山東省博興縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，之中的元素所代表的含義即可求解．【詳解】解：集合表示曲線上的點組成的集合．集合表示曲線上的點組成的集合．解得：，所以．故選：．【點睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，即可直接得解.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，則（）A.-5 B.0 C. D.2【答案】B【解析】【分析】帶入數(shù)據(jù)計算，再計算，計算得到答案.【詳解】，，.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題型.4.自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】【分析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中,能使sinA>成立的充分不必要條件是()A.A∈ B.A∈C.A∈ D.A∈【答案】C【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】在△ABC中，A∈（0，π），∵sinA＞，∴A∈，而當(dāng)A∈時，sinA>,即A∈是sinA>的充要條件.使sinA>成立的充分不必要條件是選項C.【點睛】若p，則p是q的充分條件，若，則p是q的必要條件.,根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則可判斷.6.把16個相同的小球放到三個編號為1，2，3的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法（）A.18 B.28 C.36 D.42【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，先在1號盒子里放1個球，在2號盒子里放2個球，在3號盒子里放3個球，則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的10個小球，放入3個盒子，每個盒子至少放1個的問題，由擋板法分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，個相同的小球放到三個編號為的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，先在號盒子里放個球，在號盒子里放個球，在號盒子里放個球，則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的個小球，放入個盒子，每個盒子至少放個的問題，將剩下的個球排成一排，有個空位，在個空位中任選個，插入擋板，有種不同的放法，即有個不同的符合題意的放法；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為將個球放入個盒子，每個盒子至少放個的問題，屬于基礎(chǔ)題．7.己知定義域為R的函數(shù)是偶函數(shù)，且對任意，，，設(shè)，，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,再比較大小,即可得到結(jié)論.【詳解】解：由題意:對任意,,在上為減函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱；,故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小,利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重數(shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數(shù)”中，從小到大排列第22個“單重數(shù)”是（）A.166 B.171 C.181 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給條件進(jìn)行分析，分別求出所有“單重數(shù)”，再找到對應(yīng)排序的“單重數(shù)”，即可得解.【詳解】由題意可得：不超過200的數(shù)，兩個數(shù)字一樣同為0時，有100，200有2個，兩個數(shù)字一樣同為1時，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18個，兩個數(shù)字一樣同為2時，有122，有1個同理，兩個數(shù)字一樣同為3，4，5，6，7，8，9時各1個，綜上，不超過200的“單重數(shù)”共有，其中最大的是200，較小的依次為199，191，188，181，177，171，故第22個“單重數(shù)”為171，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，考查了對新概念的理解，同時考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多項選擇題9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，的最小值為2 B.若，則；C.若，則 D.若，，則【答案】ACD【解析】【分析】對各選項逐一分析，對A，由，結(jié)合基本不等式可判斷正誤；對B，可令判斷正誤；對C，可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷正誤；對D，可由化簡，再利用基本不等式判斷正誤.【詳解】對A，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值2，故A正確；對B，令，則，而，故B錯誤；對C，由，在遞增，則有，故C正確；對D，由，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.10.下列命題中不正確的是（）A.隨機(jī)變量，若，則B.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則C.若不等式()恒成立，則的取值范圍是D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布、恒成立問題以及線性回歸方程，逐個分析判斷即可.【詳解】對A，，若，，故A正確；對B，由已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則，故B錯誤；對C，由()恒成立，可得：，可得，故C錯誤；對D，由題意還原可得：，故，的值分別是和0.3正確.故選：BC.【點睛】本題考查了命題的判斷正誤，考查了正態(tài)分布、恒成立以及線性回歸方程等相關(guān)問題，基本都是概念的考查，屬于基礎(chǔ)題.11.已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（）A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256 B.展開式中第6項的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項 D.展開式中含項的系數(shù)為210【答案】BCD【解析】【分析】由題意得，，再由組合數(shù)的性質(zhì)，求出，再令結(jié)合展開式的各項系數(shù)之和為1024求出，利用二項式的展開式的性質(zhì)即可判斷四個選項．【詳解】解：因為的展開式中第5項與第七項的二項式系數(shù)相等；；展開式的各項系數(shù)之和為1024，；；．原二項式為：；其展開式通項公式為：；展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：；故錯；因為本題中二項式系數(shù)和項的系數(shù)一樣，且展開式有11項，故展開式中第6項的系數(shù)最大，對；令，即展開式中存在常數(shù)項，對；令，，對；故選：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.的值域是D.在上是增函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】利用，可判斷A錯誤，而，故B正確，求出的值域后利用高斯函數(shù)可求，從而可判斷C正確，D錯誤.【詳解】根據(jù)題意知，.∵，，∴，，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；∵，∴是奇函數(shù)，B正確；∵，∴，∴，∴的值域，C正確，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)錯誤，D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、值域，前者注意利用定義來判斷，后者可根據(jù)函數(shù)的形式?jīng)Q定合適的求值域的方法，本題屬于中檔題.三、填空題13.函數(shù)的定義域為________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.14.某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，則不同排課法的種數(shù)是___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①用捆綁法分析語文與化學(xué)，即將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序，②將這個整體與英語全排列，分析排好后的空位數(shù)目，③在3個空位中安排數(shù)學(xué)、物理，分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①要求語文與化學(xué)相鄰，將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序，有種情況，②將這個整體與英語全排列，有種順序，排好后，有個空位，③數(shù)學(xué)與物理不相鄰，有個空位可選，有種情況，則不同排課法的種數(shù)是種；故答案為：.點睛】本題考查元素位置有限制的排列問題，注意特殊問題如相鄰問題與不能相鄰問題的處理方法，屬于?？碱}型.15.