2017年七年級數(shù)學(xué)上冊2.2整式加減教案滬科版

2017年七年級數(shù)學(xué)上冊2.2整式加減教案

（滬科版）

2．2整式加減

第1課時合并同類項(xiàng)

1．通過對具體情境中的問題的分析，探索同一個量的不

同表現(xiàn)形式，體會合并同類項(xiàng)的合理性和可行性．

2．能運(yùn)用分配律說明合并同類項(xiàng)的法則的正確性．

3．能熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，化簡多項(xiàng)式并求

值．

重點(diǎn)

理解同類項(xiàng)的概念，并能正確進(jìn)行同類項(xiàng)的合并．

難點(diǎn)

找準(zhǔn)同類項(xiàng)；能熟練地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并．

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知

有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式是否可以進(jìn)行

加減運(yùn)算呢？又怎樣化簡呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的

內(nèi)容：合并同類項(xiàng)．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完

成《探究在線高效課堂》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點(diǎn)一：同類項(xiàng)的概念

問題：甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安

裝窗花，其余部分油漆，請根據(jù)課本P69圖2－6中的尺

寸，算出：

(1)兩面墻上油漆面積一共有多大？

(2)較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少？

解析：(1)甲面墻原來的面積為2ab，乙面墻原來的

面積為ab，挖去的圓形空洞面積為πr2，因此可先算兩

個長方形墻面的面積之和2ab＋ab，再減去兩個圓面積

之和πr2＋πr2.(2)挖去的兩個圓形空洞面積相等，較

大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少，即是原來甲

面墻的面積比乙面墻的面積大多少．

思考：2ab與ab，πr2與πr2有什么共同點(diǎn)？

(系數(shù)不同，而所含字母及相同字母的次數(shù)都相同)

由此可得同類項(xiàng)的定義，老師總結(jié)并板書．

像這樣，所含字母都相同，并且相同字母的次數(shù)也

相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．

注意：幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

思考：判斷同類項(xiàng)需要注意哪些條件呢？

判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：①各項(xiàng)中所含的字母相同；

②相同字母的指數(shù)也相同．兩者缺一不可．

想一想：x與y，a2b與ab2，－3pq與3pq，abc與

ac，a2和a3是不是同類項(xiàng)？

學(xué)生自主交流．

探究點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)

問題1：兩個蘋果加三個蘋果等于幾個蘋果？一個

梨子加兩個梨子等于幾個梨子？(課件出示實(shí)物演示)

結(jié)合上面的實(shí)例，把一個蘋果看作a，把一個梨子

看作b2，試一試，2a＋3a＝？，b2＋2b2＝？

根據(jù)乘法分配律，也可以得到：

4a3＋3a3＝(4＋3)a3＝7a3；

a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b＝3a2b.

結(jié)論：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并．

問題2：請同學(xué)們思考下列問題：

(1)在多項(xiàng)式中，某兩項(xiàng)具有什么特點(diǎn)時可以合并成

一項(xiàng)？合并前后的系數(shù)有什么關(guān)系？字母和它的指數(shù)有

無變化？

(2)把具有以上特點(diǎn)的兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)時，我們實(shí)際

上用了什么運(yùn)算律？

結(jié)論：把多項(xiàng)式中幾個同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)的過程，

叫做合并同類項(xiàng)．

合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變．

說一說：多項(xiàng)式x3－4x2＋7x2－2x－5與多項(xiàng)式x3

＋3x2－6x＋4x－5相等嗎？

通過合并同類項(xiàng)發(fā)現(xiàn)兩個式子都等于x3＋3x2－2x

－5.得出：兩個多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，如果它

們的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項(xiàng)式相等．

四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知

1．同類項(xiàng)的識別

例1指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不

是，請說明理由．

(1)－x2y與12x2y；(2)23與－34；

(3)2a3b2與3a2b3；(4)13xyz與3xy.

解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相

同字母的指數(shù)也相同，對各式進(jìn)行判斷即可．

解：(1)是同類項(xiàng)，因?yàn)椋瓁2y與12x2y都含有x和y，

且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；

(2)是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與－34都不含字母，為常數(shù)

項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；

(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)

分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項(xiàng)；

(4)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?3xyz與3xy中所含字母不同，

13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以

不是同類項(xiàng)．

方法總結(jié)：(1)判斷幾個單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)的條件：

a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類

項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)常數(shù)項(xiàng)都是

同類項(xiàng)．

2．已知兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值

例2若－5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則m＋n的值為

()

A．1B．2C．3D．4

解析：因?yàn)椋?x2ym和xny是同類項(xiàng)，所以n＝2，m

＝1，m＋n＝1＋2＝3.

