2023屆貴州省黔西南自治州興仁市鳳凰中學數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．362．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-23．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．6．已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點圖可知變量，具有線性相關，則與的回歸直線必經(jīng)過點（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．8．設是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與9．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．10．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的虛部為A． B． C． D．11．若函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．12．下列關于獨立性檢驗的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若則的值為_______．14．不等式的解集是__________．15．已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對”．以下集合中，不存在“可行數(shù)對”的是_________．①；②；③；④．16．函數(shù)，對任意，恒有，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；2當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值．18．（12分）己知復數(shù)滿足，，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關系．21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由已知結合等差數(shù)列的性質可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．2、B【解析】

設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質及定義，考查運算求解能力，是基礎題.3、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡單應用，屬于基礎題．5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.6、C【解析】

由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，則與的回歸直線必經(jīng)過點.故選：C．【點睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點，屬基礎題.7、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點導致存在多個零點，即可判斷出結果.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個零點導致存在多個零點，故的圖像應為含有多個零點的奇函數(shù)圖像.故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質即可，屬于常考題型.8、C【解析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C9、C【解析】

根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.10、B【解析】由題意得，所以復數(shù)的虛部為．選B．11、C【解析】

根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個拐點（即函數(shù)的極值點）在x軸上的右側，排除B.故選：.【點睛】本題主要考查的是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系是解題的關鍵，是基礎題.12、C【解析】分析：根據(jù)獨立性檢驗的定義及思想，可得結論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；正確；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，與有關系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的原理，考查了推理能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由排列數(shù)和組合數(shù)展開可解得n=6.【詳解】由排列數(shù)和組合數(shù)可知，化簡得，所以n=6,經(jīng)檢驗符合，所以填6.【點睛】本題考查排列數(shù)組合數(shù)方程，一般用公式展開或用排列數(shù)組合公式化簡，求得n,注意n取正整數(shù)且有范圍限制。14、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于；（2）如果，則原不等式等價于.15、②③【解析】

由題意，，問題轉化為與選項有交點，代入驗證，可得結論．【詳解】由題意對任意的，均有，則，即與選項有交點，對①，與有交點，滿足；對②，的圖形在的內(nèi)部，無交點，不滿足；對③，的圖形在的外部，無交點，不滿足；對④，與有交點，滿足；故答案為②③.【點睛】本題考查曲線與方程的定義的應用，考查了理解與轉化能力，將問題轉化為與選項有交點是關鍵．16、【解析】∵，∴，∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增。∴當時，有最大值，且。又，∴。由題意得等價于?！嗟淖钚≈禐椤４鸢福喝?、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a＜2時，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．詳解：（1）由題，即為．而由絕對值的幾何意義知，由不等式有解，∴，即．實數(shù)的取值范圍．（2）函數(shù)的零點為和，當時知.

如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得（合題意），即．點睛：這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.18、（1）（2）【解析】

根據(jù)復數(shù)的概念和復數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點睛】本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的運算，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）結合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，.當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，由得：﹔由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。①當即時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；③當即時，在上單調(diào)遞減，由，解得：．綜上所述：a的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導數(shù)的應用，分類討論的思想，有一定的綜合性。20、【解析】

分別用體積表示其面積，再比較大小?！驹斀狻拷猓涸O球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,．,．【點睛】分別用體積表示其面積，再比較大小。21、（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【解析】

（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結果.【詳解】（1）設定義域為：為奇函數(shù)，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數(shù)即可①當時，無解有且僅有一個零點②當時，為方程的解有，共個零點③當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的判斷、函數(shù)零點個數(shù)的討論.解決本題中零點個數(shù)問題的關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個數(shù)，進而得到零點個數(shù)，屬于較難題.22、（1）4；（2）.【解析】

（1）當時，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，因為函數(shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，