2023屆吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．周末，某高校一學(xué)生宿舍有甲乙丙丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽(tīng)音樂(lè)；③如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在寫信；④丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學(xué)正在做的事情是（）A．玩游戲 B．寫信 C．聽(tīng)音樂(lè) D．看書4．已知拋物線和直線，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則()A．1 B．2 C．4 D．65．在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．6．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．8．設(shè)、、，，，，則、、三數(shù)（）A．都小于 B．至少有一個(gè)不大于C．都大于 D．至少有一個(gè)不小于9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列命題中不正確的是（）A．空間中和兩條相交直線都平行的兩個(gè)平面平行B．空間中和兩條異面直線都平行的兩個(gè)平面平行C．空間中和兩條平行直線都垂直的兩個(gè)平面平行D．空間中和兩條平行直線都平行的兩個(gè)平面平行12．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在1，2，3，…，80這八十個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個(gè)具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時(shí)，時(shí)，．若，則_____.14．已知函數(shù)，則的解集是______.15．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有__________個(gè)．16．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),,求證:.18．（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.20．（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)．21．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：22．（10分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.2、A【解析】

根據(jù)選取的兩個(gè)偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個(gè)偶數(shù)不包含0時(shí)：選取的兩個(gè)偶數(shù)包含0時(shí)：故共有96個(gè)偶數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡(jiǎn)化計(jì)算.3、D【解析】

根據(jù)事情判斷其對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行合情推理進(jìn)而得以正確分析【詳解】由于判斷都是正確的，那么由①知甲在聽(tīng)音樂(lè)或玩游戲；由②知乙在看書或玩游戲；由③知甲聽(tīng)音樂(lè)時(shí)丁在寫信；由④知丙在聽(tīng)音樂(lè)或玩游戲，那么甲在聽(tīng)音樂(lè)，丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過(guò)點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)時(shí)，不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.7、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因?yàn)镻(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.8、D【解析】

利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若、、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案．【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10、D【解析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．11、D【解析】

作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，m∥n，且m，n與底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正確．由面面平行的判定可知A、B、C都正確．故選D【點(diǎn)睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.12、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、49【解析】

由的個(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)，可知?！驹斀狻坑傻膫€(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。14、【解析】

討論的值，去掉絕對(duì)值，作出函數(shù)圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡(jiǎn)得或，解得或，即，故解集為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來(lái)分析不等式的解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15、312【解析】

考慮個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位不是時(shí)，共有種情況.綜上所述：共有個(gè)偶數(shù).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.16、0.22.【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）,(2)根據(jù)題意，由于,進(jìn)而得到證明．(3)先證:當(dāng)時(shí),.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小．【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得證；（2）首先證明不等式，進(jìn)而可證得，累加求和即可得證．試題解析：（1）由點(diǎn)在曲線上可得，又點(diǎn)在圓上，則，，從而直線的方程為，由點(diǎn)在直線上得：，將代入，化簡(jiǎn)得：，∵，，∴，，又∵，，∴；（2）先證：當(dāng)時(shí)，，事實(shí)上，不等式，后一個(gè)不等式顯然成立，而前一個(gè)不等式，故當(dāng)時(shí)，不等式成立，∴，∴(等號(hào)僅在時(shí)成立)，求和得：，∴．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列與不等式綜合題．【方法點(diǎn)睛】解決數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題常用的解題策略有：1．關(guān)注數(shù)列的通項(xiàng)公式，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，考查該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，值域，有界性）加以放縮；2．重視題目設(shè)問(wèn)的層層遞進(jìn)，最后一小問(wèn)常常要用到之前的中間結(jié)論；3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法．18、(1)45，75，90，30，圖見(jiàn)解析.（2）①.②分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：.②由題意得：，，，，.0123.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)或或(2)或【解析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí)，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實(shí)數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.20、(1).(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，分別在每個(gè)區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．試題解析：(1)由已知得x>0.當(dāng)a＝2時(shí)，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率為.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝a.①當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(a,1)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時(shí)x＝a時(shí)f(x)的極大值點(diǎn)，x＝1是f(x)的極小值點(diǎn)．②當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，a)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時(shí)x＝1是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝a是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上，當(dāng)0<a<1時(shí)，x＝a是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝1是f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，x＝1是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝a是f(x)的極小值點(diǎn)．點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的