平衡綜合問題

平衡綜合問題第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一知識要點1、物體處于平衡狀態(tài)和物體的平衡條件的區(qū)別：物體處于平衡狀態(tài)是指物體處于靜止?fàn)顟B(tài)、勻速直線運動狀態(tài)或者勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。物體的平衡條件是指物體所受合外力為零，或使物體順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和等于使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和，即合力矩為零。

物體所受的合力為零以及合力矩為零，是物體處于平衡狀態(tài)必須滿足的兩類平衡條件。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一知識要點2、用平衡條件解題的步驟：用力矩平衡條件解題的步驟：①確定研究對象；②對研究對象進行受力分析；③找出各力的力臂，各力的力矩方向；④列力矩平衡方程；⑤解方程并判斷解的合理性。與應(yīng)用共點力平衡條件解題相比，除多了第③步外，在受力分析時也有些區(qū)別，應(yīng)用力矩平衡條件解題時，過轉(zhuǎn)動軸的力不產(chǎn)生力矩，所以不用分析。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一知識要點3、平衡條件的選擇在用共點力平衡條件解決的問題時，總是可以把物體看成質(zhì)點的，因為不涉及到力的作用點，所以往往不涉及到物體的形狀和大??；而用力矩平衡條件解的問題必須確定力臂，也就是必須確定各力的作用點，因而不能把物體看成質(zhì)點了，在題中往往給出“均勻”、“力作用在物體的某處”等條件；當(dāng)然，對有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡問題就更明顯了，因為研究對象有明顯的固定轉(zhuǎn)動軸。第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一知識要點3、平衡條件的選擇在實際的平衡問題中，受力物體往往是多個物體（如細(xì)繩、桿、重物等）組成的一個幾何構(gòu)架，作用在構(gòu)架上的力，可以有共點力，也可以有非共點力。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例如：用細(xì)繩OA懸掛一個質(zhì)量為m的小球于O點，欲使小球偏離豎直方向α角，加在小球上的外力至少應(yīng)為多大？OAα小球受三個共點力的作用，可以用共點立合力為零的平衡條件求解，但在這里細(xì)繩OA不發(fā)生形變，其對小球的作用與硬性桿相同，這樣細(xì)繩OA就繞O點轉(zhuǎn)動，所以也可以用合力矩為零的力矩平衡條件求解。FL′=GLsinαF最小，L′最長，當(dāng)L′=L時F=Gsinα在這里力矩平衡條件比用合力為零的平衡條件求解更簡捷。物體平衡的綜合問題第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題1】如圖，一個重為G的小球套在重也為G的均勻金屬桿的上端。金屬桿的下端有固定轉(zhuǎn)動軸O，用水平繩系住小球，使桿與水平面成53°角。求此時桿對球作用力的大小和方向。物體平衡的綜合問題F=1.5G,與水平面成tg-1（8/9）第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)1】如圖所示，有一根長為L、重為G1的均勻木棒OP，上端為固定在墻上的光滑轉(zhuǎn)動軸，下端P點擱在一個重為G2、傾角為300的斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時棒偏離豎直方向300角。設(shè)P點跟斜面間的摩擦力不計，求斜面與地面間的摩擦力和斜面對地面的壓力。物體平衡的綜合問題300300OP第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題2】質(zhì)量為M、邊長為a的正方體，放在水平地面上，均勻光滑的直棒AB長為L，重為G，它的一端A處有一水平光滑軸，使AB靠在M上，接觸點為D，系統(tǒng)靜止，如圖所示，當(dāng)?shù)扔?

時，AB對M的壓力最大，此時M受到的靜摩擦力為

。物體平衡的綜合問題aABDM第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)2】如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長為3R，重為G。木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計?，F(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動。問：（1）當(dāng)木棒與地面的夾角θ=30°時，柱體對木棒的彈力多大？（2）此時水平推力F多大？（3）在柱體向左緩慢移動過程中，柱體對木棒的彈力及水平推力F分別如何變化？物體平衡的綜合問題FOAθ逐漸增大第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題3】一個質(zhì)量為m=50kg的均勻圓柱體，放在臺階的旁邊，臺階的高度h是圓柱體半徑r的一半，如圖所示，圓柱體與臺階接觸處（圖中P點）足夠粗糙。現(xiàn)要在圖中圓柱體的最上方A處施加一最小力，使柱體剛好能以P點為轉(zhuǎn)軸翻上臺階。求：（1）所加外力的大小；（2）臺階對圓柱體的作用力大??；（3）若力F的作用點可任意選取，求力F的最小值是多少？物體平衡的綜合問題rhPA第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)3】如圖所示，均勻球重為Ｇ，置于傾角為30°的斜面上，在球的最高點用水平力F拉住使球靜止在斜面上，則F＝

