華師大版九年級(jí)上第24章解直角三角形2直角三角形的性質(zhì)優(yōu)秀

直角三角形的性質(zhì)課題直角三角形的性質(zhì)單元24學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)知識(shí)目標(biāo)1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用.2.繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的分析方法，懂得推理過(guò)程中的因果關(guān)系.知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法教學(xué)過(guò)程知識(shí)鏈接1、什么是直角三角形？2、直角三角形的性質(zhì)學(xué)過(guò)哪些？合作探究一、教材102頁(yè)探索如圖，畫(huà)出Rt△ABC，并畫(huà)出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.猜想并證明已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=1得出又一性質(zhì)：.二、教材103頁(yè)例題例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=12對(duì)此，你能得出什么結(jié)論？.自主嘗試1、直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A．形狀相同B．周長(zhǎng)相等C．面積相等D．全等2、如果直角三角形的面積是12，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是____________.3、等腰直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為4cm，則其面積為_(kāi)________________.【方法寶典】利用性質(zhì)即可解答.當(dāng)堂檢測(cè)1．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為，則ab的值是（） A． B． 2 C． 2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是（）A．20 B．10 C．5 D． 3.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．20B．12C．144.如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（） A．2B．C．D．5.已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是_________，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式_________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明．小結(jié)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？直角三角形的性質(zhì)參考答案：當(dāng)堂檢測(cè)：D2、C3、C4、C5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如圖1，∵Q為AB中點(diǎn)，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案為：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，證明：如圖2，延長(zhǎng)FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長(zhǎng)EQ、