2017高考-高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論-理科

#/1067686970717273747576777866異面直線間的距離：，?cd.n..66異面直線間的距離：，?cd.n..?一,一「d=(l,l是兩異面直線，其公垂向量為n,InI12C、D是l,l上任12點(diǎn)，d為〈J2間的距離入點(diǎn)B到平面a的距離:〔n為平面a的法向量，Aea，AB是a的一條斜線段〕.4球的半徑是R，則其體積V=彳兀R3，其外表積S=4兀R2.球的組合體：(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).⑶球與正四面體的組合體：棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為126aTOC\o"1-5"\h\z%：6 1 6 %6 3(正四面體高丁的4),外接球的半徑為了。(正四面體高丁a的4).分類計(jì)數(shù)原理〔加法原理〕：N=m+m+???+m.1 2 n分步計(jì)數(shù)原理〔乘法原理〕：N=mxmx???xm.1 2 nm￡N*,且m￡N*,且m<n).規(guī)定0!=1.排列數(shù)公式：Am=n(n-1)-(n-m+1)=- -.(n,n (n—m)!Amn(n-1)-(n-m+1) n!組合數(shù)公式：Cm=n~= = (nEN*,meN,且m<n).nAm 1x2x???xm m!?(n—m)!m組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1)Cm=Cn-m;(2)Cm+Cm-1=Cm.規(guī)定C0=1.TOC\o"1-5"\h\znn nn n+1 n二項(xiàng)式定理(a+b)n=C0an+C1an—1b+C2an—2b2+-+Cran—rbr+-+Cnbnnn n n n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式T =Cran-rbr(r=0,1,2…，〃).r+1 nfx)=(ax+b)n=a°+a1x+a2x2+…+aF的展開式的系數(shù)關(guān)系:a+a+a+…+a=f(1);0 1 2 na0=fa+a+a+…+a=f(1);0 1 2 na0=f(0)。0 1 2 n互斥事件人，B分別發(fā)生的概率的和：P(A+B)=P(A)+P(B).n個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).獨(dú)立事件人，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(A?B)=P(A)?P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A1?A2 An)=P(A1)?P(A2) P(An).n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：P(k)=CkPk(1—P)n-k.n數(shù)學(xué)期望：Ew=xP+xP+...+xP+...11 22 nn數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)〔1〕E(a^+b)=aE化)+b. 〔2〕假設(shè)己?B(n,p)，則E&=np.⑶假設(shè)己服從幾何分布，且P《=k)=g(k,p)=qk-1p，則E3=1.P方差：Dj=(x-E^)2.p+(x-E^)2.p+ +(x- ?p+—標(biāo)準(zhǔn)差：og=1 1 2 2 n n方差的性質(zhì)：⑴D(ag+b)=a2D；(2〕假設(shè)己?B(n,p),則Dg=np(1-p).(3)假設(shè)g服從幾何分布，且P(g=k)=g(k,p)=qk-1p，則Dg=.p2方差與期望的關(guān)系：Dg=Eg2-(E0.

正態(tài)分布密度函數(shù)：f(x)二e2兀6式中的實(shí)數(shù)u,O〔。>0〕是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.對(duì)于N(N,g2)，取值小于X的概率：F(X)=o|-~-I.P(X<x<x)=PQ<x)—P(X<X)TOC\o"1-5"\h\zIOJ1 0 2 2 1f(X)在X處的導(dǎo)數(shù)〔或變化率〕：0口,、 ， 、.卜y[.f(x+Ax)—f(x)f[x)=y' =lim—=lim-o o0 X-XoAx-0AxAxf0 AxAs s(t+At)—s(t)瞬時(shí)速度:u=s，()=lim——=lim— —瞬時(shí)速度:At-0AtAt_0 At函數(shù)y=f(-)在點(diǎn)-處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：0函數(shù)y=f(X)在點(diǎn)X處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(X)在P(X,f(X))處的切線的斜率f(x)，相應(yīng)的切線方0 0 0 0程是y—y=f(x)(-—-).0 0 0幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)C=0〔C為常數(shù)〕.(2)(xn)'=nxn-1(neQ).(3)(sinx)'=cosx.(cosx)=一sinx.(5)(lnx)=一；(logx)=-loge.X aXa(6)(ex)=ex；(a-)=a-lna.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：u、 u'V—uv'〔1〕 (u±v)' =u'土v'. 〔2〕 (uv)' =u'v+uv'. 〔3〕 (—)' = (v豐0).V v2判別f(X)是極大〔小〕值的方法：0當(dāng)函數(shù)f(X)在點(diǎn)X處連續(xù)時(shí)，0〔1〕如果在X附近的左側(cè)f(X)>0，右側(cè)f<X)<0，則f(-)是極大值；00〔2〕如果在-附近的左側(cè)f'(-)<0，右側(cè)f(-)>0，則f(X)是極小值.00復(fù)數(shù)的相等：a+bi=c+di=a=c,b=d,〔a,b,c,deR〕復(fù)數(shù)z=a+bi的模〔或絕對(duì)值〕IzI=Ia+biI=x；a2+b2.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式：d=Iz—zI=%；'(x—x)2+(y—y)2〔z=x+yi,z=x+yi〕.12、21 2 1 1 1 1 2 2 2實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0,①假設(shè)A①假設(shè)A=b2-4ac>O,則二一b士7b2—4