抽樣估計(jì)的基本方法

抽樣估計(jì)的基本方法第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)一第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(一)矩估計(jì)法矩估計(jì)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K．Pearson提出的。其基本思想是：由于樣本來(lái)源于總體，樣本矩在一定程度上反映了總體矩，而且由大數(shù)定律可知，樣本矩依概率收斂于總體矩。(二)極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法是由fisher提出的一種參數(shù)估計(jì)方法。其基本思想是：設(shè)總體分布的函數(shù)形式已知，但有未知參數(shù)可以取很多值，在未知參數(shù)一切可能取值中選一個(gè)使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的值作為未知參數(shù)的估計(jì)值，記作，并稱(chēng)為未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值。這種求估計(jì)量的方法稱(chēng)為極大似然估計(jì)法。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)一第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(三)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣常用下列三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

1．無(wú)偏性

2．有效性

3．一致性點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、具體明確。但由于樣本的隨機(jī)性，從一個(gè)樣本得到的估計(jì)值往往不會(huì)恰好等于實(shí)際值，總有一定的抽樣誤差。而點(diǎn)估計(jì)本身無(wú)法說(shuō)明抽樣誤差的大小，也無(wú)法說(shuō)明估計(jì)結(jié)果有多大的把握程度。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)一第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（四）影響抽樣誤差的因素1、總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱螅闃诱`差越大；2、樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越??；3、抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。?、抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)一第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一前面曾指出，為了考察抽樣數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差異性，我們計(jì)算實(shí)際抽樣誤差，只能用抽樣平均誤差來(lái)反映。而抽樣平均這實(shí)際上是做誤差的計(jì)算，通常要計(jì)算總體平均數(shù)和所有的樣本平均數(shù)，但實(shí)際抽樣誤差通常是無(wú)法計(jì)算的，不到的。我們是通過(guò)收集一個(gè)樣本資料方式，來(lái)衡量抽樣數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差異性的，這必然會(huì)出現(xiàn)誤差。但對(duì)于某一項(xiàng)調(diào)查來(lái)說(shuō)，根據(jù)客觀要求，一般應(yīng)有一個(gè)允許的誤差限，也就是說(shuō)若抽樣誤差在這個(gè)限度之內(nèi)，就認(rèn)為是可允許的，這一允許的誤差限度就稱(chēng)為極限誤差。(五)抽樣極限誤差的概念

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抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)一第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。這種估計(jì)方法不僅以樣本估計(jì)量為依據(jù)，而且考慮了估計(jì)量的分布，所以它能給出估計(jì)精度，也能說(shuō)明估計(jì)結(jié)果的把握程度。設(shè)總體參數(shù)為、、為由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于給定的，有，則稱(chēng)(，)為參數(shù)的置信度為1-a的置信區(qū)間。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一步驟⒈計(jì)算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；或計(jì)算樣本方差，即區(qū)間估計(jì)算步驟面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一步驟⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：區(qū)間估計(jì)算步驟面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：區(qū)間估計(jì)算步驟面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(一)總體均值的區(qū)間估計(jì)1．總體方差已知時(shí)，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布定理，若給定1-a，可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得臨界值，即上式就是置信度為1-a時(shí)總體均值的置信區(qū)間。

同時(shí)，抽樣極限誤差可按如下公式來(lái)確定：面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（大樣本條件下）樣本平均數(shù)的極限誤差：樣本成數(shù)的極限誤差：Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，常用Z值及相應(yīng)的概率保證程度為：

z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.5件，試以0.9545的置信度估計(jì)平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差。由題意知，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s解：=1000，樣本單位數(shù)n總體單位數(shù)N=4.5（件），=100屬于大樣本，并且采用不重復(fù)抽樣，抽樣平均誤差。但抽樣平均誤差和概率度均未知，因此，我們先求因此，平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差然后，再求概率度。題中給出置信度為0.9545，因此，α=0.0455，=0.02275，通過(guò)查表并計(jì)算，得概率度因此，我們求得平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差為：解釋就是根據(jù)，然后查附表。概率度求法。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二例：某企業(yè)從長(zhǎng)期實(shí)踐中得知，其產(chǎn)品直徑X是一個(gè)隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其直徑分別為14.8、15.3、15.1、14.7、15.1、15（單位：厘米）。在0.95的置信度下，求該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間。查表得樣本均值抽樣平均誤差抽樣極限誤差所求的置信區(qū)間第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127203件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．總體方差未知時(shí)，正態(tài)總體均值區(qū)間估計(jì)(小樣本)根據(jù)抽樣分布定理，小樣本條件下，如果總體是正態(tài)分布的，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知而需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)代替，則由此可得，總體均值的置信度為1-a的置信區(qū)間：面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二給定概率l-a，抽樣極限誤差為：第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一查表得樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差允許誤差所求的置信區(qū)間面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二例：某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得每袋（單位：克）重量分別為：789、780、794、762、802、813、770、785、810、806。要求以95%的把握度，估計(jì)這批食品平均每袋重量的區(qū)間范圍。第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(二)總體比率的區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本比例的抽樣分布定理，在大樣本下，樣本比率的分布趨近于均值為總體比率P，方差為p(1-P)的正態(tài)分布，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，給定置信度(1-a)，查正態(tài)分布表得Za/2，樣本比例的抽樣極限誤差為，所以，總體比率的置信度為1—a的置信區(qū)間為:面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一優(yōu)質(zhì)品率P的置信置信區(qū)間例：某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只，樣品優(yōu)質(zhì)率為85%，試計(jì)算當(dāng)把握程度為90%時(shí)優(yōu)質(zhì)率的區(qū)間范圍。面向21世紀(jì)課程教材第四章

抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)二第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：某大學(xué)在校學(xué)生中隨機(jī)抽取150名學(xué)生（重復(fù)），調(diào)查他們每周看電視的時(shí)間，得到資料如下表，要求以95.45%的概率把握程度估計(jì)該校學(xué)生平均每周看電視節(jié)目的時(shí)間。每周看電視的時(shí)間（小時(shí)）學(xué)生數(shù)（人）組中值4以下2034－63856－84878－1030910以上1411合計(jì)150－－第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一以95.45%的概率把握度估計(jì)該校學(xué)生平均平均每周看電視在8小時(shí)以上人數(shù)所占比重。第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、抽樣容量的確定

樣本容量是指樣本中含有的總體單位數(shù)。一般把抽樣數(shù)目大于30的樣本稱(chēng)為大樣本，而把抽樣數(shù)目小于30的樣本稱(chēng)為小樣本。對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行抽樣調(diào)查一般采用大樣本。若規(guī)定在一定概率保證程度下允許誤差為，則可得出確定必要的抽樣數(shù)目的計(jì)算公式為：若采用不重復(fù)抽樣，也可確定必要的抽樣數(shù)目：

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抽樣與抽樣估計(jì)第二節(jié)三第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一某大學(xué)有學(xué)生3000名，根據(jù)近年資料，學(xué)生的人均月生活費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)差為40元，要求誤差不超過(guò)10元，估計(jì)的置信度為95