方法總結(jié)：注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：

(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同．

3．合并同類項(xiàng)

例3見課本P70例1.

例4將下列各式合并同類項(xiàng)：

(1)－x－x－x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：利用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法

則進(jìn)行計(jì)算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab

＝2a2－2b2－8ab；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b

＝2ab3－2a3b.

方法總結(jié)：合并同類項(xiàng)的時候，為了不漏項(xiàng)，可用

不同的符號標(biāo)記不同的同類項(xiàng)．

4．化簡求值

例5見課本P70例2.

例6化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中

a＝－2，b＝12.

解析：先將原式合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，再把a(bǔ)

與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2

＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.當(dāng)a＝－2，b＝12時，原式

＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.

方法總結(jié)：對多項(xiàng)式化簡求值時，一般先化簡，即

先合并同類項(xiàng)，再代入值計(jì)算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)

時，要注意添加負(fù)號．

5．合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

例7有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)

完，若這批貨物共有x噸，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有

________噸沒有運(yùn)完．

解析：甲每天運(yùn)貨物的13，乙每天運(yùn)貨物的16，則

兩個合作運(yùn)輸一天后剩余的貨物為x－13x－16x＝

12x(噸)，故填12x.

方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用．解決問題

的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系．

五、嘗試練習(xí)，掌握新知

課本P71練習(xí)第1～4題．

《探究在線高效課堂》“合作探究”部分．

六、課堂小結(jié)，梳理新知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和

方法？

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

(1)判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：①各項(xiàng)中所含的字母相

同；②相同字母的指數(shù)也相同．

注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)；與字母的順序無關(guān)．

(2)合并同類項(xiàng)的方法：系數(shù)相加，字母及字母的指

數(shù)不變．

七、深化練習(xí)，鞏固新知

課本P76習(xí)題2.2第1、2題．

《

第2課時去括號、添括號

1．通過運(yùn)用分配律，總結(jié)出去括號法則和添括號法

則．

2．應(yīng)用去括號法則，能按要求去括號．

3．應(yīng)用添括號法則，能按要求正確添括號．

重點(diǎn)

熟練掌握去括號法則，正確去括號；能利用去括號

法則解決簡單的實(shí)際問題．

難點(diǎn)

當(dāng)括號前面是“－”時的去括號問題．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

周三下午，校圖書館內(nèi)起初有a名同學(xué)．后來某年

級組織學(xué)生閱讀，第一批來了b位同學(xué)，第二批來了c

位同學(xué)，則圖書館內(nèi)一共有______位同學(xué)．

學(xué)生從不同角度尋求解決問題的辦法，有兩種答案：

(1)a＋(b＋c)；(2)a＋b＋c.

討論：1.以上兩式之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生答：聯(lián)系：它們相等；區(qū)別：(1)式有括號，(2)

式?jīng)]有括號．

2．從(1)式到(2)式你能給它起個名字嗎？從(2)式

到(1)式呢？

學(xué)生口答，從而引入本節(jié)課題——去括號、添括號．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完

成《探究在線高效課堂》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點(diǎn)一：去括號

1．去括號法則1

問題1：在上述問題中，兩個答案是表示同一事物

的結(jié)果，你認(rèn)為它們相等嗎？

從以上所得的結(jié)果，我們可以得到：a＋(b＋c)＝a

＋b＋c，把該等式記為①.

問題2：這個等式①大家熟悉嗎？

學(xué)生答：這個是加法結(jié)合律．

問題3：觀察等式①的左右兩邊，有什么規(guī)律？

教學(xué)策略：教師可提醒學(xué)生觀察各項(xiàng)符號的變化和

括號的變化．

問題4：你能用自己的語言來描述去括號法則嗎？

學(xué)生回答，教師歸納，得出括號法則1：

如果括號前面是“＋”號，去括號時括號內(nèi)的各項(xiàng)

都不改變符號．

2．去括號法則2

問題5：若圖書館內(nèi)原有a位同學(xué)，后來有些同學(xué)因

上課要離開，第一批走了b位同學(xué)，第二批又走了c位同

學(xué)，你能用兩種方式寫出圖書館內(nèi)剩下的同學(xué)數(shù)嗎？(發(fā)

