2023屆泉州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對(duì)于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．2．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．3．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55274．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．6．已知向量，若，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)，，若，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．10．一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程B．小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程C．小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程D．小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程11．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響12．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項(xiàng)和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．14．點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_______.15．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1其中正確結(jié)論的序號(hào)是______16．不等式的解為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，求兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率．19．（12分）已知函數(shù)（且）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．20．（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.22．（10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點(diǎn)為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€在圖像的上方，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．2、B【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值。【詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時(shí)，EX取得最大值.此時(shí)EY=-2p【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題5、C【解析】

直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】

首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，又，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：利用均值定理可得≥2，中的，即≤2，所以a≤0詳解：由均值不等式得≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得≤2，，當(dāng)a≤0時(shí)，≥2，≤2故本題選C點(diǎn)晴：本題是一道恒成立問(wèn)題，恒成立問(wèn)題即最值問(wèn)題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進(jìn)行解答8、B【解析】

對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.9、C【解析】由題意可知，，線性回歸方程過(guò)樣本中心，所以只有C選項(xiàng)滿足．選C.【點(diǎn)睛】線性回歸方程過(guò)樣本中心，所以可以代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)．10、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程.本題選擇C選項(xiàng).11、A【解析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A12、B【解析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會(huì)去“”；本題還涉及恒成立問(wèn)題，一般通過(guò)分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問(wèn)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、an＝【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當(dāng)n≥2時(shí)，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.14、或【解析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、①③【解析】分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可得到結(jié)果.詳解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是，②不正確；至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為，④不正確.故答案為：①③.點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.16、或或或【解析】

利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A,B，再求.(2)先化簡(jiǎn)集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)把分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.18、（1）；（2）【解析】

（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設(shè)“甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功”為事件A，則其概率為.(2)設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功3次”為事件B，則，設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功4次”為事件C，則，故兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生k次的概率、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）k＜0或k【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，進(jìn)而令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，則，∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，①當(dāng)，即時(shí)，得，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)，即時(shí)，，而，∴，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)即可；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).∵，∴點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理