軟件無(wú)線電軟件無(wú)線電基本理論課件

第二章軟件無(wú)線電理論基礎(chǔ)主講人：李玉柏ybli@§2.1信號(hào)采樣理論軟件無(wú)線電的核心思想是對(duì)天線感應(yīng)的射頻模擬信號(hào)盡可能地直接數(shù)字化，將其變?yōu)檫m合于數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）或計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)流，然后由軟件（算法）來(lái)完成各種各樣的功能，使其具有更好的可擴(kuò)展性和應(yīng)用環(huán)境適應(yīng)性。所以，如何對(duì)所感興趣的模擬信號(hào)進(jìn)行采樣？采樣率應(yīng)該多大？軟件無(wú)線電的采樣有些什么特性？成為了最基本，也是最關(guān)鍵的問(wèn)題信號(hào)采樣圖示0(a)t(b)t02.1.1基本采樣理論—Nyquist采樣定理

Nyquist采樣定理設(shè)有一個(gè)頻率帶限信號(hào)x(t)，其頻帶限制在(0,fh

)之間，如果以不小于fs＝2fh的采樣速率對(duì)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，得到時(shí)間離散的采樣信號(hào)x(n)＝x(nTs)（其中Ts＝1/fs稱(chēng)為采樣間隔）,則原信號(hào)

x(t)將被所得的采樣值x(n)完全地確定。定理核心：如何才能準(zhǔn)確的確定原信號(hào)？

以不低于信號(hào)最高頻率的兩倍的采樣速率進(jìn)行采樣?。f()

混疊

so,抽樣前后的信號(hào)頻譜2.1.2帶通信號(hào)采樣理論

如果信號(hào)的頻率分布在某一有限的頻帶(fL，fH)上時(shí)，如果仍然按照Nyquist定理采樣，則采樣頻率將會(huì)非常的高，以致很難實(shí)現(xiàn)。其后的處理也很難滿足要求，怎么辦？帶通采樣定理：設(shè)一個(gè)頻率帶限信號(hào)x(t)，如果其采樣速率fs

滿足：

式中，n

取能滿足fs>=2(fH-fL)

=2B的最大整數(shù)(0,1,2,…)

，則用fs

進(jìn)行等間隔采樣所得到的信號(hào)采樣值x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原信號(hào)x(t)。注意：

1）上述采樣定理的適用前提條件是：只允許在其中的一個(gè)頻帶上存在信號(hào)，而不允許在不同的頻帶上同時(shí)存在信號(hào)，否則將引起混疊。

2）為了能使用最低采樣速率即：fS=2B，帶通信號(hào)的中心頻率必須滿足

即信號(hào)的最高頻率加上最低頻率是帶寬的整數(shù)倍。3）帶通采樣的結(jié)果是把位于(nB,(n+1)B)(n=0,1,2….)不同頻帶上的信號(hào)，都挪位于

(0,B)上相同的基帶信號(hào)頻譜來(lái)表示，但是當(dāng)n為基數(shù)時(shí)，其頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系是相對(duì)于中心頻率“反折”的，即奇數(shù)通帶上的高頻分量對(duì)應(yīng)基帶上的低頻分量，奇數(shù)通帶上的低頻分量對(duì)應(yīng)基帶上的高頻分量。帶通信號(hào)采樣的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系§2.2軟件無(wú)線電中的采樣理論由于軟件無(wú)線電所覆蓋的頻率范圍比較寬（軟件無(wú)線電廣泛的適應(yīng)性決定的），故采用Nyquist采樣定理是不現(xiàn)實(shí)的。所以，必須采用帶通采樣。以下是在軟件無(wú)線電中常用的采樣模型。2.2.1窄帶中頻采樣數(shù)字化濾波A/DDSP（軟件）fS理想帶通采樣模型理想能成為現(xiàn)實(shí)嗎？

