平面運(yùn)動(dòng)第次課純滾動(dòng)公式及應(yīng)用

平面運(yùn)動(dòng)第次課純滾動(dòng)公式及應(yīng)用第1頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Aω第2頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一CO注意方向協(xié)調(diào)始終成立ACv通常是變化的R不變（O繞C轉(zhuǎn)）點(diǎn)速度為常數(shù)，通常不能推出其角速度是常數(shù)普遍性特殊性第3頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一CO如果O點(diǎn)速度為常數(shù)，輪角速度為常數(shù)，其角加速度為0.特殊性平面運(yùn)動(dòng)剛體通常不能把瞬心作軸心求點(diǎn)的加速度，不論切向還是法向，但對(duì)于一些特殊點(diǎn)，如純滾動(dòng)輪輪心切向加速度可以把瞬心作為軸心來(lái)求，但法向不行第4頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一COC1、瞬心在C點(diǎn)2、僅圓心切向加速度3、瞬心當(dāng)軸心該公式直接使用，注意角加速度是輪的第5頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例題車輪沿直線滾動(dòng)，已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為。設(shè)車輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求車輪上速度瞬心的加速度。CO純滾動(dòng)加速度分析第6頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一COvOaO取中心O為基點(diǎn)，C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)解：αω車輪作平面運(yùn)動(dòng)，其速度瞬心在與地面的接觸點(diǎn)C。方向向上COnCOaOaO對(duì)平面運(yùn)動(dòng)輪，加速度基本方法和桿一樣是基點(diǎn)法，就多一個(gè)公式第7頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一AOBCO1rRω例題：圖示曲柄OA以恒角速度ω=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，并借助連桿AB驅(qū)動(dòng)半徑為r的輪子在半徑為R的圓弧槽中做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。設(shè)OA=AB=R=2r=1m，求圖示瞬時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C的速度和加速度。第8頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OBCO1ω解：1、速度分析AB和輪做平面運(yùn)動(dòng)AB桿瞬時(shí)平動(dòng)，ωAB=0A逆時(shí)針輪B：瞬心在接觸點(diǎn)P各剛體角速度第9頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OBCO1rωA2、加速度分析，桿AB輪B角加速度點(diǎn)B以O(shè)1為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)大小√×方向√√對(duì)輪B應(yīng)用輪心切向加速度公式各剛體角加速度√×√√√√第10頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OωBCO1r3、在輪B上，以B為基點(diǎn)求C點(diǎn)加速度求夾角第11頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、關(guān)于角速度和角加速度角速度和角加速度都是剛體的無(wú)論做速度瞬心法、加速度基點(diǎn)法都應(yīng)先選剛體再選點(diǎn)每一個(gè)角速度、角加速度應(yīng)明確是哪個(gè)剛體的，下標(biāo)帶剛體標(biāo)識(shí)第12頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、瞬時(shí)平動(dòng)的特點(diǎn)判定方法：一桿上2點(diǎn)速度平行且不垂直于兩點(diǎn)連線結(jié)論：剛體上各點(diǎn)速度相等，加速度一般不等瞬時(shí)平動(dòng)的特點(diǎn)是瞬時(shí)角速度為零相對(duì)運(yùn)動(dòng)的法向加速度為零瞬時(shí)平動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)的特例，不是一種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)形式第13頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、純滾動(dòng)

求解軌跡未知點(diǎn)的加速度ωBCO1r大小×√√√√方向×√√√√該公式實(shí)際上提供了一個(gè)求解輪角加速度的方法第14頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一輪系問(wèn)題及公式應(yīng)用注意圓心、瞬心第15頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、靜接觸（瞬心為接觸點(diǎn)）1、(在固定表面上）純滾動(dòng)COvOaOαωαω第16頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、繩輪接觸非純滾動(dòng)ACOCOvOaOαω第17頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)無(wú)滑動(dòng)接觸，在接觸點(diǎn)處繩輪速度、切向加速度相等B二、動(dòng)接觸（瞬心不在接觸點(diǎn)）1、兩輪配合第18頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ABO2、繩輪接觸第19頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有關(guān)加速度求解的幾個(gè)問(wèn)題5、瞬時(shí)平動(dòng)各點(diǎn)速度相等、加速度不等，瞬時(shí)角速度等于0，角加速度不為0.3、瞬心瞬時(shí)速度為零，但其加速度不為零，通常不能將瞬心作為圓心來(lái)求各點(diǎn)絕對(duì)加速度4、純滾動(dòng)的特殊性要牢記1、多剛體問(wèn)題首先注意各剛體運(yùn)動(dòng)形式，應(yīng)首先選擇一個(gè)剛體區(qū)別清楚各桿角速度和角加速度。方向協(xié)調(diào)2、加速度基點(diǎn)法不可能出現(xiàn)科氏加速度第20頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)總是可以用圓周運(yùn)動(dòng)公式計(jì)算，通常絕對(duì)項(xiàng)不行平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)平動(dòng)和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)是本章的基礎(chǔ)普遍情況第21頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果方向垂直于BCvBCωB特殊情況把瞬心當(dāng)軸心計(jì)算，但瞬心均不是真實(shí)軌跡的曲率中心第22頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)公式是本章的基礎(chǔ)，注意不僅有大小的關(guān)系還有方向的協(xié)調(diào)3、一個(gè)特殊點(diǎn)和兩個(gè)特殊運(yùn)動(dòng)：瞬心瞬時(shí)平動(dòng)，純滾動(dòng)第八章關(guān)鍵知識(shí)注意其中角速度和角加速度對(duì)一根桿是常量1、基本公式第23頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七章基本知識(shí)1、速度合成2、加速度合成牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、基本公式第24頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例在一個(gè)剛體上選點(diǎn)是平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)接觸點(diǎn)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)是點(diǎn)的合成的特點(diǎn)第25頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如圖所示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與套筒B鉸接，BD桿可沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。求該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。OEBDllvA第26頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一運(yùn)動(dòng)演示AE桿做平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)在OA桿上存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)第27頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OEBDllvA點(diǎn)O為BE桿的速度瞬心vBaB對(duì)桿BE1.求B點(diǎn)的速度。2.求B點(diǎn)的加速度。解：aE=0沿BE方向投影上式，得第28頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OEBDllωOAvA桿OA的角速度利用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法求解桿OA的角速度和角加速度。2.求OA桿的角速度。vrveva動(dòng)系－固連于OA桿。動(dòng)點(diǎn)－BE桿上B點(diǎn)。（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）第29頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OEBDllωOAvA桿OA的角加速度為aaαOA將上式投影到與ar垂直的BD線上，得此瞬時(shí)，vr=0，科氏加速度ac=0。3.求桿OA的角加速度。滑塊B的牽連切向加速度為（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）第30頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩個(gè)要點(diǎn)1、注意觀察剛體運(yùn)動(dòng)形式2、注意連接方式只要有平面運(yùn)動(dòng)就要用第八章知識(shí)接觸點(diǎn)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)就要用第七章知識(shí)第31頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如圖所