2020年上海中學(xué)高一上期中數(shù)學(xué)試卷

高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào) .總分得分一、選擇題(本大題共4小題，共12.0分)1.下列命題中正確的有()①很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；②集合{y|y=%2-1}與集合{(居y)|y=%2-1}是同一個(gè)集合；③集合{(居y)|%y40，%，yeA}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集；TOC\o"1-5"\h\zA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè).設(shè)％>0，y>0，下列不等式中等號(hào)能成立的有()?(x+1)(y+1)>4.@(%+y)(1+1)>4；③^2+924；④％+y+-2=24；久y 久y V%2+s V^yA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).集合4={%|廣(；:2)1>0}，集合8={%1月>0},則第64是第63的()|X|< 1 |久一3|A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.使關(guān)于％的不等式第2-3(t-1)%+2t(t-3)>0恒成立的實(shí)數(shù)t()A.不存在 B.有且僅有一個(gè)C.有不止一個(gè)的有限個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)二、填空題(本大題共10小題，共30.0分).已知集合U={-1,0,2,3},4={0,3},則04=..若關(guān)于％的不等式|%+a|<b(a,beA)的解集為{%|2<%<4},則ab=..命題“若％=-2,則%2+3%<0”的逆否命題是 ..若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},4、B為U的子集，且(04)GB={1,9},4GB={2},(24)GC0B={4,6,8},則集合4=..已知集合4={a6,2},B={2,b2,2a}(a,beA),且4=8,則力=..已知正實(shí)數(shù)%,y滿足％+3y=1,則孫的最大值為..已知集合4={%eA|2%-3>0},B={%eA|%<a},若4GB=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.第7頁(yè)，共12頁(yè).已知第6凡定義：4(%)表示不小于％的最小整數(shù)，如4(2)=2,4(0.4)=1,4(-1.1)=-1,4(2“4(%))=5,則正實(shí)數(shù)%的取值范圍為..mbGA，|a|<1，|a+^|<1，則(a+1)(b+1)的最大值為，最小值為.若使集合4(k)={%|(k%-腔-6)(%-4)20,%CZ}中元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ，設(shè)BUZ，對(duì)B中的每一個(gè)元素％，至少存在一個(gè)4(k)，有第C4(@，則8=.三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)小的大小..設(shè)a>0,b>0,比較卮+限與方+小的大小.7b7aN.解下列不等式：(1)|%+1|-|2%-1|>1；(2)一^—<1.久2-7久+12.據(jù)市場(chǎng)分析，某綠色蔬菜加工點(diǎn)月產(chǎn)量為10噸至25噸(包含10噸和25噸)，月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量%(噸)的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元，當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬(wàn)元.(1)寫(xiě)出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量%(噸)的函數(shù)解析式；(2)若％C[10,25],當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸平均成本最低？最低平均成本是多少萬(wàn)元？第12頁(yè)，共12頁(yè).已知命題："m%e{%|-1<%<1},使等式%2-x-m=0成立”是真命題，(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)不等式(％-a)(x+a-2)<0的解集為N,若％eN是％eM的必要條件，求a的取值范圍..已知二次函數(shù)/1(%)=%2-a%+b,5(%)=%2-b%+c,/3(%)=%2-c%+a.孚第)>0(1)若。