河北省邢臺市臨西縣第一中學九年級數學上冊(24.2.2 直線和圓的位置關系)課件 (新版)新人教版 課件

24.2.2(3)直線與圓的位置關系(三)切線長定理50°

1、如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？

2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數130°畫一畫尺規(guī)作圖：過⊙O外一點作⊙O的切線O·PABO請跟我做

切線和切線長是兩個不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPAB比一比請證明你所發(fā)現的結論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現的結論證一證PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB

切線長定理APOB

若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點

∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線

∴OP垂直平分ABM試一試APO。B

若延長PO交⊙O于點C，連結CA、CB，你又能得出什么新的結論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點

∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC。PBAO（3）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，則，ＡＢＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小試（3）若∠P=70°，則∠AOB=°110（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA

OA=3探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBO例題講解例3、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．例4.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習2.如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，(1)求證：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的長.

OABCDE·OABCDEFOABCDE選做題：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。2.我們學過的切線，常有性質：1、切線和圓只有一