工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題

1.填空題麥克斯韋方程組的微分形式是：、、_2.和。3.靜電場(chǎng)的基本方程為：、________________________4.恒定電場(chǎng)的基本方程為：、________________________5.恒定磁場(chǎng)的基本方程為：、________________________理想導(dǎo)體(媒質(zhì)2)與空氣(媒質(zhì)1)分界面上，電磁場(chǎng)邊界條件6.為：、、和__________________線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程7.8.電流連續(xù)性方程的微分形式為：。9.引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場(chǎng)的特性。10.引入矢量磁位A是根據(jù)磁場(chǎng)的特性。在兩種不同電介質(zhì)的分界面上，用電位函數(shù)表示的邊界條件11.為：、_。12.電場(chǎng)強(qiáng)度E的單位是，電位移D的單位是；磁感覺強(qiáng)度B的單位13.是，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的單位是。靜場(chǎng)問題中，E與的微分關(guān)系為：，E與的積分關(guān)系為：。14.在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量q成比，與察看點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成比。XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為125ox°zDe5025e15.C/m2，相對(duì)介電常數(shù)為2,分界面下方相對(duì)介電常數(shù)為5,則分界面下方z方向電場(chǎng)強(qiáng)度為，分界面下方z方向的電位移矢量為。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E2ex3ey4ez，則電位沿l^ex-ey2ez的方向?qū)?shù)為16.333，點(diǎn)A(1,2,3)和B(2,2,3)之間的電位差UAB____________________________________________________17.兩個(gè)電容器G和C2各充以電荷Q1和Q2,且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容器儲(chǔ)藏能量為，并聯(lián)前后能量是否變化。一無(wú)限長(zhǎng)矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中心地點(diǎn)有一電位為U的18.無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，如下圖。由于對(duì)稱性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍中邊界1、2、3、4和

地區(qū)內(nèi)電場(chǎng)散布的計(jì)算可歸結(jié)為圖5所圍地區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)計(jì)算。則在邊界

上知足第一類邊界條件，在邊界上知足第二類邊界條件導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為a,外半徑為b,球殼外距球心d處有一點(diǎn)電荷q,若導(dǎo)體球殼接地,則球殼內(nèi)表面的感覺電荷總量為，球殼外表面的感覺電荷總量為19.靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱之為場(chǎng)。它的特點(diǎn)是有散無(wú)旋場(chǎng)，不隨時(shí)間變化。20.高斯定律說明靜電場(chǎng)是一個(gè)有散場(chǎng)。安培環(huán)路定律說明磁場(chǎng)是一個(gè)__________有旋__________場(chǎng)。22.電流密度是一個(gè)矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點(diǎn)的正電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同。23.在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上，磁感覺強(qiáng)度的法向分量越過分界面時(shí)連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。24.矢量磁位A的旋度為，它的散度等于o25.矢量磁位A知足的方程是o26.恒定電場(chǎng)是一種無(wú)散和無(wú)旋的場(chǎng)。27.在恒定電流的周圍，同時(shí)存在著恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)。28.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作使勁大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成正比關(guān)系。二選擇題1.自由空間中的點(diǎn)電荷q!1c,位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)R（0,0,0）；另一點(diǎn)電荷q22c,位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)P2（0,0,3），則沿z軸的電場(chǎng)散布是（B）oA.連續(xù)的B.不連續(xù)的C.不能判斷D.部分連續(xù)2.“某處的電位0，則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度E0”的說法是（B)oA.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判斷其正誤D.部分正確3.電位不相等的兩個(gè)等位面（C）。A.能夠相交B.能夠相切C.不能相交或相切D.僅有一點(diǎn)相交4.“E與介質(zhì)相關(guān),D與介質(zhì)無(wú)關(guān)”的說法是（B）A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判斷其正誤5.at.八.L.、八r.、.二0對(duì)任何地區(qū)都是成立的”，電位的拉普拉斯方程A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判斷其正誤