=3,b=2,c=1,解不等式組：{/2(%)>0；f3(%)>0(2)若a,b,ce{1,2,3,4},對(duì)任意％e凡證明：片⑶、%(%)、/3(%)中至少有一個(gè)非負(fù)；(3)設(shè)a、b、c是正整數(shù)，求所有可能的有序三元組(a,b,c),使得/1(%)=0/(%)=0,f3(%)=0均有整數(shù)根.第7頁(yè)，共12頁(yè)答案和解析1.【答案】A【解析】解：①錯(cuò)誤，很小的實(shí)數(shù)沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性；②錯(cuò)誤，中集合{y|y=%2-1}的元素為實(shí)數(shù)，而集合{（居y）|y=%2-1}的元素是點(diǎn)；③錯(cuò)誤，集合{（居y）|%y40，%，yeR}中還包括實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)；故正確的有0個(gè).故選：A.①由集合元素的性質(zhì)：確定性可知錯(cuò)誤;②中注意集合中的元素是什么;③中注意％=0或y=0的情況.本題考查集合元素的性質(zhì)和集合的表示，屬基本概念的考查..【答案】C【解析】解：設(shè)％>0,y>0,%+j22,y+；22,所以①成立，利用柯西不等式，顯然②成立，3+4=必干5+ ,運(yùn)用基本不等式不能取等號(hào)，此時(shí)％2+5=4,顯然不成立，V%2+5 V%2+5%+y+-2=22JK+-2=24,當(dāng)％=丫時(shí)成立，V^y V%y故正確的有三個(gè)，故選：C.設(shè)％>0,y>0,%+：22,y+；22,所以①成立，利用柯西不等式，顯然②成立，久2+5+4=V/2+5+—，不成立，％+y+-2=22V%y+-2=24,當(dāng)％=丫時(shí)成立，V%2+5 V%2+5 Vxy Vxy得出結(jié)論.考查基本不等式的應(yīng)用，注意一正二定三相等，條件是否成立，基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：4={%1「1：2）；0}=國(guó)產(chǎn):-2或：>0}={%|0<%<1},|榻<1 -1<%<1B={%1^+^>0}={%[%>-1且％豐3},|久-3|則由％C4n%CB,反之不成立.第12頁(yè)，共12頁(yè)XG4是％GB的充分不必要條件.故選：A.求解不等式(組)化簡(jiǎn)A,B，再由充分必要條件的判定得答案.本題考查一元二次不等式、絕對(duì)值的不等式及分式不等式的解法，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：使關(guān)于％的不等式%2-3(t-1)%+2t(t-3)>0恒成立，開(kāi)口向上，所以只需△=9(t-1)2-8t(t-3)=t2+6t+9=(t+3)2<0,即t=-3,所以t有且只有一個(gè).故選：B.使關(guān)于％的不等式第2-3(t-1)%+2t(t-3)>0恒成立，開(kāi)口向上，所以只需4=9(t-1)2-8Kt-3)=t2+6t+9=(t+3)2<0，求出即可.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問(wèn)題，基礎(chǔ)題..【答案】｛-1,2｝【解析】解：???。=｛-1,0，2，3｝，A=｛0,3｝，C/=｛-1,2｝，故答案為：｛-1,2｝根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)..【答案】-3【解析】解：；|%+a|<b(a,bGR)，解得-b-a<%<b-a，又關(guān)于％的不等式|%+a|<b(a,bGR)的解集為｛%|2<%<4｝，-b-a=2且b-a=4，解得a=-3，b=1，ab——3.故答案為：-3．由題意，解不等式|%+a|<b得出-b-a<%<b-a，再由已知解集為｛%|2<%<4｝，從而得出-b-a=2且b-a=4,兩者聯(lián)立解出a，b的值，即可得出答案.本題考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是用參數(shù)表示出不等式的解集，再由同一性得出參數(shù)的方程.第7頁(yè)，共12頁(yè)

.【答案】若第2+3%20,則％豐-2【解析】解：依題意得，原命題的題設(shè)為：％=-2,結(jié)論為：％2+3%<0.逆否命題：若%2+3%20.,則第W-2,故答案為：若%2+3%20.,則％W-2.由已知可得，原命題的題設(shè)P：%=-2,結(jié)論Q：%2+3%<0.逆否命題是若非。，貝U非P.從而可求.寫(xiě)四種命題時(shí)應(yīng)先分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而命題的逆否命題的題設(shè)和結(jié)論分別進(jìn)行否定，屬于基礎(chǔ)知識(shí)..