工程測量教程課件附表格一零

§6.1測量誤差的概念用儀器對某量進(jìn)行觀測，就會產(chǎn)生誤差。表現(xiàn)——在同等條件下對某個量進(jìn)行多次重復(fù)觀測，所得觀測值l1，l2，…，ln一般互不相等。設(shè)觀測量的真值——，觀測量li的誤差——產(chǎn)生誤差的原因——儀器誤差、觀測誤差與外界環(huán)境。誤差分類——偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差。第6章測量誤差的基本知識(1)偶然誤差——符號與大小呈偶然性，單個偶然誤差無規(guī)律，大量的偶然誤差有統(tǒng)計規(guī)律。偶然誤差——真誤差。案例三等、四等水準(zhǔn)測量，在cm分劃的水準(zhǔn)標(biāo)尺上估讀mm位，估讀的數(shù)有時過大，有時偏??；經(jīng)緯儀測量水平角，大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時偏左、有時偏右。多次觀測取平均值可以削弱偶然誤差的影響，不能完全消除偶然誤差的影響。(2)系統(tǒng)誤差——符號與大小保持不變，或按一定規(guī)律變化。案例鋼尺量距，用沒有鑒定、名義長為30m、實際長為30.005m的鋼尺量距，每丈量一整尺段距離就量短了0.005m，產(chǎn)生-0.005m的量距誤差。各整尺段的量距誤差大小都是0.005m，符號都是負(fù)，不能抵消，具有累積性。系統(tǒng)誤差對觀測值的影響具有一定的規(guī)律性，找到規(guī)律就可對觀測值施加改正以消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響。(3)粗差——測量中的錯誤。案例三角形內(nèi)角和的理論值等于180°，只要測量了任意兩內(nèi)角，第三個內(nèi)角可用180°減去兩內(nèi)角和求得，確定三角形形狀的必要觀測數(shù)為2。若內(nèi)角測量時，經(jīng)緯儀對中對錯了點，所測內(nèi)角就有粗差，沒有檢核條件時，該粗差不能被發(fā)現(xiàn)，更不能被消除。若測量了第三個內(nèi)角——多余觀測，三內(nèi)角和等于180°就構(gòu)成了一個檢核條件。若角度閉合差超過限差要求，應(yīng)舍棄錯誤觀測值，重新觀測。粗差可通過多余觀測發(fā)現(xiàn)，重新觀測含粗差的觀測量消除粗差。誤差定義——規(guī)范規(guī)定測量儀器使用前應(yīng)進(jìn)行檢驗和校正；按規(guī)范要求操作；布設(shè)平面與高程控制網(wǎng)測量控制點的三維坐標(biāo)時，應(yīng)有一定量的多余觀測。嚴(yán)格按規(guī)范要求進(jìn)行測量時，系統(tǒng)誤差與粗差是可被消除或削弱到很小，只討論誤差包含有偶然誤差(真誤差)的情形?！?.2偶然誤差的特性定義——大部分情況下，真值未知，求不出Δ。某些情形中，觀測量函數(shù)的真值已知，案例，三角形內(nèi)角和閉合差ω定義為ωi=(β1+β2+β3)i－180°真值，ω的真誤差——結(jié)論：三角形閉合差的真誤差等于閉合差本身。358個三角形閉合差真誤差統(tǒng)計分析案例①偶然誤差有界。一定觀測條件、有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不超過一定限值；②小誤差出現(xiàn)的頻率大，大誤差出現(xiàn)的頻率小，③絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等；④觀測次數(shù)n→∞，偶然誤差平均值→0偶然誤差的特性當(dāng)誤差數(shù)n→∞，誤差區(qū)間dΔ→0，小長條矩形頂邊折線變成光滑曲線——正態(tài)分布密度曲線，函數(shù)式——正態(tài)分布概率密度函數(shù)，德國科學(xué)家高斯(Gauss)1794年研究誤差規(guī)律時發(fā)現(xiàn)。用數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica證明用數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica繪函數(shù)圖20世紀(jì)相當(dāng)長的時間內(nèi)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容仍保持20世紀(jì)初的框架，我國現(xiàn)行的工科數(shù)學(xué)教學(xué)體系也基本沿用20世紀(jì)50年代末制定的方案，教學(xué)內(nèi)容也一直沒有大的變化，內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高一直困擾著大學(xué)數(shù)學(xué)教育，新技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用嚴(yán)重滯后于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)課逐漸地變成不少學(xué)生不喜歡的、枯燥乏味的、不知有何用途的課程，數(shù)學(xué)的教學(xué)與社會需求嚴(yán)重脫節(jié)。數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica的背景針對這一問題，美國由國家科學(xué)研究管理機(jī)構(gòu)組織和協(xié)調(diào)，投入相當(dāng)多的資金和人力，相繼完成了“微積分改革”和“將數(shù)學(xué)及其應(yīng)用貫穿到大學(xué)課程”的兩大改革項目，改革的成功經(jīng)驗在世紀(jì)之交影響了我國的數(shù)學(xué)課程改革。當(dāng)前，國內(nèi)外數(shù)學(xué)課程教改的主要做法是：⑴對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革，刪除陳舊的內(nèi)容，簡化形式推理和繁瑣的技巧，實現(xiàn)邏輯推理、圖形和數(shù)值計算的有機(jī)結(jié)合；在課程中適當(dāng)增加有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會和新的科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實例和將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題即“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒?，達(dá)到提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生具備一定的用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica的背景⑵開設(shè)一些新的諸如數(shù)學(xué)建模類的課程，計算機(jī)科學(xué)和其他學(xué)科滲透到數(shù)學(xué)中或數(shù)學(xué)滲透到其他學(xué)科的交叉學(xué)科課程，以及學(xué)生運用計算機(jī)為手段，自己動手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和認(rèn)識數(shù)學(xué)的課程——“數(shù)學(xué)實驗”課。1996年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和全國高等學(xué)校數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會，相繼將“數(shù)學(xué)實驗”