1）由帶通采樣定理知：當(dāng)采樣速率fs固定的時(shí)候，該模型所能處理的信號(hào)的中心頻率只有有限的幾個(gè)，即：

2）該模型要求A/D前面的抗混疊濾波器在整個(gè)頻帶上保持相同的濾波器帶寬和阻帶特性，這幾乎是不可能做到的。問(wèn)題的解決超外差接收體制濾波放大A/DDSP（軟件）本振fLfSfi該模型先用一個(gè)本振信號(hào)與被數(shù)字化的輸入信號(hào)進(jìn)行混頻，將其變換為統(tǒng)一的中頻信號(hào)，然后進(jìn)行數(shù)字化。這樣，A/D之前的信號(hào)的中心頻率是固定不變的，如果fo

取值恰當(dāng)，則A/D前的抗混疊濾波器就會(huì)容易的多。有得必有失，亙古不變。新問(wèn)題？？回顧無(wú)線電的設(shè)計(jì)思想：

A/D盡可能的靠近天線。超外差體系：

增加了很多模擬電路，如：本振，混頻，濾波等等。這些模擬電路不僅造成了信號(hào)的失真，而且對(duì)縮小體積，降低成本和功耗也是極其不利的?？傊獠钪蓄l數(shù)字化體制嚴(yán)格來(lái)將并不是軟件無(wú)線電概念上的一種理想結(jié)構(gòu)形式。其過(guò)多的模擬信號(hào)處理環(huán)節(jié)造成的適應(yīng)性不強(qiáng)，可擴(kuò)展性差的弊端是顯而易見(jiàn)的。

2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz

步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz一個(gè)可供實(shí)用的寬帶中頻數(shù)字化接收機(jī)組成框圖2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz

步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz

步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz

步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz

步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz主要特點(diǎn)：

1）處理帶寬B>>Bs（信號(hào)帶寬），中頻帶寬內(nèi)包含有多個(gè)信道，至于對(duì)帶寬B內(nèi)位于某一特定信道上的信號(hào)所需進(jìn)行的解調(diào)、分析、識(shí)別等處理，將由后續(xù)的信號(hào)處理器及軟件來(lái)完成。

2）通過(guò)加載不同的信號(hào)處理軟件可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同體制，不同帶寬以及不同種類(lèi)的信號(hào)的接收解調(diào)以及其他處理任務(wù)，這樣對(duì)信號(hào)的環(huán)境的適應(yīng)性以及可擴(kuò)展能力就大大提高了。

3）由于中頻帶寬增加了，本振信號(hào)就可以按照大步進(jìn)來(lái)設(shè)計(jì)，這樣可以大大簡(jiǎn)化本振源的設(shè)計(jì)，有利于減小體積，改善性能，降低成本。2.2.3射頻直接帶通采樣原理跟蹤濾波放大A/DDSP（軟件）音頻視頻采樣脈沖源（DDS）射頻直接采樣軟件無(wú)線電接收體制主要特點(diǎn)：

1）以上模型通常用于單獨(dú)對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行接收解調(diào)的時(shí)候。

2）天線與A/D之間比較接近，只有跟蹤濾波器和放大器。如果A/D靈敏度足夠高，連放大器都可以不要。因此這種結(jié)構(gòu)和理想化的軟件無(wú)線電是比較接近的。

3）存在“盲區(qū)”--完美只是一種理想2.2.4采樣的盲區(qū)在采樣前和采樣后一般需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波：在采樣前濾波：保證只對(duì)感興趣的信號(hào)進(jìn)行采樣，濾出其他信號(hào)、干擾信號(hào)和噪聲，保證信號(hào)噪聲比。在采樣后濾波：對(duì)于寬帶信號(hào)的單個(gè)信道進(jìn)行分析時(shí)，必須首先拾取該信道的信號(hào)，就需要濾波處理。如何設(shè)計(jì)濾波器？濾波器對(duì)信號(hào)是否造成損失？如何對(duì)待過(guò)渡帶信號(hào)？過(guò)渡帶在現(xiàn)實(shí)中，理想的濾波器（矩形系數(shù)為1，帶寬為fs/2）是做不到的，在現(xiàn)實(shí)中能實(shí)現(xiàn)的濾波器（上圖）存在“盲區(qū)”（陰影部分）。當(dāng)信號(hào)落在“盲區(qū)”里面時(shí)，將被濾波器濾除，而無(wú)法對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行采樣數(shù)字化（至少降低信號(hào)采樣靈敏度）。能實(shí)現(xiàn)的濾波器解決方法：對(duì)這些“盲區(qū)”通過(guò)選擇適合的采樣頻率進(jìn)行“異頻”或“異速率”采樣。（見(jiàn)下圖）根據(jù)帶通采樣定理，為了對(duì)中心頻率為f’om的這一“盲區(qū)”頻帶進(jìn)行采樣數(shù)字化，所要求的采樣速率為：