【答案】｛2,3,5,7)【解析】解：作出文氏圖，由(C04)GB=｛1,9),4GB=｛2),(C04)nC0B=｛4,6,)得4=｛2,3,5,7),故答案為：｛2,3,5,7)作出文氏圖，根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可.本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合文氏圖是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).【答案】1■或1【解析】解：集合B中的元素2a，有兩種可能，｛廠2；,或者｛：=1I。=匕2 ld=2qa—2q a—0 a—0/〃女4?人口人內(nèi)k、若山淮，解之得，山—1,或者｛力—0(經(jīng)檢驗(yàn)不符合)若￥=g：，解之得a—0或者a—4,經(jīng)檢驗(yàn)a—0時(shí)，b=0,不滿足集合中元素互異性，所以舍去.綜上所述b—1或者12故答案為b-1或者12由集合相等，則集合中元素相等，再由集合中的元素滿足互異性，確定性，無(wú)序性，排除不符合要求的解，得出結(jié)論.本題考查集合相等，對(duì)解出的解，再由集合中的元素互異性，確定性，無(wú)序性去排除不符合條件的解.第12頁(yè)，共12頁(yè).【答案】工12【解析】解；???正實(shí)數(shù)％,y滿足％+3y=1,???%+3y=122d3xy,化簡(jiǎn)得出孫<i12(x=3y=1■等號(hào)成立)%y的最大值為工(=1,y=1等號(hào)成立)12 2 6故答案為；-12運(yùn)用基本不等式得出％+3y=122，而，化簡(jiǎn)求解%y<廣即可.本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題..【答案】a<32【解析】解：集合4={%eR\2x-320}={%|%2；}，B={xER\x<a},當(dāng)4GB=0時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<；故答案為：。<；?化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)4GB=0寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍.本題考查了交集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題..【答案】1<%<54【解析】解：當(dāng)4(%)=1時(shí)，0<%<1可得，4<2%?/(%)<5有2<%<5，矛盾，則4(%)W1；當(dāng)4(%)=2時(shí)，1<%<2可得，4<2%?/(%)<5有1<%<5，滿足條件；當(dāng)4(%)=3時(shí)，2<%<3可得，4<2%?/(%)<5有1<%<6，矛盾；則4(%)W3；由此類，當(dāng)當(dāng)4(%)24時(shí)也不符合題意；故答案為：1<%<54由4(%)表示不小于％的最小整數(shù)分類討論可得2%2(%)的取值范圍，解不等式驗(yàn)證即可.本題考查新定義的理解，涉及分類討論的思想，正確理解4(%)取值意義是解決本題的關(guān)第7頁(yè)，共12頁(yè)鍵，屬于中檔題..【答案】9-2【解析】解：令t=a+be[-1,1],b=t-a,aG[-1,1],貝U(Q+1)(b+1)=(Q+1)(t—Q+1)=(Q+1)t+1—Q2,當(dāng)Q=-1,(Q+1)(b+1)=0,當(dāng)QW—1,q+1G(0,1],把t王兀，令f(t)=(Q+1)t+1—Q2,/(t).ax=/(1)=-(tt-1)2+4G[0，9]，f⑹向九=f(T)=-(a+1)22+1G[-2,1],min 2 4 4所以(a+1)(b+1)的最大值為9,最小值為-2,4故答案為：4，-2.令七=a+bG[-1,1],b=t-a,變換主元法，t主元，令/'(t)=(a+1)t+1-a2,求出最大值和最小值為即可本題考查了利用函數(shù)法解最值問(wèn)題，還用了變換主元法，中檔題..【答案】(-3,-2)Z【解析】解：集合4={幻(k、-k2-6)Q-4)20/GZ},「方程(k、一上一6)(%-4)=0,kW0解得：/=k+6,%2=4,(上第一上2-6)(%-4)>0,%GZ當(dāng)k=0時(shí)，4=(-8,4]；當(dāng)k>0時(shí)，4<k+6,4=(-8,4]U[k+6,+8)；當(dāng)k<0時(shí)，k+：<4,4=[k+；,4]；???當(dāng)k>0時(shí)，集合A的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；當(dāng)k<0時(shí)，k+；<4,4=[k+6,4],集合A的元素的個(gè)數(shù)有限，令函數(shù)g(k)=k+6,(k<0)則有：g(k)<-2/6,對(duì)于集合A,[0,4]滿足條件的元素只有0,1,2,3,4,第12頁(yè)，共12頁(yè)只需［k+6,0］包含的整數(shù)最小，???