列為面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系革新的突破口，并定位于理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)課。數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica的背景“數(shù)學(xué)實驗”是計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項重要嘗試?！皵?shù)學(xué)實驗”倡導(dǎo)將數(shù)學(xué)工具軟件(例如Mathematica、Matlab、Maple、Xmath、Lindo、Lingo等)作為學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種新的手段，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，學(xué)生主要不再是通過教師的傳授，而是通過自己的親手實驗去發(fā)現(xiàn)知識、獲取知識。由于這些優(yōu)勢，它們在美國等發(fā)達(dá)國家的大學(xué)里已成為大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本程序語言，更是早已成為研究設(shè)計單位和工業(yè)部門解決工程計算問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica的背景1988年發(fā)布Mathematica1.0，總設(shè)計師是現(xiàn)任美國伊利諾大學(xué)物理學(xué)、數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)教授StephenWolfram。美國紐約時代周刊雜志稱其為“不容忽視的重要軟件”，商業(yè)周刊后來將其列在當(dāng)年最重要的十大新產(chǎn)品名單中。Mathematica作為一項理論與實踐結(jié)合的革新成果，在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域迅速流行開來。應(yīng)用Mathematica，人們可以在計算機(jī)上進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡、多項式的四則運算、求最大公因式、因式分解、常微分方程和偏微分方程解函數(shù)、函數(shù)的冪級數(shù)的展開、求極限、曲線擬合、線性規(guī)劃、矩陣和行列式的運算、線性方程組的符號解、函數(shù)作圖等幾乎涉及數(shù)學(xué)學(xué)科所有領(lǐng)域的工作。數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica的背景Mathematica可以將研究人員從繁瑣雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和數(shù)值計算中解放出來，從而有更多的時間和精力去從事建模方法和過程分析的研究。數(shù)學(xué)工具軟件Mathematica的背景§6.3評定真誤差精度的指標(biāo)(1)標(biāo)準(zhǔn)差與中誤差對真值進(jìn)行了n次等精度獨立觀測，觀測值——l1，l2，…，ln

真誤差——Δ1，Δ2，…，Δn

觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差——n有限時的標(biāo)準(zhǔn)差————中誤差(meansquareerror)，用m表示。用Exc杠el計算用Ma瓶the匯mat電ica擊的NI千nte榜gra間te[刷]函圈數(shù)計算§6.僵4誤障差傳播螺定律及休其應(yīng)用§6.5揮等精度婆獨立觀測謙量的最可宵靠值與精喬度評定用Ex鴿cel韻計算§6.株6不宵等精度純獨立觀無測量的貸最可靠耍值與精銹度評定§6.封6.1述權(quán)[例6獨-6]1，2攜，3點紐奉為已知高高等級盈水準(zhǔn)點萌，獨立推觀測了廣三段水愁準(zhǔn)路線樹高差，吐求P點高程兇的最可乎靠值與漠中誤差腰?！?.6治.2加權(quán)平息均值及勞其中誤吊差點高程的加權(quán)平腫均值加權(quán)平均潮值及其中誤士差推廣到怎多元設(shè)不等精謝度獨立觀五測量l1，l2，l3…ln權(quán)W1，W2，…，Wn§6.味6.3腎單位宗權(quán)中誤癢差的計醒算不等精西度獨立茂觀測量l1，l2，l