2023屆西寧市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．4．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．46．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（）A． B． C． D．7．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－168．已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瘮?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y10．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．49611．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（）A． B． C． D．12．用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫成（）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A．6 B．12 C．16 D．20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為______.14．設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為_______.15．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．16．為了了解學(xué)校(共三個(gè)年級(jí))的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計(jì)算高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的平均成績分別為，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)平均成績的標(biāo)準(zhǔn)差為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.18．（12分）已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．19．（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63520．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.21．（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．22．（10分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.2、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.3、C【解析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．5、C【解析】

利用即可解決．【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算，在解決向量模的問題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時(shí)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時(shí)，一般模擬程序的運(yùn)行，經(jīng)過幾次運(yùn)算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對(duì)于運(yùn)行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.7、B【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

先計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)?。?，故選B.【點(diǎn)睛】（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．9、D【解析】

先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.10、C【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.11、A【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于拋物線的理解.14、【解析】

隨機(jī)變量的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，即0與關(guān)于對(duì)稱，解出即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意有故填9【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨(dú)立事件的概率與對(duì)立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值．【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對(duì)立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后再得標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】三個(gè)數(shù)的平均值為115，方差為，∴標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計(jì)算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當(dāng)三點(diǎn)均不重合時(shí)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點(diǎn)，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點(diǎn)），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點(diǎn)有重合的情形時(shí)，的坐標(biāo)滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點(diǎn)均不重合時(shí),∠CMP=90°,所以點(diǎn)M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點(diǎn)P,C),線段中點(diǎn)為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當(dāng)C,M,P三點(diǎn)中有重合的情形時(shí),易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(0,4).綜上可知,點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點(diǎn)O到的距離為，，所以△POM的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，考查等腰三角形面積的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）詳見解析.【解析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)，展開后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)?，所以等價(jià)于，由有解，得，且其解集為．又的解集為，故．（2）由（1）知，又，7分∴(或展開運(yùn)用基本不等式)∴．點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.19、(1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計(jì)算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點(diǎn)睛：考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解：(Ⅰ)因?yàn)?，平面，平面，所以平?同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點(diǎn)，,,.所以，.易證平面，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面積．【解析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以abs