河南省開封市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第6頁/共6頁開封市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.3 C. D.3i2.已知集合，，則集合B的真子集個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.7 D.83.從3名男生，2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生到社區(qū)當(dāng)志愿者，則正好抽取1名男生、1名女生的概率是（）A. B. C. D.4.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則（）A.30 B.31 C.61 D.625.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，則雙曲線的漸近線方程式為（）A. B. C. D.6.函數(shù)在上的圖象大致為（）A B. C. D.7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.8.在中，，，，則的面積為（）A. B. C. D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.11.等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則（）A. B. C. D.12.已知正方體的棱長為1，P為棱的中點(diǎn)，則四棱錐P－ABCD的外接球表面積為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，寫出一個(gè)與垂直的向量的坐標(biāo)______．14.兩條直線和分別與拋物線相交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，若直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則______．15.已知點(diǎn)，，經(jīng)過B作圓的切線與y軸交于點(diǎn)P，則______．16.若數(shù)列滿足，（，，P為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．記為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知為“等方差數(shù)列”，且，，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某校為了解學(xué)生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機(jī)選取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生有50人．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間在[60，80]內(nèi)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”，已知樣本中“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中有5名女生．（1）若該校共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該?！板憻挄r(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)鍛煉時(shí)間未達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)附：0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成公差為2的等差數(shù)列，且．（1）求b；（2）若D是AB的中點(diǎn)，求CD的長．19.如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，EF是圓柱的母線，P是線段AD的中點(diǎn)，已知AB=4，BC=6．（1）證明：平面；（2）若直線AB與平面EPF所成角為60°，求三菱錐B－EPF的體積．20.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P為橢圓C上一點(diǎn)（除左、右頂點(diǎn)），直線PF?，PF?與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且，，當(dāng)m=1時(shí)，．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷是否為定值，若是求出定值，若不是說明理由．21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且存在，使得在上的值域，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，曲邊三角形OPQ為勒洛三角形，且，Q在極軸上，C為的中點(diǎn)．以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求所在圓P直角坐標(biāo)方