人教A版必修高一數(shù)學(xué)教案：《集合的概念》

集合概念1-----2

?1不看個(gè)體就說(shuō)這個(gè)整體由這全體構(gòu)成每個(gè)叫做這個(gè).通大丁母示ABC…寫拉丁字表示abc…2果就說(shuō)Aa∈A不果A就說(shuō)不Aa要注∈方不∈顛來(lái).3個(gè)任這個(gè).互不序沒固順序4根據(jù)含不同為不任叫Ф含個(gè)叫含窮個(gè)叫應(yīng)

{

{}

0等含5方負(fù)整自體非整正整非整排除

+++（整數(shù)集：全體整數(shù)集合記作Z（）有數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記Q（實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)集合記作R注數(shù)集包括數(shù)0.（非整數(shù)集內(nèi)除0的.記*

或N，Q、ZR等數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排0的表示成Z*課堂練：教材第頁(yè)習(xí)A、小結(jié)：節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集的概念有關(guān)性課后作業(yè)第頁(yè)習(xí)第3題附：集合論誕生韓雪濤集合論德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)創(chuàng)立的.十七世數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積.在之后的一百年這嶄新科獲了速發(fā)并結(jié)了碩成.推進(jìn)速度之快使來(lái)不及檢查和固它的理論.十九紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng).正在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托開始探了前人未碰過(guò)實(shí)數(shù)點(diǎn)，這是集合論究的開端到年康爾始般提集”概.他集合下定是把干定有區(qū)不是體或象）物并來(lái)作個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴金的信最早提出合論思的那一定為集論誕生日康托爾的不朽功績(jī)蘇爾莫夫評(píng)托爾工作的不在于的冒.因而究中竟么結(jié)明價(jià)值眾反聲之.數(shù)學(xué)與窮有不解緣，在究無(wú)窮道路卻布了陷阱.因?yàn)檫@一原因，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷中，數(shù)學(xué)家們始終以一種懷疑的眼光看待無(wú)窮，并盡可能避這一概念.但試圖把握無(wú)限的康托爾卻勇敢地踏上了這條充滿陷阱的不歸.他把無(wú)窮集這一匯引入數(shù)學(xué)，從而進(jìn)入了一未開墾的女地，開辟出一個(gè)奇妙無(wú)比的新世界.對(duì)無(wú)窮集的研究使他打開“無(wú)限這一學(xué)上的多拉盒.下面就讓我們看一下子打后他釋放出是什么“我把全體然數(shù)成的集簡(jiǎn)稱作然數(shù)，用字N來(lái)表示.”學(xué)過(guò)集合那一章，同學(xué)們應(yīng)該這句會(huì)感到生但同學(xué)們接受這句話時(shí)根本無(wú)法當(dāng)年康爾如做時(shí)在進(jìn)一項(xiàng)更新窮觀念的工.在此以數(shù)學(xué)家只是把無(wú)限看作永遠(yuǎn)在伸著化著成長(zhǎng)著的東西來(lái)解釋.無(wú)限永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在這關(guān)于無(wú)的觀念學(xué)上被為潛無(wú)十世紀(jì)數(shù)王子高持這種.用他說(shuō)，就……我對(duì)將無(wú)作為一實(shí)體，數(shù)學(xué)中來(lái)不允.所無(wú)窮，是一種的方式…”而托爾把體自然作一個(gè)合時(shí)，把無(wú)限的成整思想.由于潛無(wú)中獲得思想一家.然就他所有繼面無(wú)窮他實(shí)上出一、意.這進(jìn)入.最能顯示出他獨(dú)創(chuàng)性的是他對(duì)無(wú)窮集元素個(gè)數(shù)問題的研究他提出用一比較無(wú)窮集元素的個(gè).他把元素間能建立一稱為個(gè)數(shù)相同，用他自己的概念是等勢(shì)由于一個(gè)無(wú)窮集可以與它的真子集建立一如同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)自然數(shù)集與正偶數(shù)集之間存在著一―也就是說(shuō)無(wú)窮集可以與它的真子等勢(shì)，即具有相同的個(gè)數(shù).這傳統(tǒng)觀念“體大于部分”矛盾而康托爾認(rèn)為這恰恰無(wú)窮集的特征在義上自然數(shù)集與正數(shù)集具有了相同個(gè)數(shù)，將其稱為可數(shù)集又可容易地明有理數(shù)集與自然集等勢(shì)，因而理數(shù)集也是可數(shù)集后來(lái)當(dāng)又證明了代數(shù)數(shù)時(shí)，一個(gè)很自然想法是無(wú)窮是清一色的，是可數(shù)集但出乎料的是，他1873年證明了實(shí)數(shù)集勢(shì)大于自然數(shù)集.這不但意味著無(wú)理數(shù)遠(yuǎn)，而且顯然龐大代數(shù)比而言也只成滄海一粟，如同有人描述的那樣綴在面上的代數(shù)的繁星；而的夜空則由超越數(shù)成”而當(dāng)他出這一時(shí)，們能的超越有一個(gè)而.這是等人的然而.一就法合，中出的也不于可集這一個(gè)無(wú)窮數(shù)的.上述中康托意窮之間在著，有不同的數(shù)，可為不同的.他的是證明在有無(wú)集之間存著無(wú)窮多個(gè).他了，且無(wú)窮性無(wú)窮學(xué)，對(duì)不同無(wú)窮大建立了一個(gè)的他稱為“超數(shù).他用中一個(gè)“”示數(shù)，最他建立關(guān)無(wú)的系它以無(wú).就樣他創(chuàng)了一的超數(shù)描出一無(wú)的.可以想這們有的在當(dāng)時(shí)如數(shù)學(xué)們的.不地，康爾的關(guān)于無(wú)窮的理，了對(duì)的于的.他大大地對(duì)他理.有人集是“，有人數(shù)是中之“爾了數(shù)的地”為對(duì)傳觀念一由他創(chuàng)了全提又不想問，的理是正當(dāng)，們把他對(duì)對(duì)真正有獨(dú)性的理合的建立集合出數(shù)學(xué)，康托爾人一為這一的在的的用中他了.然而合后年，了認(rèn).數(shù)學(xué)們同學(xué)們數(shù)學(xué)都在集合上的.他們觀地認(rèn)發(fā)集合的概學(xué)的在1900年學(xué)上數(shù)龐就“學(xué)，們說(shuō)對(duì).然而這的能多是有傳了學(xué).這就是年素出的.素了個(gè)不于自不為元R.RRRRRRRR

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RRR.....1908ZF.而免.展二階段：.1908前由托爾創(chuàng)樸素.樸素.它保樸有價(jià)并消其可能而較圓標(biāo)著希耳伯所表述激勝利他大聲疾呼沒有能把我們康托爾我們創(chuàng)造園趕從康托爾至今時(shí)間已過(guò)極其述步糊等爾.回頭們他評(píng)價(jià).它限深刻察它天才優(yōu)秀品人類智力活動(dòng)高.

超限算術(shù)思想驚人物純