均勻反應(yīng)堆臨界理論

均勻反應(yīng)堆臨界理論第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一14.1均勻裸堆的單群理論對(duì)于由燃料與慢化劑組成的均勻增殖介質(zhì)反應(yīng)堆系統(tǒng)，單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的裂變中子源強(qiáng)為：根據(jù)無限介質(zhì)增殖因子定義在單群近似下有代入單群中子擴(kuò)散方程可得D及a是對(duì)中子能譜平均后的數(shù)值；在反應(yīng)堆運(yùn)行初期，須考慮外源中子，大多數(shù)情況下忽略外中子，認(rèn)為裂變中子是反應(yīng)堆內(nèi)中子的唯一來源????第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一24.1.1均勻裸堆的單群擴(kuò)散方程的解無限平板反應(yīng)堆(4-3)無外源無限平板反應(yīng)堆單群擴(kuò)散方程初始條件為(4-4)邊界條件為(4-5)(4-6)由式(4-3)得利用分離變量法求解，方程具有如下形式的解：(4-7)將(4-7)式代入(4-6)式(4-8)第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3上式兩端必須等于某一常數(shù)，設(shè)為-B2，有或(4-9)波動(dòng)方程(4-9)式的通解為由于初始通量密度分布0(x)關(guān)于x=0平面對(duì)稱，因此只能選擇滿足對(duì)稱條件的解，即由邊界條件(4-5)式可導(dǎo)出(x)滿足如下的邊界條件：(±a/2)=0因此要求或(4-10)波動(dòng)方程(4-9)只對(duì)某些特定的特征值Bn才有解，相應(yīng)的解n(x)稱為此問題的特征函數(shù)。第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一4由于特征函數(shù)的正交性，對(duì)于每一個(gè)n值的項(xiàng)都是線形獨(dú)立，因此對(duì)應(yīng)于每一個(gè)Bn2值和n(x)，都有一個(gè)Tn(t)與之對(duì)應(yīng)該式可轉(zhuǎn)換為式中(4-12)(4-13)(4-14)l為無限介質(zhì)的熱中子壽命，a是熱中子的平均吸收自由程。方程(4-12)解為其中C為待定常數(shù)。對(duì)于一維平板反應(yīng)堆，其中子通量密度的完全解就是對(duì)n=1到n=所有項(xiàng)的總和，即(4-15)第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一54.1.2熱中子反應(yīng)堆的臨界條件第一種情況：對(duì)于一定幾何形狀和體積的反應(yīng)堆芯部，若B12對(duì)應(yīng)的k1<1，則其余的kn都將小于1，則(kn-1)為負(fù)值，(x,t)將隨時(shí)間t按指數(shù)規(guī)律衰減，系統(tǒng)為次臨界狀態(tài)。第二種情況：若k1>1，則(k1-1)為正值，中子通量密度(x,t)將隨時(shí)間不斷增加，系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)。第三種情況：若調(diào)整堆芯尺寸或改變材料成分，使k1=1，則其余(kn-1)都將為負(fù)值。中子通量密度(x,t)第一項(xiàng)將與時(shí)間無關(guān)，而其它各項(xiàng)將隨時(shí)間而衰減。當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，n>1各項(xiàng)將衰減到零，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，中子通量密度按基波形式(B=B1)分布，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。重要結(jié)論：(1)裸堆單群近似的臨界條件為：(4-17)B12為波動(dòng)方程的最小特征值，記為Bg2，稱為特征曲率；k1為有效增殖因子。(2)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時(shí)，中子通量密度按最小特征值Bg2對(duì)應(yīng)的基波函數(shù)分布，也就是說，穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布滿足波動(dòng)方程(4-18)第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一6無限平板反應(yīng)堆的臨界條件為(4-19)

