新課程下初中數(shù)學教學的有效途徑

新課程下初中數(shù)學教學的有效途徑

如何有效地減輕學生學習負擔、提高學習興趣、培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，是擺在初中數(shù)學教師面前的一個非常實際的問題。在教學實踐中，筆者深深體會到：變式教學符合學生的認知規(guī)律，能有層次地推進，為學生提供一個求異、思變的空間，讓學生把學到的概念、公式、定理、法則運用到各種情況中去，培養(yǎng)學生靈活多變的思維品質，提高數(shù)學素養(yǎng)，有效地提高數(shù)學教學效果。一、變式及變式教學變式是指在引導學生認識事物屬性的過程中，不斷變更所提供材料或事例的呈現(xiàn)形式，使本質屬性保持穩(wěn)定而非本質屬性不斷變化。廣義地講，變式可以認為是改變常規(guī)的方式方法，變式教學就是指在教學過程中采用變式的方式來達到一定教學目的的教學；具體來說，在教學中，在保持數(shù)學概念、定理、法則和公式的本質屬性不變的前提下，通過增加其非本質屬性的各種形式上的變化，促進學生不斷研究、探索進而掌握知識的本質屬性，引導學生從不同的角度去分析所要研究的問題，擺脫固有思維定勢的束縛，以變異的思維巧妙地運用知識去解決問題。二、變式教學的理論基礎1.馬登變異理論學習就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認識，教師應當通過變異維數(shù)的擴展引導學生去認識對象的各個方面。變式教學是利用變式的方式進行教學，這一系列的變式就構成了一個變異空間，引導學生積極思考，主動探索，體會變式所要反映的實質意義，這就產(chǎn)生了學習。通過變式教學，在教學過程中指導學生體驗和辨別學習對象的關鍵方面，構建適當?shù)淖儺惪臻g，這對學生的學習是至關重要的。2.建構主義的學習理論建構主義認為知識不是通過教師傳授得到，而是學生主動建構獲得的。學生以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，建構自己的理解。教師通過變式教學引導學生建構事物的本質屬性，成為主動的信息加工者。通過變式教學，提供一定的學習情境，提出能激發(fā)學生思考的問題，創(chuàng)設平等自由的學習氣氛，開展師生、生生之間的交流與合作學習；通過變式教學，指導學生不斷思考，不斷對各種信息進行加工和轉換，進行歸納總結，發(fā)現(xiàn)各種變式的實質聯(lián)系，培養(yǎng)學生的觀察、分析和概括的能力；通過變式教學，一題多解，一法多用，鼓勵學生自己變題，在問題解決的過程中使學生對概念、原理形成深刻理解，建立良好的知識結構。3.腳手架理論在教育活動中，學生可以憑借由父母、教師、同伴以及他人提供的輔助物完成原本自己無法獨立完成的任務。隨著學生的能力逐步提升，一旦學生能獨立完成任務，這種輔助物“腳手架”就會被逐漸撤離。設置腳手架的目的是為了促進兒童智力的發(fā)展、思維能力的發(fā)展、創(chuàng)造力及批判精神的發(fā)展，最終使兒童成為有創(chuàng)造性思維的開拓者、探索者和學習者，而不僅僅是掌握和儲備現(xiàn)成知識。在變式教學的角度看，在學生的最近發(fā)展區(qū)域中以學生熟悉的問題或背景為起點、以需要解決的問題為指向設置“腳手架”，幫助學生從已有水平向潛在水平跨越，在問題解決的過程中不斷積累經(jīng)驗，推動學生智力的發(fā)展。4.新課程標準下的數(shù)學教學理論《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”通過變式創(chuàng)設問題情境，為學生提供創(chuàng)造的環(huán)境；通過變式讓學生積極參與形成概念的全過程，從多角度發(fā)現(xiàn)概念本質屬性；通過變換題目的條件、結論、圖形，引導學生從不同的方面考慮問題的解答，讓學生在做數(shù)學的過程中不斷探索，不斷思變；通過一題多解，引導學生在所學的知識范圍內(nèi)盡可能地提出不同的解題構想和方法，鼓勵學生的創(chuàng)造行為；通過對題目的推廣，讓學生在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認識，激發(fā)學生的思維；讓學生應用數(shù)學解決實際問題，發(fā)展其創(chuàng)新能力與實踐能力。三、變式教學是提高初中數(shù)學教學效果的有效途徑1.在概念教學中運用變式教學能有效地加深對概念的理解數(shù)學概念是對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的概括和反映。