（1）易知“盲區(qū)”中心頻率為：

（2）將式2代入式1，可得：

（3）在式3中，m取不同的值對(duì)應(yīng)不同的“盲區(qū)”，而n的選取應(yīng)盡量使fsm

靠近fs（但小于fs），以減小采樣振蕩器的頻率設(shè)置范圍。所以可以取n＝

m＋1，這時(shí)有：

（4）“盲區(qū)”采樣頻率確定后，并不意味著就能實(shí)現(xiàn)無(wú)“盲區(qū)”采樣，還必須對(duì)濾波器的特性（矩形系數(shù)r）提出一定要求，否則采樣“盲區(qū)”可能仍然無(wú)法消除。下面給出“盲區(qū)”采樣的濾波矩形系數(shù)rm

與主采樣的濾波矩形系數(shù)r的關(guān)系：§2.3軟件無(wú)線電的理論基礎(chǔ)

——多速率信號(hào)處理經(jīng)過(guò)前面的介紹，我們知道：

1）寬帶帶通采樣是比較接近軟件無(wú)線電思想，要求的采樣率要遠(yuǎn)大于單個(gè)信道的帶寬要求

2）在盡可能的情況下，帶通采樣速率應(yīng)該盡可能的高一些，這樣也有助于改善信噪比。但是高采樣率帶來(lái)了高數(shù)據(jù)流速率，導(dǎo)致后續(xù)信號(hào)處理的問(wèn)題。本節(jié)介紹的，就是如何降低A/D后的數(shù)據(jù)流速率—變采樣率的信號(hào)處理技術(shù)2.3.1整數(shù)倍抽取所謂整數(shù)倍抽取是指把原始采樣序列x(n)每隔(D-1)個(gè)數(shù)據(jù)取一個(gè)，以形成一個(gè)新序列xD(m)，即：

xD(m)=x(mD)

式中，D為正整數(shù)。抽取過(guò)程及抽取器符號(hào)見(jiàn)下圖。DX(n)XD(m)抽取器的符號(hào)表示整數(shù)倍抽取直接抽取數(shù)據(jù)，行嗎？

口說(shuō)無(wú)憑，公式證明！定義一個(gè)新信號(hào)：根據(jù)恒等式：則x’(n)可以表示為：由于xD(m)=x(Dm)=x’(Dm)，對(duì)xD(m)進(jìn)行Z變換，可得：把x’(m)的表達(dá)式以及帶入上式，得：由上式可見(jiàn)，抽取序列的頻譜為抽取前后原始序列之頻譜經(jīng)頻移和D倍展寬后的D個(gè)頻譜的疊加和，因此可能存在混迭。直接抽取序列，頻譜產(chǎn)生混疊預(yù)濾波—解決混疊的良藥！

由上圖可見(jiàn)，抽取后的頻譜產(chǎn)生了嚴(yán)重的混疊，使得從中已經(jīng)無(wú)法恢復(fù)出我們所感興趣的信號(hào)頻譜分量。但是，如果首先采用一數(shù)字濾波器對(duì)進(jìn)行濾波，使中只含有小于

pi/D的頻率分量（對(duì)應(yīng)模擬頻率為pi×fs/D），再進(jìn)行D倍抽取，則抽取后的頻譜就不會(huì)發(fā)生混疊。濾波后抽取序列，頻譜不會(huì)混疊經(jīng)過(guò)抽取，數(shù)據(jù)流數(shù)率只有以前的1/D，大大降低了對(duì)后續(xù)處理（解調(diào)分析等）的速度要求。D完整的抽取器方框圖2.3.2整數(shù)倍內(nèi)插所謂整數(shù)倍內(nèi)插就是指在兩個(gè)原始采樣點(diǎn)之間插入（I－1）個(gè)零值，若設(shè)原始抽樣序列為x(n)，則內(nèi)插后的序列xI