o前一結(jié)論正確此說法是（B）o僅對(duì)電流密度不為零地區(qū)成立6.“導(dǎo)體存在恒定電場(chǎng)時(shí)，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”，此說法是（A）7.A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判斷其正誤D.與恒定電場(chǎng)散布相關(guān)用電場(chǎng)矢量、-表示的電場(chǎng)能量計(jì)算公式為（C)。E1A.-B.111vrE?D-E-C.-E?DdVD.EDdV2v8.用磁場(chǎng)矢里B、H表示的磁場(chǎng)能量密度計(jì)算公式為（A）。1B.11A.丄B?HHC.-BHdVD.1vv-B?HdVv29.自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為a,線間距為D，則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容A.C10—B.lnL』ln(―)C?;嚀)D.L」ln(「)C.不C為.為DaIn（--）a1C.a2a-__a~ln（——）a上題所述的平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的外自感為CiB)。10.-a)A.L1—InB.(a兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作使勁大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成(A)關(guān)系11.A.正比B.反比C.平方正比導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度（B)12.A.為常數(shù)B.為零C.不為D.不確定零靜電場(chǎng)E沿閉合曲線的線積分為（B）13.A.常數(shù)B.零不確定在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（A）關(guān)系零A.垂直B.平行14.為（A）。零15.在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量-的法向分量在經(jīng)過界面時(shí)應(yīng)（C16.A.連續(xù)B.不連續(xù)C.等于分界面上的自由面電荷密度D.等于零真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為-5A.4nX10H/m

-6B.4nX10H/mC.4nX10-7H/m

-8D.4nX108H/m18.在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運(yùn)動(dòng)，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷散布A.隨時(shí)間變化B.不隨時(shí)間變化C.為零不確定磁感覺強(qiáng)度B穿過隨意閉曲面的通量為（A.常數(shù)B.D.不確定20.關(guān)于介電常數(shù)為￡的平均電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為p,則電位A.2/B.2C.20在磁介質(zhì)中，經(jīng)過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（

B)D.C.不為知足(B)D.A.磁導(dǎo)率B.互感D.自感C.磁在磁介質(zhì)中，經(jīng)過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的此外回路電流之比值為（A.磁導(dǎo)率B.互感B)D.自感C.磁要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個(gè)恒定電場(chǎng)，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（A.大于零B.零B)不確定C.小于真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為（-5A.4nX10-H/m-6B.4nX10H/mC.4nX10-7H/mD.4nX108H/m-825.磁感覺強(qiáng)度B穿過隨意閉曲面的通量為（B）A.常數(shù)B.零C.不為零D.不確定26.在磁介質(zhì)中，經(jīng)過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（D）C.磁A.磁導(dǎo)率B.互感通D.自感27.在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)極點(diǎn)分別為A1,2,3）,B（4,5,6）和C（7,8,9）,則矢量RXB的單位矢量坐標(biāo)為（B）28.A.（3,3,3）B.（0.577,0.577,0.577）C.（1,1,1）D.（0.333,0.333,0.333）29.關(guān)于磁導(dǎo)率為口的平均磁介質(zhì)，若其中電流密度為,則矢量磁位A知足（A）JA.2AJB.2AJC.2A0D.2A0J30.在直角坐標(biāo)系下，ax、ay和az分別是X、y、z坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式ayaz和ayazax的結(jié)果分別是（D）A.ax和ayB.0和ayC.ax和0D.0和031.一種磁性材料的磁導(dǎo)率2105H/m，其磁場(chǎng)強(qiáng)度為H200A/m，則此種材料的磁化強(qiáng)度為（C）A.4103A/mB.108A/mC.2.98103A/mD.不確定在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)極點(diǎn)分別為A（1，2，3），B（4，5，6）和C（7，7，7），則矢量RXBxRBC的坐標(biāo)為（A）33.A.（-3，6，-3）B.（3，-6，3）C.（0，0，0）D.都不正確34.一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板，若平板面積S為100mm極板間距d為1mm空氣的介電常數(shù)為8.85x10-12F/m則此電容值為（C）。A.8.85x10-10uFB.8.85x10-5nFC.8.85x10-1pFD.都不正確通D.自感35.在磁介質(zhì)中，經(jīng)過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的此外回路電流之比值為（

