2023屆山東省泰安市寧陽第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直2．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種4．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．5．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．7．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，8．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．9．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對10．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（）A．250個 B．249個 C．48個 D．24個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在(3x-2x)6的展開式中，x14．已知函數(shù)，，當(dāng)時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個．（參考數(shù)值：）15．二項式的展開式的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).16．如圖，已知正三棱錐，，，點，分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.18．（12分）在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)椋⒏鶕?jù)以下不等式進行評判①；②；③評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機抽出4人進行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)λ是正實數(shù)，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．21．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．2、A【解析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解析】

首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.4、C【解析】

設(shè)切點坐標，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率．【詳解】直線過定點，設(shè)，切點為，，，∴切線方程為，又切點過點，∴，解得．∴．故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設(shè)切點坐標，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點坐標，得切線方程．5、B【解析】6、A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.7、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.11、A【解析】

首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.12、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個，應(yīng)選答案C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

通過二項式定理通項公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r?（﹣2）r?36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系數(shù)為C62?4?34＝故答案為：1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、1．【解析】

原問題等價于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，1）時，y′＞0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個交點．故答案為：1．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數(shù)項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).16、【解析】

考查臨界位置，先考查位于棱的端點時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍．【詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點在線段上運動時，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個角為，則，顯然，當(dāng)點位于棱的端點時，取最小值，此時，，則；當(dāng)點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于點，平面，平面，則，又，，平面，平面，，此時，直線與所成的角取得最大值．由于點不與棱的端點重合，所以，直線與所成角的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；0≤≤1時，恒成立，故在單調(diào)遞增.時，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時在單調(diào)遞增.時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）當(dāng)時，由于在上單調(diào)遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又且在上單調(diào)遞增，故即依題意：有解，故又故【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到或，解出即可.詳解：（Ⅰ）解法1：=，函數(shù)的值域為.解法2：=，函數(shù)的值域為.（Ⅱ），則，或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，，，.方程在上只有三個實數(shù)根.，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．20、（1）λ＝1（1）【解析】

（1）根據(jù)通項公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項公式為Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，因為λ是正實數(shù)，依題意得，解得，變形得，因為a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式，考查了二項展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.21、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1.【解