(m)為：內(nèi)插過(guò)程如圖所示：整數(shù)倍內(nèi)插內(nèi)插濾波抽取導(dǎo)致頻譜擴(kuò)散，內(nèi)插呢？?jī)?nèi)插(I=2)前后的頻譜結(jié)構(gòu)圖從上圖很容易看出，內(nèi)插后的信號(hào)頻譜相當(dāng)于原始信號(hào)經(jīng)過(guò)I倍壓縮后得到的譜。并且在未經(jīng)濾波前，頻譜除了含有基帶分量外，還含有原始信號(hào)的高頻成分。因此，為了能恢復(fù)原始信號(hào)，內(nèi)插后通常要進(jìn)行低通濾波。I完整的內(nèi)插器方框圖如果說(shuō)抽取提高了頻域分辨率，那么內(nèi)插則是提高了時(shí)域分辨率。2.3.3取樣的分?jǐn)?shù)倍變換前面討論的整數(shù)倍抽取和內(nèi)插實(shí)際上是取樣率變換的一種特殊情況，即：整數(shù)倍變換的情況。然而在實(shí)際中往往會(huì)遇到非整數(shù)倍變換的情況。假如分?jǐn)?shù)倍變換的變換比為：R=D/I，怎么辦？

先內(nèi)插，再抽取？

先抽取，再內(nèi)插？二者皆可？一定要先內(nèi)插??！IDx(n)y(m)S(k)x(n)y(m)ID取樣率的分?jǐn)?shù)倍變換從頻域上不難理解到，如果先進(jìn)行抽取，要么會(huì)引起混疊，使信號(hào)失真，要么是放棄一部分信號(hào)分量，也會(huì)引起信號(hào)失真！2.3.4取樣率變換的性質(zhì)經(jīng)過(guò)前面的分析，我們很容易得出內(nèi)插及抽取的特性，如下圖所示：DDDDDDDDDDx(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)抽取器的對(duì)等關(guān)系IIIIDI=DDIIIIIII=D內(nèi)插器的對(duì)等關(guān)系ID=IDI=DD1D2D3I1I2I3x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)D3=D1D2I3=I1I2抽取內(nèi)插級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的對(duì)等關(guān)系2.3.5抽取內(nèi)插器的實(shí)時(shí)濾波結(jié)構(gòu)

—多相濾波結(jié)構(gòu)前面所討論的，無(wú)論是抽取還是內(nèi)插，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)算速度的要求是相當(dāng)高的。主要表現(xiàn)在抽取器模型中，低通濾波器位于抽取因子之前（即LPF是在降速之前實(shí)現(xiàn)的），而在內(nèi)插器模型中，LPF是在內(nèi)插因子之后（LPF在提速之后進(jìn)行）。由此可見(jiàn)，無(wú)論抽取還是內(nèi)插，數(shù)字濾波器的運(yùn)算速度要求是相當(dāng)高的。面臨這種情況，我們采用多相濾波結(jié)構(gòu)來(lái)解決。直接運(yùn)算量很大且浪費(fèi)：D完整的抽取器方框圖I完整的內(nèi)插器方框圖設(shè)數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)為h(n),

