2023屆遼寧省盤錦市第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A．-4B．-C．4D．42．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（）A． B． C． D．4．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．5．對任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%7．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．8．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.97710．《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．11．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為____________.14．觀察下列恒等式：，，，，請你把結(jié)論推廣到一般情形，則得到的第個等式為___________________________________.15．如圖所示，則陰影部分的面積是.16．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.18．（12分）（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（Ⅰ）若時，已知在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范圍。20．（12分）已知拋物線：的焦點為，過作互相垂直的直線,分別與交于點、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.22．（10分）已知函數(shù)，．（1）令，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；（2）令的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當(dāng)時或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念2、B【解析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點，對應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項.【詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點，對應(yīng)的函數(shù)值較?。?，且，所以，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).3、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1．判斷1＞6，執(zhí)行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結(jié)束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A?！军c睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】

問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性?！驹斀狻繉θ我獾腘，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，，在時，，單調(diào)遞減，即，所以遞減，，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.∴，即的最大值為。故選：B?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運算求解能力，難度很大。6、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布7、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．8、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.9、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.11、B【解析】由題意，恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為，故選擇B。12、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，又有，解得，.故選D.點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果．【詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.【點睛】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14、.【解析】

觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】由，，，由上述規(guī)律，歸納出第個等式為.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.15、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(---302xdx+考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16、3【解析】

由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實部．【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2),【解析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關(guān)系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【點睛】本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因為是的充分不必要條件，所以或解得：，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）解：命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域為的充要條件是①恒成立.當(dāng)時，不等式①為，顯然不成立；當(dāng)時，不等式①恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當(dāng)真假時，的取值范圍是當(dāng)假真時，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.19、（1）（2）【解析】分析：⑴將代入，求出的表達式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個極值點即可求出結(jié)果⑵法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進行求解詳解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，因為在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以（Ⅱ），法1：因，，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對稱軸，有圖知（此時在），所以法2：因，所以，所以，令，因，，所以遞增，，所以，點睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進行證明，本題有一定難度。20、（1）（2）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得，通過韋達定理與中點坐標(biāo)公式求出的中點坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，由焦點弦公式求出直徑，進而得出答案。（2））假設(shè)存在常數(shù)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：，利用韋達定理與弦長公式可得，，列式解出常數(shù)【詳解】解：（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得．所以，由韋達定理得，所以所以的中點坐標(biāo)為，即圓心坐標(biāo)為又，所以半徑所以以為直徑的圓的方程為．（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立．設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：．由韋達定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，