華師大版九年級下第26章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)的表達式“衡水賽”一等獎

《求二次函數(shù)的關(guān)系式》教學(xué)設(shè)計一、考綱要求1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式。2.通過對實際問題情境的分析，會選擇適當形式的二次函數(shù)關(guān)系式。并體會二次函數(shù)的意義。二、復(fù)習過程（一）復(fù)習引入：回顧：一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是由系數(shù)____和____確定的，用待定系數(shù)法可求出它們的值。1.如：某直線經(jīng)過點A（1，2）和B（-2，-1），求它的關(guān)系式。解：設(shè)該直線為________，把點A（1，2）和B（-2，-1）分別代入，得(二)二次函數(shù)的解析式的三種形式的回顧①已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：引導(dǎo)學(xué)生分析，由于二次函數(shù)過(8，9)是頂點，因此可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-8)+9.解：點評：當已知拋物線的頂點和拋物線上另一點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)②已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：引導(dǎo)學(xué)生分析，圖象過的三點（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有無特殊點?應(yīng)怎樣設(shè)函數(shù)關(guān)系式?解：點評：當已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式：y=ax+bx+c(a≠0)③已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1、3，且圖象過（0，-3）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為x1,x2，即交點A（x1,0），交點B（x2，0），應(yīng)怎樣設(shè)函數(shù)關(guān)系式?解：點評：當已知拋物線與x軸的兩個交點或交點的橫坐標時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，且a≠0)（三）知識點的總結(jié)：①二次函數(shù)關(guān)系式常見有三種形式：一般式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0),關(guān)系式的右邊是二次三項式，當已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程組求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。——（如第2題）頂點式：y=a(x-h)+k(a,h,k為常數(shù)，且a≠0)，由關(guān)系式的右邊可知，拋物線頂點坐標為（h,k），當已知拋物線的頂點和拋物線上另一點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點式，然后代入另一點的坐標，解關(guān)于a的一元一次方程求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。——（如第1題）交點式（兩根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，且a≠0)，由關(guān)系式的右邊可知，拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為x1,x2，即交點A（x1,0），交點B（x2，0），當已知拋物線與x軸的兩個交點或交點的橫坐標時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為交點式，利用第三個條件求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。——（如第3題）②從上述三種關(guān)系式可知：要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，必須先確定關(guān)系式中的待定系數(shù)（常數(shù)），而每一種形式中都含有三個待定系數(shù)，需要已知三個獨立的條件，注重正確地依據(jù)相關(guān)條件靈活設(shè)函數(shù)關(guān)系式，顯得尤為重要。（四）小結(jié)與提高確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法：①當已知拋物線上任意三個點的坐標時，選用一般式較為方便；②當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，選用頂點式較為方便；③當已知拋物線與x軸的兩個交點的坐標時，（或橫坐標時x1,x2）時，選用交點式較為方便。第二部分：課堂訓(xùn)練部分：（五）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（限時10分鐘完成）1.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c經(jīng)過點M（3，），且經(jīng)過直線y=3x-6與x軸、y軸的交點A、B，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。解：2.已知拋物線y=ax+bx+c的最高點的坐標為（1，-6），且經(jīng)過點（2，-8），求此拋物線的解析式。解：3.已知拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標為-1、3，與y軸交點的縱坐標為-，求拋物線的解析式。解：（六）中考題型演練（限時15分鐘）4.（07年、廣東）如圖所示，一個二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC。ABABCOyx（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的最大值。5.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系。(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)