，為能使球靜止在斜面上，又最省力可將F力施于

處，方向

，此時F＝

。物體平衡的綜合問題與切點同直徑另一端處，平行于斜面向上，G/4第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題4】如圖所示，重200N的均勻桿OA，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿斜靠在豎直墻上，桿與水平面間的夾角θ＝60°，墻與桿間夾有一張紙，紙的重及紙與墻間的摩擦力不計，紙與桿間的滑動摩擦系數(shù)μ＝0.2。問要多大的豎直向上的力才能將紙向上勻速抽出？物體平衡的綜合問題10.35N第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)4】如圖所示，消防車梯子的下端用光滑鉸鏈固定在車上，上端擱在豎直光滑的墻壁上，當(dāng)消防隊員沿梯子勻速向上爬時，下列說法中正確的是（）A．鉸鏈對梯的作用力減小；B．墻對梯的彈力不變；C．地面對車的摩擦力增大；D．地面對車的彈力不變。物體平衡的綜合問題第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題5】如圖所示，一質(zhì)量為m的金屬球與一細(xì)桿連接在一起，細(xì)桿的另一端用鉸鏈鉸于墻上較低位置，球下面墊一木板，木板放在光滑水平地面上，球與板間的滑動摩擦系數(shù)為μ，下面說法中正確的有 （ ）（A）用水平力將木板向右勻速拉出時，拉力F＝μmg.（B）用水平力將木板向右勻速拉出時，拉力F＜μmg.（C）用水平力將木板向左勻速拉出時，拉力F＞μmg.（D）用水平力將木板向左勻速拉出時，拉力F＜μmg.物體平衡的綜合問題D第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)5】如圖，輕桿的一端緊固一光滑球體，桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動軸，而球又?jǐn)R置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為β，斜面傾角為α，開始時輕桿與豎直方向的夾角β<α，且α+β<90，則為使斜面能在光滑地面上向右做勻速直線運動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T的大小變化情況是（）AF逐漸增大，T逐漸減小；BF逐漸減小，T逐漸增大；CF逐漸增大，T先減小后增大；DF逐漸減小，T先減小后增大。物體平衡的綜合問題CβF第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題6】如圖所示，將重為W的均勻木桿的一端用光滑鉸鏈連接于墻上B點，另一端放在光滑半球面上A點，A點到水平地面的高度為h，半球體的球半徑R。且R=2h，當(dāng)該物體靜止時，木桿恰呈水平，則半球體底面與粗糙水平地面的摩擦力為何。物體平衡的綜合問題h第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)6】如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用水平彈簧系住，并用質(zhì)量均勻分布、長L=2m的光滑木板AB托住.AB可繞B軸轉(zhuǎn)動，木板的質(zhì)量M=2kg.另有一棒ef豎直固定在水平地面上支撐住AB，Be長度為2m.小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時它對木板的壓力為

；此時棒ef對木板AB的作用力大小為

(g取10m/s2).物體平衡的綜合問題11.55N35NAB300ef第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例題7】如圖是用電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉(zhuǎn)軸過圖中O點并垂直于紙面，AB是一長度為L=0.60m，質(zhì)量為m1=0.5kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過A端在豎直面（圖中紙面）內(nèi)無摩擦的轉(zhuǎn)動，工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m2=1.5kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點P以及O都在過AB中點的豎直線上，工件厚度d=0.10m，AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的摩擦系數(shù)μ=0.6，求：（1）當(dāng)砂輪靜止時，要使工件對砂輪的壓力Fo=100N，則施于B端豎直向下的力FB應(yīng)多大？（2）當(dāng)砂輪順時針轉(zhuǎn)動時，要使砂輪的壓力仍為Fo=100N，則施于B端豎直向下的力F’B應(yīng)是多大？物體平衡的綜合問題第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【練習(xí)7】如圖所示是一種手動制動裝置，P是一個順時針轉(zhuǎn)動著的半徑為R的輪子，桿AO的長為L，下端O是一個水平固定轉(zhuǎn)動軸，制動塊BD的寬度為L/9，