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：因為在上是減函數(shù)，所以解得，即故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)學(xué)家狄里克雷對數(shù)論，數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.函數(shù)，稱為狄里克雷函數(shù).則關(guān)于有以下結(jié)論:①的值域為;②;③;④其中正確的結(jié)論是_______(寫出所有正確的結(jié)論的序號)【答案】②【解析】【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)即可判斷①②③，由定義求得比小的有理數(shù)個數(shù)，即可確定④.【詳解】對于①，由定義可知，當(dāng)為有理數(shù)時；當(dāng)為無理數(shù)時，則值域為，所以①錯誤；對于②，因為有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以滿足，所以②正確；對于③，因為，當(dāng)為無理數(shù)時，可以是有理數(shù)，也可以是無理數(shù)，所以③錯誤；對于④，由定義可知，所以④錯誤；綜上可知，正確的為②.故答案為：②.【點睛】本題考查了新定義函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確理解題意是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.四、解答題17.設(shè)命題P：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題，再結(jié)合命題都為真時，即可求解實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題，由是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由不等式，可得，當(dāng)時，解得，即p為真時，，由，可得，解得，即q為真時，，若都為真時，實數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因為，所以，即p為真時，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時，不等式的解集為，設(shè)，因為是的充分不必要條件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)命題的真假，以及必要不充分條件求解參數(shù)的取值范圍，以及一元二次不等式和絕對值不等式的求解，其中解答中熟記不等式的解法，求得命題是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.18.2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有25人表示對線上教育不滿意.（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；（2）從被調(diào)查中對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取7名學(xué)生，再在7名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取女生的個數(shù)為，求的分布列及期望值.參考公式：附：【答案】（1）填表見解析；沒有；（2）分布列見解析；期望為.【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表，計算，得到答案.（2）根據(jù)比例關(guān)系得到男生抽人，女生抽4人，的可能取值為，服從超幾何分布，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）男生人數(shù)為：，所以女生人數(shù)為，于是可完成列聯(lián)表，如下：滿意不滿意總計男生302555女生402565合計7050120根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值：，所以沒有90%的把握認(rèn)為“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”.（2）根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系可知男生抽人，女生抽4人，依題可知的可能取值為，并且服從超幾何分布，，即，，可得分布列為0123可得.【點睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗，列聯(lián)表，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力，理解能力和綜合應(yīng)用能力，是?？碱}型.19.十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會幫扶，為了更好服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.（1）若動員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.【答案】（1）；（2）9.【解析】【分析】（1）由題意可得：，化簡解得范圍．（2），化為：在上恒成立．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：（1）由題意得，由可得.答：的取值范圍為.（2）由題意得，所以在上恒成立，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以.答：的最大值為9.【點睛】本題考查了函數(shù)模型、分離參數(shù)法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.某公司年會舉行抽獎活動，每位員工均有一次抽獎機(jī)會.活動規(guī)則如下：一只盒子里裝有大小相同的6個小球，其中3個白球，2個紅球，1個黑球，抽獎時從中一次摸出3個小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎，獎金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎，獎金為200元；若所得的小球恰有2個同色，則獲得三等獎，獎金為100元.（1）求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）若每個人獲獎與否互不影響，求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）的所有可能取值為100，200，300，分別求出對應(yīng)的概率即可；（2）設(shè)3個人中獲二等獎的人數(shù)為，則，分別求出即可.詳解：（1）小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)的所有可能取值為100，200，300.，，，（或）所以獎金數(shù)的概率分布為100200300獎金數(shù)的數(shù)學(xué)期望（元）.（2）設(shè)3個人中獲二等獎的人數(shù)為，則，所以，設(shè)該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎為事件，則.答：該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率為.點睛：利用獨(dú)立重復(fù)試驗概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k的三個條件：①在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p；②n次試驗不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗，而且各次試驗的結(jié)果是相互獨(dú)立的；③該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率．21..函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).（1）求m，n的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明；（3）不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）；（2）在上遞增；證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由是上的奇函數(shù)，可得，即可求解；（2）在上遞增，用定義法可證；（3）由題意得：對任意恒成立又是R上的增函數(shù)，所以即對任意恒成立，令，即，對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求的最小即可得解.【詳解】（1）∵是上的奇函數(shù)，∴∴∴.（2）在上遞增證明：設(shè)，且，則∵∴又，，∴，即，∴是上的增函數(shù).（3）由題意得：對任意恒成立又是R上的增函數(shù)，∴即對任意恒成立，令，即，對恒成立，令，對稱軸為，當(dāng)即時，在為增函數(shù)，∴成立，∴符合，當(dāng)即時，在為減，為增，∴解得，∴.綜上.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查了利用單調(diào)性解不等式，同時考查了恒成立問題和轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，有一定的計算量，屬于中檔題.22.隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個子女每月扣除1000元.級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29900元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納