揮定勢思維的優(yōu)勢又可以得到：a－(b＋c)＝a－b－c，

把該等式記為②)

問題6：觀察等式②中，等號左邊的多項(xiàng)式為什么

會等于等號右邊的多項(xiàng)式？這其中有沒有什么規(guī)律？如

果有，又是怎樣的規(guī)律呢？

師：下面我們利用乘法對加法的分配律來驗(yàn)證②的

正確性，下面請同學(xué)計(jì)算：a＋(－1)(b＋c)．

生：a＋(－1)(b＋c)＝a＋(－1)b＋(－1)c＝a－b－

c.

因?yàn)閍＋(－1)(b＋c)可以表示為a－(b＋c)，所以a

－(b＋c)＝a＋(－1)(b＋c)＝a－b－c，

即a－(b＋c)＝a－b－c.

問題7：你能用自己的語言來描述去括號法則嗎？

學(xué)生回答，教師歸納，得出括號法則2：

如果括號前面是“－”號，去括號時括號內(nèi)的各項(xiàng)

都改變符號．

探究點(diǎn)二：添括號

問題8：去括號：(1)＋(a＋b－c)；

(2)－(a＋b－c)．

學(xué)生口答：

(1)＋(a＋b－c)＝a＋b－c；

(2)－(a＋b－c)＝－a－b＋c.

反過來則有：

(1)a＋b－c＝＋(a＋b－c)；

(2)－a－b＋c＝－(a＋b－c)．

從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

讓學(xué)生探討交流，然后類比去括號法則得出添括號

法則：

(1)所添括號前面是“＋”號，括到括號內(nèi)的各項(xiàng)都

不改變符號；

(2)所添括號前面是“－”號，括到括號內(nèi)的各項(xiàng)都

改變符號．

四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知

1．去括號后進(jìn)行整式的化簡

例1見課本P72例3.

例2先去括號，后合并同類項(xiàng)：

(1)x＋[－x－2(x－2y)]；

(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；

(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)．

解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找

出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，即系數(shù)相

加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；

(3)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.

方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號時符號的變化，

并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順

序．

2．與絕對值、數(shù)軸相結(jié)合，去括號進(jìn)行代數(shù)式的化

簡

例3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化

簡|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.

解析：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，

即可確定a、b、c的符號，進(jìn)而確定式子中絕對值內(nèi)的

式子的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)，即可去掉絕對值符號，對式子進(jìn)行化簡．

解：由圖可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，

∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝

－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－方

法總結(jié)：本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小關(guān)系，對于

含有絕對值的式子的化簡，要根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的符

號，去掉絕對值符號．

3．添括號

例4在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：

(1)x2－x＋1＝x2－()；

(2)2x2－3x－1＝2x2＋()；

(3)(a－b)－(c－d)＝a－()．

解析：(1)(2)根據(jù)添括號法則，所添括號前的符號

是“＋”號還是“－”號，確定括到括號里的各項(xiàng)是全

變號還是全不變號；(3)先去括號，再根據(jù)添括號法則解

答．

解：(1)x－1；(2)－3x－1；(3)b＋c－d.

方法總結(jié)：在去括號或者添括號時，如果括號前是

“－”號，那么括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號，注意不要漏

項(xiàng)；可用去括號檢驗(yàn)添括號是否正確．

五、嘗試練習(xí)，掌握新知

課本P73練習(xí)第1～3題、P74練習(xí)第1～3題．

《探究在線高效課堂》“合作探究”部分．

六、課堂小結(jié)，梳理新知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和

方法？

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1．去括號法則：

(1)如果括號前面是“＋”號，去括號時括號內(nèi)各項(xiàng)

都不改變符號；

(2)如果括號前面是“－”號，去括號時括號內(nèi)的各

項(xiàng)都改變符號．

2．添括號法則

(1)所添括號前面是“＋”號，括號內(nèi)的各項(xiàng)都不改

變符號；

(2)所添括號前面是“－”號，括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變

符號．

七、深化練習(xí)，鞏固新知

課本P76習(xí)題2.2第4、5題．

第3課時整式加減

1．理解整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號，合并同類項(xiàng)．

2．在掌握合并同類項(xiàng)、去括號與添括號的基礎(chǔ)上，

掌握整式加減的一般步驟．

3．能夠正確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．

重點(diǎn)