由于數(shù)學概念本身具有抽象性、邏輯性和系統(tǒng)性的特點，因此學生在學習概念時一般能記住概念的定義，但往往到運用概念進行判斷和解題時就會出錯。所以教師在教學時要幫助學生形成完整清晰的概念，通過變式引導學生參與形成概念的全過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)去創(chuàng)造；通過變式讓學生準確把握概念的內(nèi)涵和外延，實現(xiàn)對概念的多角度理解，使之在解決問題時有據(jù)可依。教學案例1：同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角（引入概念）觀察以下的三個圖中的∠1與∠2，說說它們在位置上有什么共同特點？設計意圖：通過圖形變式，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)同位角的本質特征：分別在直線的同一側并且都在直線的同旁，這樣可以培養(yǎng)學生的觀察、分析和概括能力。（得出概念）分別在兩條直線的同一側，并且都在第三條直線的同旁，這樣的兩個角叫做同位角。練習：①請找出圖4中所有的同位角。②觀察∠AMN與∠MND，∠AMN與∠MNC在位置上有什么特點？（得出概念）在兩條直線之間，分別在第三條直線的兩旁，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。在兩條直線之間，并且在第三條直線的同旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。練習：請找出圖4中所有的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。設計意圖：剛接觸初中幾何內(nèi)容，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角這三個概念對于學生來說是比較抽象的，所以先用標準圖形（圖4）讓學生熟悉概念。（鞏固概念）變式1：(1)如圖，①∠ECD與∠ABC是______角，②∠ABC與∠BCE是______角，③∠ACE與∠A是______角。(2)如圖，∠5的同位角是______，∠2的內(nèi)錯角是______，∠3的同旁內(nèi)角是______。設計意圖：采用非標準圖形的變式，但可以直接使用概念來解決，幫助學生形成準確的概念。變式2：如圖，∠BAD與∠BCF，∠ABC與∠BCD分別是什么角？以下是甲、乙兩位同學的說法，請判斷正誤。甲生：∠BAD與∠BCF是內(nèi)錯角，∠ABC與∠BCD是同位角。乙生：∠BAD與∠BCF是同位角，∠ABC與∠BCD是同旁內(nèi)角。設計意圖：判斷它們是否為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角主要是根據(jù)概念，但它們的共同特征是每對角都有一條邊在同一直線上，否則就不是這三種角。教師在概念形成后適當設計辨析性的練習，通過對問題的討論，使學生明確概念的本質，達到深刻理解概念的目的。變式3：如圖，直線a與直線b相交，構成∠1，能否添一直線形成∠2，使∠1與∠2是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？各有幾種添法？設計意圖：這種開放性的題目能充分調動學生的思維，引導學生不斷思考探索，達到鞏固概念、應用概念、提高解決問題能力的目的。2.在命題教學中運用變式教學能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學命題反映了數(shù)學的重要規(guī)律和方法，命題的推導、證明方法具有典型性，往往代表了一類典型的解題方法或思想。數(shù)學能力的形成和發(fā)展，有賴于掌握、應用數(shù)學命題去進行推理、演算和論證。在數(shù)學命題的教學中，可利用變式教學從多方面、多角度去認識，有利于學生深入理解命題，有利于學生解題思想方法的形成，鞏固、深化學過的知識，有利于培養(yǎng)學生嚴密的數(shù)學思維，有利于培養(yǎng)學生的判斷能力和邏輯推理能力，有利于激發(fā)學生求異精神、創(chuàng)新意識。教學案例2：平方差公式（引入公式）計算：①(2x+y)(2x-3y)；②(2x+y)(2x-y)；③(2x+3y)(2x-3y)；④(4x+5)(4x-5)。設計意圖：從學生已有的知識出發(fā)，通過以上的四個式子的計算，學生發(fā)現(xiàn)②③④的結果很簡潔，從而引導學生提煉出平方差公式。