則其Z變換定義為：將式子展開(kāi)整理可重寫(xiě)為：令：得：數(shù)字濾波器的多相結(jié)構(gòu)（抽?。〥…x(n)y(n)………得到數(shù)字濾波器的多相濾波結(jié)構(gòu)。（適合于抽取器模型）。其圖示如右：再根據(jù)抽取器的等效關(guān)系，我們不難得到抽取器的多相濾波結(jié)構(gòu)：D…x(n)y(n)………DD抽取器的多相濾波結(jié)構(gòu)同理，我們可以得出適合于內(nèi)插器的多相濾波結(jié)構(gòu)的另一種表達(dá)式：根據(jù)表達(dá)式，我們可以畫(huà)出適合內(nèi)插的數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)框圖。I…x(n)………y(m)數(shù)字濾波器的多相結(jié)構(gòu)根據(jù)內(nèi)插器的等效關(guān)系，我們可以得到內(nèi)插器的多相濾波結(jié)構(gòu)，如下圖：I…x(n)………y(m)II舉例：設(shè)輸入采樣率為fs＝100MSa/S，最終數(shù)據(jù)流250KSa/S，抽取倍數(shù)為400，信號(hào)帶寬為100KHz。此時(shí)設(shè)計(jì)抽取濾波器：要求阻帶衰減小于0.01，可計(jì)算濾波器的階數(shù)為2233（見(jiàn)濾波器設(shè)計(jì)小節(jié)）。分析直接計(jì)算和采用多相分解的運(yùn)算量。解：直接計(jì)算：100X2233=223.3GIPS

需要約200個(gè)C6xxx的處理能力多相分解：100X2233/400=0.557GIPS

只需要1個(gè)C6xxx的處理能力2.3.6取樣率變換的多級(jí)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題延伸：設(shè)輸入采樣率為fs＝100MSa/S，最終數(shù)據(jù)流250KSa/S，抽取倍數(shù)為400，信號(hào)帶寬為100KHz，要求阻帶衰減小于0.01，求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)濾波器的階數(shù)？解：由此可見(jiàn)，抽取和內(nèi)插一次性完成，表面看起來(lái)簡(jiǎn)單，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)的時(shí)候會(huì)碰到比較大的困難。特別是濾波器的階數(shù)問(wèn)題！問(wèn)題的解決：分級(jí)抽?。▋?nèi)插）分級(jí)實(shí)現(xiàn)，每次抽取倍數(shù)為20，信號(hào)帶寬先降到2MHz，再降到100KHz，同樣要求阻帶衰減小于0.01，可計(jì)算用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)濾波器的階數(shù)：分級(jí)實(shí)現(xiàn)具體方法見(jiàn)下圖：內(nèi)插的多級(jí)實(shí)現(xiàn)也是同一個(gè)道理！h(n)Dx(n)y(m)單級(jí)實(shí)現(xiàn)h1(n)D1x(n)h2(n)D2y(m)多級(jí)實(shí)現(xiàn)

D=D1D22.3.7帶通信號(hào)的取樣率變換—自學(xué)在前面的討論中我們假設(shè)了信號(hào)是基帶信號(hào)，在實(shí)際中，我們所處理的信號(hào)通常是帶通信號(hào)，這時(shí)，我們需要其他的方法。方法一：“整帶”抽取所謂“整帶”抽取是指帶通信號(hào)關(guān)系滿足如下關(guān)系時(shí)的抽取，即帶通信號(hào)的最高和最低頻率和是信號(hào)帶寬的整數(shù)倍。這時(shí)抽取倍數(shù)D應(yīng)該滿足：缺點(diǎn)：

1）和帶通采樣一樣，只要濾波器不是理想的，抽取后就會(huì)存在“盲區(qū)”

2）“整帶”抽取需要滿足關(guān)系式：

這在很多場(chǎng)合是無(wú)法滿足的。

所以，我們需要有其他的出路！方法二：頻譜搬移—正交抽取結(jié)構(gòu)我們可以先把位于中心頻率f0處的帶通信號(hào)搬移到基帶，然后利用低通信號(hào)的抽取方法進(jìn)行抽取。具體實(shí)現(xiàn)方法見(jiàn)下圖：h(n)Dh(n)Dx(n)盡管正交抽取解決了“整帶”抽取的“盲區(qū)”問(wèn)題，但其自身也有固有的缺陷。我們先來(lái)看看頻譜示意圖

a)實(shí)帶通信號(hào)

