放大器的頻率響應(yīng)

第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一問題：電容的隔直通交特性是理想的嗎？BJT和FET的小信號模型在放大不同頻率的信號時(shí)都是適用的嗎？第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一

所有放大器增益－－輸入信號頻率的函數(shù)放大器的增益與頻率之間的關(guān)系如圖5.1所示。第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一概念：

低頻區(qū)(f<fL)：增益隨頻率的降低而減小；

高頻區(qū)(f>fH)：增益隨頻率的增大也減小；

中頻區(qū)(fL<f<fH)：增益近似與頻率無關(guān)。

下轉(zhuǎn)折頻率fL

上轉(zhuǎn)折頻率fH

轉(zhuǎn)折頻率:指的是增益下降到最大增益的0.707倍時(shí)所對應(yīng)的頻率。

頻帶寬度fBW=fH-fL

第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一舉例音頻放大器：要求將頻率范圍在20Hz<f<20kHz之間的信號進(jìn)行放大時(shí)，就要求放大器的fL<20Hz，fH>20kHz，才能保證不失真地放大原信號。

第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一分段分析法一般地，放大電路中的每個(gè)電容只對其頻率響應(yīng)曲線的一端影響大。因此可以采用相應(yīng)的等效電路分別應(yīng)用于低頻、中頻和高頻段的分析。

中頻段：等效電路與本書前面部分的情況一致。耦合電容和旁路電容－－短路晶體管電容－－開路等效電路中沒有電容

增益表達(dá)式將不含頻率變量，即與頻率和電容無關(guān)。第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一低頻段：

等效電路：耦合電容和旁路電容包含于等效電路中，寄生電容、負(fù)載電容和晶體管內(nèi)部電容被視為開路。

增益表達(dá)式：包含耦合電容和旁路電容，以及頻率變量。在頻率趨近于中頻時(shí)，它也趨于中頻增益表達(dá)式。這是因?yàn)轭l率趨近于中頻時(shí)，耦合電容和旁路電容趨近于短路。高頻段：

等效電路：耦合電容和旁路電容視為短路。等效電路包含晶體管內(nèi)部電容、寄生電容和負(fù)載電容。

增益表達(dá)式：包含晶體管內(nèi)部電容，寄生電容和負(fù)載電容，以及頻率變量。在頻率趨近于中頻時(shí)，它將趨近于中頻增益表達(dá)式。這是因?yàn)轭l率趨近于中頻時(shí)，雜散電容和晶體管內(nèi)部電容趨于開路。第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一5.1放大器的增益函數(shù)與轉(zhuǎn)折頻率

低頻或高頻等效電路：電容：1/sC

電感:sL

增益是復(fù)頻率s的函數(shù)。由于放大器的交流小信號等效電路時(shí)線性時(shí)不變的，系統(tǒng)函數(shù)（輸出信號與輸入信號之比）是兩個(gè)多項(xiàng)式之比第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一分子、分母分別進(jìn)行因式分解可以寫成

A(s)具有以下特點(diǎn)：1.對于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變的放大電路，其m<=n。即增益函數(shù)A（s）的零點(diǎn)數(shù)m一定小于或等于極點(diǎn)數(shù)。2.因?yàn)榈皖l放大器中的電抗元件只有電容，所以放大器增益函數(shù)中的零點(diǎn)和極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)（不含共軛復(fù)數(shù)對），且極點(diǎn)數(shù)與獨(dú)立電容的個(gè)數(shù)相同。第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一3.由本章開始的討論可知，放大器增益函數(shù)可以分三個(gè)不同的頻段來表示，即A（s）＝

在中頻段，，中頻增益A（s）＝,在低頻段，，低頻增益，在高頻段，，高頻增益

①中頻增益因?yàn)樵谥蓄l段，等效電路中無電容，所以中頻增益為常數(shù)。

第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一②低頻增益在低頻段，等效電路中只含耦合電容和旁路電容，不含晶體管內(nèi)部電容、雜散電容。當(dāng)頻率趨近于無窮時(shí)，即s時(shí)，耦合電容和旁路電容相當(dāng)于短路，其等效電路與中頻等效電路相同，所以低頻增益表達(dá)式的值應(yīng)趨近中頻增益。即＝，＝1上式表明，低頻增益函數(shù)中極點(diǎn)數(shù)目一定等于零點(diǎn)數(shù)目。所以可以寫成

