù)式表示）．考點： 二次函數(shù)的應用．分析： 由函數(shù)的圖象可知點（30，2700）和點（60，0）滿足解析式w=mx2+n，設銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和x的關系．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點（30，2700）和點（60，0）滿足解析式w=mx2+n，∴，解得：，∴w=﹣x2+3600，設銷售量為a，則a（60﹣x）=w，即a（60﹣x）=﹣x2+3600，解得：a=（60+x），故答案為：（60+x）．點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目設計比較新穎，同時也考查了學生的逆向思維思考問題．三．解答題（共8小題）15．某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？考點： 二次函數(shù)的應用．分析： （1）由原來的銷量﹣每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論；（2）由每件的利潤×數(shù)量=總利潤建立方程求出其解即可．解答： 解：（1）由題意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為（80﹣2x）件；（2）由題意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為25元．點評： 本題考查了銷售問題的數(shù)量關系每件的利潤×數(shù)量=總利潤的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)銷售問題的等量關系建立方程是關鍵．16．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 銷售問題．分析： （1）設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．解答： 解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，對稱軸x=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當x=18時，W最大，最大為192．即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結(jié)合實際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．17．某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經(jīng)過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？考點： 二次函數(shù)的應用．專題： 應用題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）首先求出yB函數(shù)關系式，進而得出交點坐標，即可得出yA函數(shù)關系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答