b)帶通信號(hào)的基帶表示從頻譜圖中可以看出，經(jīng)過(guò)頻移的信號(hào)頻譜并不是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的。在這種情況下，我們最后得到的信號(hào)并不是實(shí)信號(hào)而是復(fù)信號(hào)，這在一些場(chǎng)合下是不希望的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用邊帶調(diào)制技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)帶通信號(hào)的實(shí)抽取。從頻譜上看，這種技術(shù)的原理是這樣的：帶通信號(hào)的實(shí)抽取過(guò)程h(n)h(n)x(n)y0(n)帶通信號(hào)的頻譜搬移過(guò)程帶通信號(hào)的實(shí)抽取結(jié)構(gòu)h(n)h(n)x(n)DD§2.4軟件無(wú)線電的高效數(shù)字濾波通過(guò)前面的討論可知，無(wú)論抽取還是內(nèi)插，都離不開(kāi)數(shù)字濾波器，該濾波器性能的好壞將直接影響取樣率變換的效果及其實(shí)時(shí)處理能力。因此，濾波器的設(shè)計(jì)也是軟件無(wú)線電中不可忽略的問(wèn)題。2.4.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

y(n)=∑h(k)x(n-k)=h(n)*x(n)*為卷積符號(hào)數(shù)字濾波器可以用兩種形式來(lái)實(shí)現(xiàn)，即有限沖擊響應(yīng)濾波器FIR和無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波IIR。FIR濾波器相對(duì)于IIR濾波器有很多特點(diǎn)，如:線性相位，穩(wěn)定性等等。并且FIR的設(shè)計(jì)相對(duì)成熟。

本小節(jié)重點(diǎn)介紹FIR濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)！所謂的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，就是在給定（或給定的某些特征參數(shù)）的條件下，求出沖激函數(shù)h(n)。一般濾波器參數(shù)說(shuō)明：1、FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法所謂窗函數(shù)法就是用一個(gè)已知的窗函數(shù)w(k)去截取一個(gè)理想濾波器的沖激函數(shù)，得到一個(gè)實(shí)際可用的FIR濾波器沖激函數(shù)h(k)。常用的窗有矩形窗，漢寧窗，海明窗，布－哈窗以及凱撒窗等。

1）矩形窗：2）海明窗：

3）布－哈窗：4）凱撒窗：討論：理想濾波器沖擊響應(yīng)hid(n)的設(shè)計(jì)α=(N-1)/2(N-1)n窗函數(shù)的取值范圍通常是[0,N-1]，而理想濾波器沖擊響應(yīng)hid(n)的取值范圍通常是[-N/2,N/2]，因此，在兩個(gè)函數(shù)相乘以前要先將hid(n)移至N/2處。（在頻域上表現(xiàn)為增加一個(gè)固定相移）對(duì)某些類(lèi)型的窗，給定p（通帶波動(dòng)）

s（阻帶衰減）Fc（截止頻率）和Fa（阻帶起始頻率）等參數(shù)就能夠確定濾波器的階數(shù)N。如凱撒窗：2、最佳濾波器設(shè)計(jì)所謂最佳是指濾波器的頻率響應(yīng)在所感興趣的頻率范圍內(nèi)與理想濾波器的頻率響應(yīng)之間的最大逼近誤差最小。“最大最小”由切比雪夫準(zhǔn)則定義。其中，加權(quán)誤差函數(shù)定義為：最佳濾波器設(shè)計(jì)主要借助各種工具和計(jì)算機(jī)程序來(lái)分析完成，在早期的MATLAB里面，REMEZ用于最佳濾波器的設(shè)計(jì)，REMEZORD用于計(jì)算所需的濾波器的階數(shù)，現(xiàn)在使用FIRPM和FIRPMORD函數(shù)。

已知：p、s、fs、f=[fc,fa]、a=[1,0]dev=[(10^(p/20)-1)/10^(rp/20)+110^(-s/20)][n,f0,a0,w]=firpmord(f,a,dev,fs)B=firpm(n,f0,a0,w)

得到濾波器系數(shù)。所謂半帶濾波器，是指其頻率響應(yīng)滿足以下關(guān)系的FIR濾波器：

即：阻帶和通帶相等，阻帶和通帶波動(dòng)相同。其頻譜如下：2.4.2適合于D=2M

倍抽取或內(nèi)插的半帶

濾波器11/20半帶濾波器不難證明，半帶濾波器有如下性質(zhì)：為什么半帶濾波器適合于D=2M內(nèi)插或抽取?