若系統(tǒng)材料組成給定，則只有一個(gè)唯一的尺寸a0能使k1=1，即為臨界大??；當(dāng)a>a0時(shí)，則k1>1，為超臨界；當(dāng)a<a0時(shí)，k1<1，系統(tǒng)處于次臨界。另一方面，若反應(yīng)堆尺寸a給定，則必然可以找到一種燃料富集度(材料組成)，使得由其所確定的k及L2值能使(4-19)式成立，使k1=1，系統(tǒng)處于臨界。臨界時(shí)，反應(yīng)堆內(nèi)的中子通量密度分布為(4-20)反應(yīng)堆內(nèi)單位時(shí)間單位體積內(nèi)的中子泄漏率為-D2，根據(jù)(4-18)式，-D2=DBg2，單位時(shí)間單位體積內(nèi)中子的吸收率為a，不泄漏概率為(4-21)則裸堆單群近似的臨界條件(4-17)可寫為第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一74.1.3幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布1.球形反應(yīng)堆普遍解為(4-22)(4-23)根據(jù)邊界條件：當(dāng)r→0時(shí)中子通量密度為有限值，常數(shù)E必須為零，可得根據(jù)邊界條件(R)=0的要求，必須使BgR=n,n=1,2,3,…。對(duì)應(yīng)于最小特征值，幾何曲率為(4-24)與此對(duì)應(yīng)的臨界反應(yīng)堆內(nèi)的中子通量密度分布為(4-25)第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一82.有限高圓柱體反應(yīng)堆最常見的反應(yīng)堆形狀。中子通量密度只取決于r和z兩個(gè)變量(4-26)邊界條件是：(1)中子通量密度在堆內(nèi)各處均為有限值(2)當(dāng)r=R或z=±H/2時(shí)，(r,z)=0。采用分離變量法求解，設(shè)令左端每一項(xiàng)均等于常數(shù)，有(4-27)(4-28)(4-29)第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一9求解(2-27)式，令x=Brr，將其代入(4-27)式，可得零階貝塞爾方程其普遍解為(4-30)其中J0、Y0分別為第一類及第二類零階貝塞爾函數(shù)。如果假設(shè)(4-27)式右端等于一正數(shù)，則它將化為一個(gè)零階修改貝塞爾方程其普遍解為(4-31)其中I0、K0分別為第一類及第二類零階修正貝塞爾函數(shù)。根據(jù)邊界條件(1)和(2)看出，Y0、I0及K0均應(yīng)從上述解中消去。因此方程(4-27)的解為零階貝塞爾函數(shù)曲線第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一10利用邊界條件(2)，有(4-32)因而(4-33)(4-34)求解(4-28)可得(4-35)其中(4-36)圓柱裸堆的幾何曲率為其中Br2徑向幾何曲率，Bz2周向幾何曲率。(4-37)(4-38)在給定Bg2值下，當(dāng)直徑D=1.083H時(shí)，圓柱體反應(yīng)堆具有最小臨界體積。第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一11臨界時(shí)均勻裸堆內(nèi)的中子通量密度分布只取決于反應(yīng)堆的幾何形狀，而與反應(yīng)堆的功率大小無關(guān)臨界反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的基波函數(shù)特征分布可以在任意功率水平下得到穩(wěn)定。反應(yīng)堆功率可表示為將中子通量密度分布表達(dá)式代入上式，可求出常數(shù)C。(4-39)第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一124.1.4反應(yīng)堆曲率和臨界計(jì)算任務(wù)穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的空間分布滿足波動(dòng)方程最小特征值Bg2，稱為幾何曲率，對(duì)于裸堆，其與反應(yīng)堆的幾何形狀及尺寸大小有關(guān)，而與反應(yīng)堆的材料成分和性質(zhì)沒有關(guān)系。k、L2等參數(shù)僅僅取決于反應(yīng)堆芯部材料特性，對(duì)于一定材料成分的反應(yīng)堆，便有一個(gè)確定的B2值能滿足臨界方程，我們稱為材料曲率，記作Bm2。對(duì)于單群擴(kuò)散理論，有(4-44)臨界條件可寫為：Bm2=Bg2對(duì)于裸堆，可將臨界條件寫成(4-45)(4-46)(4-47)當(dāng)Bg2<Bm2，系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)；當(dāng)Bg2>Bm2時(shí)，系統(tǒng)處于次臨界狀態(tài)第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一13反應(yīng)堆臨界問題：第一類問題：給定反應(yīng)堆材料成分，確定它的臨界尺寸。第二類問題：給定反應(yīng)堆的形狀及尺寸，確定臨界時(shí)反應(yīng)堆的材料成分。第三類問題：給定反應(yīng)堆材料成分、幾何尺寸，確定有效增值因子或反應(yīng)性。稱為反應(yīng)性。對(duì)于臨界反應(yīng)堆，=0；若>0，超臨界；<0，次臨界；||表示反應(yīng)堆偏離臨界狀態(tài)的程度。PCM:反應(yīng)性單位，1PCM=10-5元：$，分：￠，1$=100￠;1元反應(yīng)性=1eff（反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)）(4-48)(4-49)第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一144.1.5單群理論的修正單群是一種非常近似的方法。對(duì)于熱中子反應(yīng)堆，直接應(yīng)用前面的臨界條件有較大誤差。用M2=L2+