題意要求％ez,故只需k+6>-5,且k+6W-4,解得：—3<k<—2,根據(jù)對(duì)4（k）的討論，所以B=Z,故答案為：-3<k<-2，B=Z.化簡(jiǎn)集合A，對(duì)k討論即可.求解％的范圍，可得答案.本題考查的是集合元素的分布以及運(yùn)算問(wèn)題，方程的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用.此題屬于集運(yùn)算與方程、不等式于一體的綜合問(wèn)題，值得同學(xué)們認(rèn)真反思和歸納.【答案】解：設(shè)a>0,b>0,根據(jù)均值不等式可得，_0_，_0_，①當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以由①+②可得廣卞+聲。好+M即小辰之內(nèi)+,ba則回+值與卜+，的大小為7b7a7 7昌氏fe+fe.ba【解析】a>b>0，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.本題考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2-%,%>1，—一 2.【答案】解：（1）:|%+1|-|2%-1|=3%,-1<%<1，」?解1%+1|-|2%-1|>1， 2%-2,%<-1得，3<%<1，故不等式的解集是導(dǎo)1）；（2）一&一<1可轉(zhuǎn)化為匚血+12>0，即■U-2）^-6）>0，久2-7久+12 久2-7久+12 （久一3）（久一4）當(dāng)%>6時(shí)，四個(gè)因子都非負(fù)，不等式成立；第7頁(yè)，共12頁(yè)當(dāng)3<%<4時(shí)，四個(gè)因子兩個(gè)為正兩個(gè)為負(fù)，此時(shí)不等式成立;當(dāng)?shù)?2時(shí)，四個(gè)因子都非正，不等式成立，綜上知，不等式一工一工1的解集是（叼2]u（3,4）”6,8）.第27支12【解析】（1）去絕對(duì)值號(hào)，分段解不等式即可得出不等式的解集；（2）不等式一工—C1可轉(zhuǎn)化為久28久12之0,分解后可得（久2）（響 N0,由于四個(gè)因子久27久12 久27久12 （久3）（久4）的四個(gè)零點(diǎn)，把所有實(shí)數(shù)分成了五部分，分段討論不等式是否成立即可得出不等式的解集．本題考查分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法，轉(zhuǎn)化為整式不等式是常用的解答策略，本題也考查了簡(jiǎn)單高次不等式的解法，對(duì)于簡(jiǎn)單高次不等式可以分解為幾個(gè)因子的乘積，分別判斷每段上各個(gè)因子的符號(hào)，從而得出不等式的解集.本題解法比較典型，要理解總結(jié)..【答案】解：（1）由題意，設(shè)y=a（%15）217.5（aeR,aw0）將％=10,丫=20代入上式得：20=25a17.5,解得a=工，101.?.y=10（第15）2 17.5（10<%<25）（2）平均成本乂=久23久40 =工％403>2/^%-403=1x x 10x 10x當(dāng)且僅當(dāng)工％=嗎即％=20e[10,25]時(shí)上式“=”成立.10支故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，代入（10,20）,可得函數(shù)解析式；（2）求出每噸平均成本，利用基本不等式可求最值.本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵..【答案】解：（1）命題：F%e{%|1<%<1},使等式%2x6=0成立”是真命題，等價(jià)于m%e{%|1<%<1},使得加=%2%=（%；）24,???1<%<1,<m<2,41M={刑4<m<2}.第12頁(yè)，共12頁(yè)(2)若％CN是％CM的必要條件，①當(dāng)a>2—a，即a>1時(shí)，N={%|2—a<%<a},—a<—1則{a>2 4，解得。>9a>1②當(dāng)a<2—a，即a<1時(shí)，N={%|a<%<2—a},a<1貝Ka<—：，解得a<—j2-a±2 4③當(dāng)a=2—a即a=1時(shí)，N=。，此時(shí)不滿足條件，綜上可得，a的取值范圍是(—8,—4)U(；,+8).【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式求解,集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，考查了特稱命題與必要條件，考查了分類討論思想，屬于中檔題.(1)利用參數(shù)分離法將m用％表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合M；(2)若％CN是％CM的必要條件，則MUN，分類討論即可求解，19.【答案】解：(1)當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，解不等式%2—3%+2>0得％<1或%>2，解