B）A.磁導(dǎo)率B.互感C.通D.自感三計(jì)算題1.矢量函數(shù)Ayx12exyzez，試求1）A2）A解:（1）A△△△xyzeezey（2xz2yxyyz02xyyexzeZx22.已知某二維標(biāo)量場(chǎng)u（x,y）x2y2，求1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出經(jīng)過點(diǎn)1,0處梯度的大小解：（1）關(guān)于二維標(biāo)量場(chǎng)2）隨意點(diǎn)處的梯度大小為則在點(diǎn)1,0處梯度的大小為:3.矢量A2?xeyzB5ex3eyz3e，e，求1）AB2）AB4§（5解:（1）AB7?x2z?y分）（2）AB103310（5分）球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷散布，電荷平均散布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有:通4.平均帶電導(dǎo)體球，半徑為

D.自感a，帶電量為Q。試求故球內(nèi)隨意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即D0er，由高斯定理有處相等，方向?yàn)閺较?，?）由于電荷平均散布在ra的導(dǎo)體球面上，故在ra的球面上的電位移矢量的大小處即4r2D0Q整理可得：DD0er-Qy?rra4r5.電荷q平均散布在內(nèi)半徑為a,外半徑為b的球殼形地區(qū)內(nèi)，如圖示:0ra（1）求arb各地區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度rb（2）若以r處為電位參照點(diǎn)，試計(jì)算球心（r0）處的電位解：1）電荷體密度為:q433、§（ba）由高斯定律:E?dSdV可得,°s地區(qū)內(nèi),33b地區(qū)內(nèi),1ra1地區(qū)內(nèi),E3er〒qabbE3?dr（2）0!20E?drE?drabb1333式中,E2?dr33ar?（ra2）a（丄丄）］a）draba40（b3a3）因此,a3）a3（丄丄）］亠ab40b6.矢量函數(shù)By2eXxz?y是否是某地區(qū)的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流散布。37~33q°rbaB0(1分)解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式BxByBz（3xyz將矢量函數(shù)B代入，顯然有B0(1分)故：該矢量函數(shù)為某地區(qū)的磁通量密度。(1分)2）電流散布為：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如下圖），求1）判斷經(jīng)過矩形回路中的磁感覺強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求?jīng)過矩形回路中的磁通量經(jīng)過矩形回路中的磁感覺強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即?1)?y方向。在xoz平面上離直導(dǎo)線距離為x處的磁感覺強(qiáng)度可由(2)下式求出:解：成立如圖坐標(biāo)即:XXX經(jīng)過矩形回路中的磁通量同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b（其厚度可忽略不計(jì)），線上流動(dòng)的電流為I;計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的儲(chǔ)藏的磁場(chǎng)能量，并根據(jù)磁場(chǎng)能100A，且電流在截面內(nèi)平均散布。求：（1）p=0.8mn處的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為多少?量求出同軸線單位長(zhǎng)度的電感。成，其截面為圓形,解:Wm-LI22Wm」lnb9.無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)半徑R=1mm在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z軸重合，沿著方向流過的總電流為B0(1分)2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量①為多少?解：（1）實(shí)心導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)下僅有H①分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以p=0.8mmS各點(diǎn)處f分量相同，故積分結(jié)果為H2ISR2R為半徑的圓為積分路徑,(2)在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量①為10.圖示極板面積為S間距為d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度部的邊緣效應(yīng)，試求此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的散布;電容器的電容及儲(chǔ)藏的靜電能量。―vv解1)DiD2Qv2.exD1QvSQvvLex，ED匚2ex2)CiQEi(da)為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為Q與Q。若忽略端1.簡(jiǎn)答題寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說明其物理意義。非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為表示了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真切電流外，變化的電場(chǎng)(位移電流)也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源簡(jiǎn)述穿過閉合曲面的通量及其物理定義ds是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若①＞0,流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說明S面內(nèi)有正源若①＜0,則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)聚集，說明S面內(nèi)有負(fù)源。若①=0,則流入