知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)

算．

難點(diǎn)

能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問題．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

七年級(一)班分成三個小組，利用星期日參加社會

公益活動．第一組有學(xué)生m名；第二組的學(xué)生人數(shù)比第

一組學(xué)生人數(shù)的2倍少10；第三組的學(xué)生人數(shù)是第二組

的一半．七年級(一)班共有學(xué)生多少名？

提問：七年級(一)班的學(xué)生總數(shù)是三個小組學(xué)生人

數(shù)的和，大家一起說一下三個小組分別有多少人？

m，2m－10，和12(2m－10)．

引導(dǎo)學(xué)生活動：

(1)讓學(xué)生在練習(xí)本上列出求學(xué)生總數(shù)的式子，即m

＋(2m－10)＋12(2m－10)；

(2)對該式進(jìn)行化簡得出班級的具體人數(shù)．給出準(zhǔn)確

答案，讓同學(xué)們互相更正．(學(xué)生回答時，教師用彩筆把

運(yùn)算符號寫在膠片上顯示出來，以引起注意．)

師提出問題：上述式子中，每個括號內(nèi)的式子是什

么式子？(整式)從而引出課題——整式加減，并板書課

題．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完

成《探究在線高效課堂》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點(diǎn)一：整式的和差

問題1：求整式4－5x2＋3x與－2x＋7x2－3的差．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上接著計(jì)算(或在投影膠片

上計(jì)算)，一個學(xué)生接著老師板書繼續(xù)完成以下過程．把

不同層次學(xué)生的膠片顯示在投影上，教師給予肯定或糾

正．

解：(4－5x2＋3x)－(－2x＋7x2－3)

＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3

＝(－5x2－7x2)＋(3x＋2x)＋(3＋4)

＝－12x2＋5x＋7.

提出問題：在這幾個整式相加時，為什么4－5x2＋

3x與－2x＋7x2－3要加上括號(學(xué)生討論后回答，教師

做必要的強(qiáng)調(diào))．

注意：運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式按某個字母(如x)的

次數(shù)從大到小(或從小到大)依次排列，這種排列叫做關(guān)

于這個字母(如x)的降冪(升冪)排列．如上面問題的結(jié)

果為－12x2＋5x＋7，就是按x的降冪排列的．

問題2：(1)說出下列單項(xiàng)式的和(口答)．

①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.

(2)寫出下列第一個式子減去第二個式子的差．

①3ab，－2ab；②－4x2，3x；③－5ax2，－4x2a.

學(xué)生活動：(1)題學(xué)生在練習(xí)本上完成后口答．(2)

題直接觀察回答(先答所列式子，再回答結(jié)果)．

探究點(diǎn)二：整式的加減

問題3：計(jì)算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)．

師提出問題：通過上面的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整式的

加減運(yùn)算一般分幾步？

學(xué)生活動：小組討論，互相敘述，待討論結(jié)果認(rèn)為

合理后，讓學(xué)生舉手回答．教師做簡要?dú)w納后，板書內(nèi)

容．

解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)

＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3

＝(2b3－2b3)＋(3ab2－2ab2)－a2b

＝ab2－a2b.

總結(jié)：整式的加減的步驟，一般分為：(1)去括號；

(2)合并同類項(xiàng)．

四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知

1．升、降冪排列

例1把多項(xiàng)式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的

降冪排列是______，按y的升冪排列是______．

解析：解題時要注意看清題目要求，注意常數(shù)項(xiàng)的

位置．所填答案為－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5

＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2方法總結(jié)：解決升冪、降冪問

題時，要注意交換多項(xiàng)式中各項(xiàng)位置時連同每項(xiàng)的符號

也一起交換．

2．整式的化簡

例2見課本P74例4.

例3化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先運(yùn)用去括號法則去括號，然后合并同類

項(xiàng)．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的

每一項(xiàng)都要變號；合并同類項(xiàng)時，只把系數(shù)相加減，字

母與字母的指數(shù)不變．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋

4x2＝10x2－9y2.

方法總結(jié)：去括號時應(yīng)注意：①不要漏乘；②括號

前面是“－”號，去括號后括號里面的各項(xiàng)都要變號．

3．整式的化簡求值

例4見課本P75例5.

例5化簡求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)

＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：先將