來替換上式中的L2，對(duì)其進(jìn)行修正。(4-50)(4-51)這就是所謂熱中子反應(yīng)堆的修正單群理論。第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一154.2有反射層反應(yīng)堆的單群擴(kuò)散理論4.2.1反射層的作用減少芯部中子的泄漏，從而減小芯部的臨界體積，節(jié)省一部分核燃料；提高反應(yīng)堆的平均輸出功率，這是由于反射層的原因，其芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的緣故。如何選擇反射層？反射層材料散射截面要大反射層材料吸收截面要小良好的慢化能力常用的反射層材料有：H2O,D2O,石墨，鈹?shù)?。?6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一164.2.2一側(cè)帶有反射層的反應(yīng)堆芯部穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程(4-52)該方程只有對(duì)于臨界系統(tǒng)才成立。對(duì)于任意給定材料成分及幾何形狀與尺寸的反應(yīng)堆系統(tǒng)，它不一定處于穩(wěn)態(tài)，引入一個(gè)特征參數(shù)k來進(jìn)行調(diào)整使其達(dá)到臨界?；蛘邔憺槠渲蠰c2為芯部的擴(kuò)散長(zhǎng)度?？梢宰C明，K即為芯部的有效增殖因子。(4-53)(4-54)(4-55)第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一17反射層穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程(4-56)式中(4-57)Lr為反射層的擴(kuò)散長(zhǎng)度。

邊界條件為：(1)在芯部或反射層的交界面上(4-58)(2)在芯部或反射層的外推邊界上中子通量密度為零第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一181.帶有反射層的球形堆(4-59)芯部方程式解：反射層方程式解：(4-60)第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一192.側(cè)面帶有反射層的圓柱形反應(yīng)堆芯部反射層(4-63)(4-64)邊界條件為在z=±H/2處在r=R+T處在r=R處(4-65)(4-66)(4-67)第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一204.2.3反射層節(jié)省芯部周圍有了反射層以后，由于部分泄露出芯部的中子在反射層內(nèi)被散射而返回芯部，這樣就減少了中子損失，提高了中子的不泄露概率。因此在芯部材料性質(zhì)相同情況下，臨界體積就要比裸堆的臨界體積小。反射層節(jié)?。悍磻?yīng)堆加上反射層所引起的臨界尺寸的減少。(4-81)對(duì)于圓柱形反應(yīng)堆，反射層節(jié)省通常分別用徑向和軸向的反射層節(jié)省來表示(4-82)

可以把有反射層反應(yīng)堆的幾何曲率用芯部外形尺寸增大或2。反射層球形堆圓柱形反應(yīng)堆Reff、Heff稱為等效半徑、等效高度第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一21帶反射層球形反應(yīng)堆反射層節(jié)省反射層厚度很小，即T<<Lr,則=T；反射層很厚時(shí)，即T>>Lr,則=Lr。過大的增加反射層厚度是沒有太大意義的！第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一224.3中子通量密度分別不均勻系數(shù)和功率分布展平的概念反應(yīng)堆內(nèi)的中子通量密度空間分布是不均勻的，而功率密度和中子通量密度成正比，中子通量密度空間分布的不均勻性將直接影響反應(yīng)堆運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，因此在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中需降低堆芯功率分布的不均勻性。熱中子通量密度不均勻系數(shù)熱中子通量密度分布不均勻系數(shù)/功率峰因子：