適合的關(guān)鍵是要我們所關(guān)心的信號(hào)能在濾波后恢復(fù)，半帶濾波器能辦到嗎？半帶濾波器用作二倍抽取器時(shí)的混疊情況從上圖可以看到，盡管抽取使得頻譜擴(kuò)展，造成了混疊，但是其通帶內(nèi)的信號(hào)并沒(méi)有失真。也就是說(shuō)，我們所關(guān)心的信號(hào)部分仍然有效。對(duì)于內(nèi)插，也是一個(gè)道理，至于的抽取和內(nèi)插，只需多級(jí)級(jí)聯(lián)即可實(shí)現(xiàn)！舉例：從前面分析可知：半帶濾波器的設(shè)計(jì)只要是設(shè)計(jì)奇數(shù)序號(hào)的系數(shù)，滿足特定濾波器指標(biāo)，可以借助各種工具完成。這兒距離給出HSP50214的7階半帶濾波器的系數(shù)：2.4.3積分梳狀（CIC）濾波器前面講的半帶濾波器，只適合與D為2的冪次方時(shí)的抽取，但是，實(shí)際的抽取系統(tǒng)中抽取系數(shù)D往往不是2的冪次倍，這時(shí)候怎么辦呢？采用積分梳狀濾波器??！所謂積分梳狀濾波器，是指該濾波器的沖激響應(yīng)具有如下形式：根據(jù)Z變換的定義，CIC濾波器的Z變換為：Dx(n)y(m)積分梳狀濾波器的實(shí)現(xiàn)：H1為一個(gè)積分器，H2的頻率響應(yīng)象一把梳子，故把它形象的稱(chēng)為梳狀濾波器。同理：Dx(n)y(m)為了提高處理速度，進(jìn)行變換：注意：

1）單級(jí)CIC的旁瓣電平比較大，只比主瓣電平低13.46dB，這就意味著衰減很差。為了降低旁瓣電平，常常采用多級(jí)CIC級(jí)聯(lián)的方法來(lái)解決。

2）Q級(jí)級(jí)聯(lián)的CIC其頻率響應(yīng)有一個(gè)處理增益DQ，而且隨著級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)Q和抽取因子D的增加而增大。所以，每一級(jí)必須保留足夠的運(yùn)算精度，以免引起溢出錯(cuò)誤。

3）CIC濾波器并非不產(chǎn)生混疊，只是在其旁瓣衰減很大，而采樣帶寬很窄的情況下，可以忽略這種混疊（略）?！?.5軟件無(wú)線電種的數(shù)字信號(hào)

正交變換理論我們知道，現(xiàn)實(shí)中產(chǎn)生的物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)是實(shí)信號(hào)，但本章卻提出要將實(shí)信號(hào)正交分解為復(fù)信號(hào)，為什么要進(jìn)行正交分解？直接利用現(xiàn)實(shí)中的信號(hào)不行嗎？設(shè)有一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t)，其正交分解后的復(fù)信號(hào)為z(t)，該信號(hào)的極坐標(biāo)表示為：從這個(gè)表達(dá)式中，我們很容易得到信號(hào)的：

瞬時(shí)包絡(luò)

瞬時(shí)相位

瞬時(shí)頻率而這三個(gè)參數(shù)，恰好是信號(hào)分析，參數(shù)測(cè)量和識(shí)別調(diào)制的基礎(chǔ)。這就是對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行解析表示的意義所在。通過(guò)上面的介紹，我們知道了為什么要將信號(hào)進(jìn)行正交解析表示?？墒?，怎樣對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交表示呢？我們知道，一個(gè)實(shí)信號(hào)的頻譜具有共軛對(duì)稱(chēng)性。所以，對(duì)于一個(gè)實(shí)信號(hào)，只要取其正頻域部分或者負(fù)頻域部分就能完全加以描述，而不會(huì)丟失任何信息！并且，所得的新信號(hào)是一個(gè)復(fù)信號(hào)！我們是否可以從這方面下手呢？假設(shè)有一個(gè)信號(hào)x(t)，取其正頻域