（形成公式）平方差公式：。兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。設計意圖：初步使用平方差公式進行計算，使學生熟悉公式。變式1：請判斷下面的式子能否運用平方差公式，并分別指出公式中的a、b各是什么？①(2x+5)(2x-5)；②(-2x+5)(2x+5)；③(-2x-5)(2x-5)；④(-2x-5)(-2x+5)。設計意圖：每組式子均是符號上的變化，引導學生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)每個式子都具有以下的特點：①兩個因式的項數(shù)相同，②兩個因式中各項的字母相同，③兩個因式中相同字母的系數(shù)或相同或互為相反數(shù)，具有這樣結構特點的式子就可以使用平方差公式進行計算。設計意圖：使學生熟悉平方差公式的結構特征，準確地使用平方差公式進行計算。變式3：計算：①1998×2002；②2974×2926。設計意圖：使學生抓住平方差公式的本質進行簡便計算。3.在解題教學中運用變式教學能有效地提高學生解決問題的能力解數(shù)學題是學習數(shù)學的主要形式，是學習數(shù)學課程的一個實踐性環(huán)節(jié)。在學習過程中，學生容易形成思維定勢，套用固定的解題模式，在解答問題中常感到“無處下手”。因此，在解題教學中，當學生獲得某種基本解法后，通過變式教學，改變問題的條件、轉換探求的結論、變化問題的形式等多種途徑，指導學生從不同方向、不同角度、不同層次去思考問題，使思維不局限于某一固定的模式；強化學生對知識和方法的理解、掌握和變通，從而構想新的解題手段和解題思路，聯(lián)想構造出新的題目，有效地培養(yǎng)靈活轉換和積極探索的能力。教學案例3：二次函數(shù)的應用——面積最大問題如圖，某農(nóng)場要建一個矩形的養(yǎng)雞場，雞場的一面靠墻，用60米長的籬笆圍成這個養(yǎng)雞場，如果設矩形的AB為x米，面積為Y平方米，請寫出Y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍。想一想：(1)如果要圍成面積是400平方米，則AB的長是多少？(2)能圍出面積比400平方米更大的矩形嗎？設計意圖：建立函數(shù)模型，尋找“養(yǎng)雞場面積y”與“變量x”之間的變化關系，再把“能否圍成比400平方米更大的面積”轉化為二次函數(shù)的最值問題。議一議：(1)若墻長為25米，還能圍出最大面積是450平方米的矩形嗎？這時矩形的最大面積是多少？(2)若設墻長為a米，a的取值對矩形的最大面積有影響嗎？有怎樣的影響？設計意圖：設置疑問，引起沖突，導出“墻長a的取值對矩形最大面積的影響”，培養(yǎng)學生解決實際問題時思維的嚴密性。變式1：養(yǎng)雞場建這么大，不容易管理，也不衛(wèi)生。如果仍一邊靠墻（墻足夠長），再在中間用籬笆建一道隔欄，如圖，這時要使養(yǎng)雞場的面積最大，應如何建？最大面積是多少？試一試：如果建2道隔欄，3道隔欄，…，n道隔欄呢，你有什么發(fā)現(xiàn)？變式2：同樣用60米長的籬笆圍成養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一面靠墻（墻足夠長），還可以設計成以下三種不同形狀的養(yǎng)雞場，如圖所示，要使圍成的養(yǎng)雞場面積最大，又該如何？設計意圖：圖形變式，只要設其中一邊為x，用x表示出有關的邊長，列出二次函數(shù)即可解出養(yǎng)雞場面積的最大值。萬變不離其宗也。四、運用變式教學應注意的問題1.任何一種教學方式方法都不是萬能的，變式是為教學目的服務的，不是為了“變”而變。因此必須針對不同的教學對象、內(nèi)容、目標和客觀條件，采用一種教學方式方法或多種方式方法優(yōu)化組合，為學生帶來最佳的學習效果，提高數(shù)學教育質量。2.變式既要充分又要有代表性。變式如果不充分就會不合理地縮小，使應該包括的對象沒有完全地包括進去；如果不合理地擴大，就會把不應該包括的對象也包括了進去。變式要有代表性，如果在教學中隨意設置變式，容易分散學生的注意力，影響對知識本質屬性的理解和掌握。3.變式的數(shù)量要適中。過多的變式不僅會增加學生的負擔，演變成“題海戰(zhàn)術”，而且容易使學生對數(shù)學產(chǎn)生厭煩情緒，降低學習效率。教學的根本目的是讓學生準確掌握知識并用之解決問題，因此變式的關鍵在于學生的成功體驗，培養(yǎng)處理未知變異的本領，而不在于數(shù)量的多少。