第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一＝一般來說，零點(diǎn)遠(yuǎn)小于極點(diǎn)的絕對值，而且對多數(shù)放大器等效電路而言，常常有一個(gè)極點(diǎn)（如-）的絕對值遠(yuǎn)大于其他極點(diǎn)，此時(shí)表示為下轉(zhuǎn)折角頻率就近似為。成為一階高通網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，該極點(diǎn)稱主極點(diǎn)。如果不存在主極點(diǎn)，則下轉(zhuǎn)折角頻率的確定要困難一些。下面通過一個(gè)含有兩極點(diǎn)和兩零點(diǎn)的來推導(dǎo)確定的公式。

第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一＝

將s＝j(luò)代入上式，則

=令＝。則下轉(zhuǎn)折角頻率滿足下式：

第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一因?yàn)榇笥谒袠O點(diǎn)和零點(diǎn)，上式中忽略的項(xiàng)，解得

（5.4）這個(gè)關(guān)系可擴(kuò)展到任意數(shù)目的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)。由于零點(diǎn)遠(yuǎn)小于極點(diǎn)，所以式（5.4）可進(jìn)一步近似為

（5.5）

如果-為主極點(diǎn)，則＝。與前面的分析一致。對n個(gè)極點(diǎn)的情況，有（5.6）

第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一[例5.1]目的：確定放大器低頻增益的下轉(zhuǎn)折角頻率。已知＝求：。解：由式（5.4）可得＝102rad/s由式（5.5）可得＝＝＝103rad/s由主極點(diǎn)的概念可得100rad/s第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一精確計(jì)算的結(jié)果為（根據(jù)上述的推導(dǎo)過程）＝75rad/s一般地，估算的下轉(zhuǎn)折角頻率比精確計(jì)算的結(jié)果要大。

③高頻增益在高頻段，放大器的小信號等效電路中含有晶體管內(nèi)部電容、雜散電容，而不含耦合電容和旁路電容。當(dāng)頻率趨近于無窮時(shí)，晶體管內(nèi)部電容、雜散電容趨近于短路，則高頻增益趨近于零，即＝0或＝0上式表明：放大器的高頻增益函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)一定多于零點(diǎn)數(shù)。同時(shí)，當(dāng)s0時(shí)，

第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一晶體管內(nèi)部電容和雜散電容趨近于開路，所以應(yīng)趨近于中頻增益,即＝或＝1。所以可以寫成

＝，n>m(5.7)

一般來說，零點(diǎn)頻率在無窮處或遠(yuǎn)高于上轉(zhuǎn)折角頻率，而對大多數(shù)放大器等效電路而言，常常有一個(gè)極點(diǎn)（如-）的絕對值遠(yuǎn)小于其他極點(diǎn)該極點(diǎn)-稱主極點(diǎn)。

此時(shí)可近似表示為第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一上轉(zhuǎn)折頻率就近似為。成為一階低通網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)。如果不存在主極點(diǎn)，則可仿照式（5.4）和式（5.5）的推導(dǎo)過程，可以確定，即（5.8）由于零點(diǎn)遠(yuǎn)大于極點(diǎn)，所以式（5.8）可進(jìn)一步近似為＝（5.9）如果為主極點(diǎn)，則＝，與前面的分析一致。第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一[例5.2]目的：確定放大器高頻增益的上轉(zhuǎn)折角頻率。已知＝求。解：由式（5.8）可得＝9800rad/s由式（5.9）可得＝9701rad/s第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一由主極點(diǎn)的概念可得rad/s一般地，估算的上轉(zhuǎn)折角頻率比精確計(jì)算的結(jié)果要大。

[例5.3]目的：由全增益公式求上、下轉(zhuǎn)折頻率已知某放大器的電壓增益函數(shù)為A（s）＝求（1求、和

（2）下轉(zhuǎn)折頻率、上轉(zhuǎn)折頻率和通頻帶

第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一解：（1）A（s）有兩個(gè)零點(diǎn)，均在s＝0處，即頻率零處，所以這兩個(gè)零點(diǎn)應(yīng)屬于又因?yàn)榈牧泓c(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相等，所以還應(yīng)包含絕對值最小的兩個(gè)極點(diǎn)，因此，它滿足＝1

剩下的極點(diǎn)應(yīng)屬于，根據(jù)式（5.7），

＝

它滿足＝1

因此A（s）可表示為

A（s）＝

第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一與A（s）＝比較，可知＝（2）由＝

可知，零點(diǎn)遠(yuǎn)小于極點(diǎn)的絕對值，且存在主極點(diǎn)-。所以可用主極點(diǎn)的概念求。

＝ra