2023屆山東省濟南市長清第一中學大學科技園校區(qū)高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或2．甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符.另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙3．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．94．函數在點處的切線方程為（）A． B．C． D．5．“”是“函數在區(qū)間內單調遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件6．在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°7．設，，都為大于零的常數，則的最小值為（）。A． B． C． D．8．在長方形中，為的中點，為的中點，設則（）A． B． C． D．9．已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（）A． B． C． D．10．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．11．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i是虛數單位，則復數的虛部為______．14．已知為拋物線上一個動點，定點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和的最小值是__________．15．當時，有，則__________.16．重慶市新課程改革要求化學、生物、政治、地理這四門學科為高考選考科目.現在甲、乙、丙三位同學分別從這四門學科中任選兩科作為選考科目，則四門學科都有人選的概率為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。附：18．（12分）已知.(1)若在上單調遞增,上單調遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數a的取值范圍.19．（12分）在二項式的展開式中，第三項的系數與第四項的系數相等.(1)求的值，并求所有項的二項式系數的和;(2)求展開式中的常數項.20．（12分）已知函數的圖象過點.(1)求的值并求函數的值域；(2)若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；(3)若函數，則是否存在實數，使得函數的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據雙曲線的定義可得，∴或．經檢驗知或都滿足題意．選．點睛：此類問題的特點是已知雙曲線上一點到一個焦點的距離，求該點到另一個焦點的距離，實質上是考查雙曲線定義的應用．解題時比較容易忽視對求得的結果進行驗證，實際上，雙曲線右支上的點到左焦點的最小距離為，到右焦點的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點到右焦點的最小距離是，到左焦點的最小距離是．2、B【解析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證3、C【解析】

根據的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據兩圓內切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.4、B【解析】

首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題.5、A【解析】

利用二次函數的單調性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【詳解】函數f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內單調遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內單調遞減”的充分非必要條件．故選：A．【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點睛：已知三邊關系求角度，用余弦定理。7、B【解析】

由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解．【詳解】由題意，知，可得，則，所以當且僅當，即時，取等號，故選：B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據題意給要求的式子乘以是解決問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題．8、A【解析】

由平面向量線性運算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案．【詳解】如圖所示，由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得：．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的運算法則和平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、A【解析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【點睛】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為．10、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數圖像，結合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮蹬c的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據是減函數可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數函數與指數函數的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。11、D【解析】分析：函數在上單調遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點晴：導數中的在給定區(qū)間單調遞增，即導函數在相應區(qū)間內≥0恒成立，在給定區(qū)間內單調遞減，即導函數≤0恒成立。12、D【解析】分析：根據兩條直線斜率之積為定值，設出動點P的坐標，即可確定解析式。詳解：因為直線，斜率之積為，即，設P（）則，化簡得所以選D點睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應用，根據斜率乘積為定值確定動點的軌跡方程，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

分子分母同時乘以，進行分母實數化．【詳解】，其虛部為-1【點睛】分母實數化是分子分母同時乘以分母的共軛復數，是一道基礎題．14、【解析】由拋物線的焦點為，根據拋物線的定義可知點到準線的距離等于點的焦點的距離，設點到拋物線的準線的距離為，所以，可得當三點共線時，點到點的距離與點到準線的距離之和最小，所以最小值為.點睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標準方程的應用，解答中把拋物線上的點到準線的距離轉化為到拋物線的焦點的距離是解答的關鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉化手段，著重考查了學生的轉化與化歸和數形結合思想的應用.15、1【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，復數相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的分類，是基礎題．16、【解析】

選科門數分三種：第一種只選二門，第二種選3門，第三種是四門都選．可以通過計算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學科有人選共有種，有三門學科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，考查排列組合的應用，解題關鍵是求出滿足要求的選科數方法數．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5125顆【解析】

（1）列出日到日溫差與出芽數（顆）之間的表格，計算出、，將數據代入公式計算出和的值，即可得出關于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計算出顆綠豆種子的發(fā)芽數。【詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數條形圖可得如下數據表：日期日日日日日日溫差出芽數故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數（顆）關于溫差的回歸方程為；（2）因為月日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內的出芽數約為顆。【點睛】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關數據進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。18、（1）（2）【解析】

（1）先求導，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點及極小值．（2）對f（x）的導函數進行分析，當時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當a>1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數a的取值范圍．【詳解】（1）因為在上單調遞增,上單調遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時，,為增函數,而,所以當時,,從而.若,則時,,為減函數,,故時,,從而,不符合題意.綜上,實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了單調性的應用及函數極值的概念，考查了恒成立問題的轉化，考查了分類討論的數學思想，屬于難題．19、(1)8，256；(2)1792.【解析】

（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出的值，可得所有項的二項式系數的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于0，求出的值，即可求得常數項．【詳解】(1)∵二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數的和為；(2)展開式中的通項公式，若它為常數項時.所以常數項是【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．20、（1），值域為（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據在圖象上，代入計算即可求解，因為，所以，所以，可得函數的值域為；（2）原方程等價于的圖象與直線有交點，先證明的單調性，可得到的值域，從而可得實數的取值范圍；（3）根據，，轉化為二次函數最大值問題，討論函數的最大值，求解實數即可.試題解析：（1）因為函數的圖象過點，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以函數的值域為.（2）因為關于的方程有實根，即方程有實根，即函數與函數有交點，令，則函數的圖象與直線有交點，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數（或由復合函數判斷為單調遞減），因為，所以，所以實數的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當時，，所以，當時，，所以（舍去），綜上，存在使得函數的最大值為0.21、（1）在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.（2）見解析(3)【