2023屆四川省成都市龍泉一中、新都一中等九校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．242．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1203．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題6．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π37．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種8．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>59．已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（）A． B． C． D．10．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種11．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．25612．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是.14．若x，y滿足x≥1y≥-1x+y≥3，則z=x+2y15．若角滿足，則＝_____；16．己知，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．（1）已知點(diǎn)，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．18．（12分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點(diǎn)分別為且橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3、B【解析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.4、C【解析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．7、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．8、C【解析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】試題分析：因?yàn)橹械缴儆袀€(gè)元素，即集合中一定有三個(gè)元素，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．詳解：分3步來計(jì)算，

①?gòu)?人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．11、C【解析】

先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】由，，可得，解得，，，，令，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，的最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題12、B【解析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當(dāng)E在AD中點(diǎn)，即B是短軸端點(diǎn)時(shí)，BE有最大值為b=，所以.[評(píng)注]本題把橢圓拓展到空間，對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當(dāng)然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn)：AB=BD(同時(shí)AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！14、1【解析】

畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-1)．所以zmin故答案為1．【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是準(zhǔn)確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求．15、【解析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可．【詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用公式，能求出向量與的夾角的余弦值．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）或【解析】

（1）因?yàn)?設(shè),則,由兩點(diǎn)間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因?yàn)?所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達(dá)定理,將點(diǎn)坐標(biāo)用表示同理可得到坐標(biāo).即可求得直線的斜率是,進(jìn)而求得答案;（3）因?yàn)?故.、兩點(diǎn)拋物線上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,因?yàn)榍?,故此方程有實(shí)根,,即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）在,設(shè),則由兩點(diǎn)間距離公式可求得:令,(當(dāng)即取等號(hào))的最小值.（2）,,故則的直線方程:將與聯(lián)立方程組,消掉則:,得:化簡(jiǎn)為:.由韋達(dá)定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直線的斜率是故:即的值為.（3）,,故,在、兩點(diǎn)拋物線上,,,故整理可得:、、三點(diǎn)互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,且,,故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:即故:解得:或點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍:或.【點(diǎn)睛】在求圓錐曲線與直線交點(diǎn)問題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理建立起直線的斜率與交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式.將直線與拋物線恒有交點(diǎn)問題,轉(zhuǎn)化成求解一元二次方程有實(shí)根問題,是解本題的關(guān)鍵.18、（1）（2）或【解析】

（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計(jì)算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計(jì)算的取值.【詳解】解：，，（1）∴∴∴；（2）∵是的充分條件，∴或，∴或即或.【點(diǎn)睛】現(xiàn)有集合，且，，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且為鈍角由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識(shí).20、(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）對(duì)分兩種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（Ⅱ）問題等價(jià)于恒成立，因?yàn)?，只需即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,解得或.所以或；當(dāng)時(shí)，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.