斷裂力學(xué)第一章

1第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，材料和構(gòu)件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內(nèi)，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴(kuò)展有兩種觀點(diǎn)：一種是能量平衡的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力是構(gòu)件在裂紋擴(kuò)展中所釋放出的彈性應(yīng)變能，它補(bǔ)償了產(chǎn)生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應(yīng)力場強(qiáng)度的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力場強(qiáng)度達(dá)到材料的臨界值，如Irwin理論。2第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

§1.1線彈性斷裂力學(xué)的基本理論線彈性斷裂力學(xué)的基本理論包括：Griffith理論，即能量釋放率理論；Irwin理論，即應(yīng)力強(qiáng)度因子理論。一、Griffith理論1913年，Inglis研究了無限大板中含有一個(gè)穿透板厚的橢圓孔的問題，得到了彈性力學(xué)精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問題時(shí)，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。3第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應(yīng)力作用，將板拉長后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應(yīng)變能為4第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一另一方面，Griffith認(rèn)為，裂紋擴(kuò)展形成新的表面，需要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能。可以得到如下表達(dá)式臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋不穩(wěn)定5第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一對于平面應(yīng)力問題，，則根據(jù)臨界條件，有或得臨界應(yīng)力為表示無限大平板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，長為2a裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，拉應(yīng)力的臨界值，稱為剩余強(qiáng)度。6第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一臨界裂紋長度

對于平面應(yīng)變有Griffith判據(jù)如下：(1)當(dāng)外加應(yīng)力超過臨界應(yīng)力(2)當(dāng)裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸脆性物體斷裂7第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一二.Orowan與Irwin對griffith理論的解釋與發(fā)展Orowan在1948年指出，金屬材料在裂紋的擴(kuò)展過程中，其尖端附近局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。因此，裂紋擴(kuò)展時(shí)，金屬材料釋放的應(yīng)變能，不僅用于形成裂紋表面所吸收的表面能，同時(shí)用于克服裂紋擴(kuò)展所需要吸收的塑性變形能（也稱為塑性功）。設(shè)金屬材料的裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的塑性功為，則剩余強(qiáng)度和臨界裂紋長度可表示為8第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一9第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一Irwin在1948年引入記號外力功釋放出的應(yīng)變能能量釋放率能量釋放率也稱為裂紋擴(kuò)展能力準(zhǔn)則臨界值,由試驗(yàn)確定Irwin的理論適用于金屬材料的準(zhǔn)脆性破壞—破壞前裂紋尖端附近有相當(dāng)范圍的塑性變形.該理論的提出是線彈性斷裂力學(xué)誕生的標(biāo)志.10第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一三.應(yīng)力強(qiáng)度因子理論裂紋尖端存在奇異性,即:基于這種性質(zhì)，1957年Irwin提出新的物理量—應(yīng)力強(qiáng)度因子,即：1960年Irwin用石墨做實(shí)驗(yàn),測定開始裂紋擴(kuò)展時(shí)的斷裂判據(jù)(準(zhǔn)則)11第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一§1.2裂紋的類型.裂紋尖端附近的應(yīng)力場和位移值一.裂紋的類型1.按裂紋的幾何類型分類穿透裂紋:裂紋沿構(gòu)件整個(gè)厚度貫穿.表面裂紋:深度和長度皆處于構(gòu)件表面的裂紋,可簡化為半橢圓裂紋.深埋裂紋:完全處于構(gòu)件內(nèi)部的裂紋,片狀圓形或片狀橢圓裂紋.12第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.按裂紋的受力和斷裂特征分類張開型(Ⅰ型):拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面,裂紋上、下表面沿作用力的方向張開,裂紋沿著裂紋面向前擴(kuò)展,是最常見的一種裂紋.滑開型(Ⅱ型):裂紋擴(kuò)展受切應(yīng)力控制,切應(yīng)力平行作用于裂紋面而且垂直于裂紋線,裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展.13第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一撕開型裂紋(Ⅲ型):在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應(yīng)力作用下,裂紋沿裂紋面撕開擴(kuò)展.二.裂紋尖端附近的應(yīng)力場.位移場1.Ⅰ型裂紋問題的描述:無限大板,有一長為的穿透裂紋,在無限遠(yuǎn)處受雙向拉應(yīng)力的作用.確定裂紋尖端附近的應(yīng)力場和位移場.14第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一Irwin應(yīng)用Westergaurd的方法進(jìn)行分析.(1)Westergaurd應(yīng)力函數(shù)彈性力學(xué)平面問題的求解，歸結(jié)為要求求一個(gè)應(yīng)力函數(shù).該函數(shù)邊界條件及雙調(diào)和方程.這類問題的應(yīng)力,應(yīng)變和位移.1939年Westergaurd應(yīng)力函數(shù)15第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一其中：為解析函數(shù);為一次積分和二次積分.首先證明:滿足雙調(diào)和方程因?yàn)?解析函數(shù)的性質(zhì):(1)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分仍為解析函數(shù)(2)解析函數(shù)的實(shí)部和虛部均滿足調(diào)和方程16第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

柯西黎曼條件17第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一有即函數(shù)是平面問題的應(yīng)力函數(shù).則應(yīng)力分量:18第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一即(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)物理方程:

(平面應(yīng)力)19第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(平面應(yīng)變)幾何方程:

20第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一得平面應(yīng)力平面應(yīng)變21第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(2)求解雙向拉伸Ⅰ型裂紋邊界條件:

選?、裥土鸭y的函數(shù)22第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一驗(yàn)證:a:,時(shí)又b:23第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一采用新的坐標(biāo)令--應(yīng)力強(qiáng)度因子

24第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一25第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一平面應(yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)變平面應(yīng)力26第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.Ⅱ型裂紋平面應(yīng)變平面應(yīng)力27第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一平面應(yīng)變平面應(yīng)力3.撕開型(Ⅲ型)問題描述:無限大板,中心裂紋(穿透),無限遠(yuǎn)處受與方向平行的作用.反平面(縱向剪切)問題,其位移根據(jù)幾何方程和物理方程:28第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一單元體的平衡方程:位移函數(shù)滿足laplace方程,所以為調(diào)和函數(shù).解析函數(shù)性質(zhì):任意解析函數(shù)的實(shí)部和虛部都是解析的.邊界條件:29第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一選取函數(shù)滿足邊界條件取新坐標(biāo)令30第30頁，共32頁，2023年，2月20日