2023臨沂中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理

第2023臨沂中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理

臨沂中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理

一、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點(diǎn)P在⊙O上;

dr點(diǎn)P在⊙O外。

考點(diǎn)二、過三點(diǎn)的圓

1、過三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

(2)相切：直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d

考點(diǎn)四、圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;

兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可

2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)

推論1：過圓心垂直于切線的直線_切點(diǎn)。

推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線_圓心。

以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：

即：①過圓心;②過切點(diǎn);③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。

考點(diǎn)五、切線長定理

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心連線平分兩條切線的夾角。

考點(diǎn)六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

考點(diǎn)七、弧長和扇形面積

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理

一、代數(shù)式

1.概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2.代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果。

二、整式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

1.單項(xiàng)式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。

2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2.多項(xiàng)式：1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

3.多項(xiàng)式的排列：

1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。

三、整式的運(yùn)算

1.同類項(xiàng)——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。即同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3.整式的加減：有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后再合并同類項(xiàng)。

4.冪的運(yùn)算：

5.整式的乘法：

1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。

2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

6.整式的除法

1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

四、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

1)提公因式法：(公因式——多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式)吧公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)

1、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角。其中，

同位角：位置相同，及同旁和同規(guī);

內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)部，兩旁;

同旁內(nèi)角：內(nèi)部，同旁。

2、平行線的判定方法：

1)同位角相等，兩直線平行

2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

3、平行線的性質(zhì)：

1)兩直線平行，同位角相等

2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4、三角形的分類：

1)按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

2)按邊分：等腰三角形、不等邊三角形

5、三角形的性質(zhì)：

1)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊

2)三角形內(nèi)角和為180o

3)三角形外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

6、三角形中的主要線段：

1)三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

中位線性質(zhì)：中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

2)三角形的中線、高線、角平分線都是線段

7、等腰三角形的性質(zhì)和判定：

1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

2)等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，簡稱三線合一

3)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

8、等邊三角形的性質(zhì)和判定：

1)等邊三角形每個(gè)角都等于60o，同樣具有三線合一的性質(zhì)

2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形;三邊相等的三角形是等邊三角形;一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形

9、直角三角形的性質(zhì)和判定：

1)直角三角形兩個(gè)銳角和為90o(互余)

2)直角三角形中30o所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半

4)勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

5)勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形中，有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形

10、全等三角形：

1)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【觀察這五種方法發(fā)現(xiàn)，要證三角形全等，至少要有一組相等的邊，因此在應(yīng)用是要養(yǎng)成先找邊的習(xí)慣】

3)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、面積、周長、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線都相等

11、分析、證明幾何題的常用方法：

1)綜合法(由因?qū)Ч?：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過一系列的有關(guān)定義、公理、定理的應(yīng)