2022-2023學年河南省南陽市高一下學期期中數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat17頁2022-2023學年河南省南陽市高一下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值計算作答.【詳解】.故選：D2．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，則滿足條件的三角形有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】根據(jù)與的大小判斷可得.【詳解】因為，，，所以，所以滿足條件的三角形有2個.故選：C3．若為第三象限角且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式化簡可得所求代數(shù)式的值.【詳解】因為，則.故選：B.4．下列說法正確的是（

）A．斜三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．若向量滿足且同向，則C．若三點滿足則三點共線D．將鐘表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為【答案】A【分析】根據(jù)象限角的概念判斷A，利用向量的定義以及共線定理判斷B,C，利用任意角的定義判斷D.【詳解】因為斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角，且銳角是第一象限角，鈍角是第二象限角，所以A正確；因為兩個向量不能比較大小，所以B錯誤；由可得，根據(jù)向量的共線定理可知，三點不共線，所以C錯誤；將鐘表的分針撥快10分鐘，則順時針旋轉(zhuǎn)了，所以分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，所以D錯誤，故選:A.5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到的函數(shù)的圖象關于原點對稱，則的一個可能值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)對稱性求解可得.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后的函數(shù)為，因為的圖像關于原點對稱，所以，即，當時，.故選：C6．已知函數(shù)，的部分圖象如圖，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖象可求得，.然后根據(jù)，結(jié)合的取值即可推出，根據(jù)，求出，即可得出.然后將代入，即可得出答案.【詳解】由圖象可知，，所以.由可得，，所以.又，所以，所以，所以.因為，所以，.又，所以，所以，所以，所以.故選：C.7．在中，．P為邊上的動點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】以為坐標原點建立合理直角坐標系，求出直線所在直線方程為，設，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其值域.【詳解】以為坐標原點，，所在直線分別為軸，軸，建立直角坐標系，則，直線所在直線方程為，設，，則，，，當時，，當時，，故其取值范圍為，故選：B.8．在銳角三角形ABC中，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用，即，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷ABC，取特值可判斷D.【詳解】因為為銳角三角形，所以，所以，所以所以，故A正確；同理，，所以，故B錯誤；同上，，所以，故C錯誤；又時，，故D錯誤.故選：A二、多選題9．下列四個命題為真命題的是（

）A．若向量、、，滿足，，則B．若向量，，則、可作為平面向量的一組基底C．若向量，，則在上的投影向量為D．若向量、滿足，，，則【答案】BC【分析】取，可判斷A選項；利用基底的概念可判斷B選項；利用投影向量的概念可判斷C選項；利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若且，，則、不一定共線，A錯；對于B選項，若向量，，則，則、不共線，所以，、可作為平面向量的一組基底，B對；對于C選項，因為向量，，所以，在上的投影向量為，C對；對于D選項，因為向量、滿足，，，則，D錯.故選：BC.10．已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．的對稱軸為B．的最小正周期為C．的最大值為，最小值為D．在上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】因為，當時，即當時，，即，此時，；當時，即當時，，即，此時，.所以，.作出函數(shù)的圖象如下圖中實線所示：對于A選項，由圖可知，函數(shù)的圖象關于直線、、對稱，對任意的，，所以，函數(shù)的對稱軸為，A對；對于B選項，對任意的，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，B對；對于C選項，由A選項可知，函數(shù)的對稱軸為，且該函數(shù)的最小正周期為，要求函數(shù)的最大值和最小值，只需求出函數(shù)在上的最大值和最小值，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，因為，，所以，，因此，的最大值為，最小值為，C對；對于D選項，由C選項可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D錯.故選：ABC.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關鍵在于化簡函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)的圖象進行判斷.11．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知是內(nèi)一點，、、的面積分別為、、，則.設是銳角內(nèi)的一點，、、分別是的三個內(nèi)角，以下命題正確的有（

）A．若，則B．，，，則C．若為的內(nèi)心，，則D．若為的重心，則【答案】ACD【分析】利用“奔馳定理”可判斷A選項；求出，結(jié)合“奔馳定理”可判斷B選項；利用“奔馳定理”可得出的值，結(jié)合勾股定理可判斷C選項；利用重心的幾何性質(zhì)結(jié)合“奔馳定理”可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，由“奔馳定理”可知，A對；對于B選項，由，，可知，又，所以，由可得，，，所以，B錯；對于C選項，若為的內(nèi)心，，則，又（為內(nèi)切圓半徑），所以，，故，C對；對于D選項，如下圖所示，因為為的重心，延長交于點，則為的中點，所以，，，且，，所以，，由“奔馳定理”可得，D對.故選：ACD.12．已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小正周期是B．若，則C．若的圖象與的圖象重合，則滿足條件的有且僅有1個D．若，則的取值范圍是【答案】BCD【分析】利用單調(diào)區(qū)間長度不超過周期的一半，求出周期范圍即可判斷A；根據(jù)中心對稱求值即可判斷B；利用函數(shù)平移求出，再結(jié)合A選項即可判斷C；結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間得出范圍后即可判斷D．【詳解】對于A，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以的最小正周期，即的最小正周期的最小值為，故A錯誤；對于B，由，則的圖像關于點對稱，所以，故B正確；對于C，由的圖象與的圖象重合，則為函數(shù)的周期或周期的倍數(shù)，所以，所以，再結(jié)合A選項知，所以，又，所以，所以，即滿足條件的有且僅有1個，故C正確；對于D，由題意可知為單調(diào)遞減區(qū)間的子集，所以，其中，解得，當時，，當時，，故的取值范圍是，故D正確．故選：BCD．【點睛】思路點睛：本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等知識的綜合應用；求解此類問題的基本思路是采用整體對應的方式，將看作一個整體，對應正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究正弦型函數(shù)的性質(zhì)．三、填空題13．請寫出終邊落在射線上的一個角___________(用弧度制表示).【答案】（滿足即可，答案不唯一）【分析】寫出射線上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求得，進而即可求得答案.【詳解】設的終邊落在射線上，則為第一象限角，取上的一個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，又為第一象限角，所以，取，可得.故答案為：.14．在平行四邊形中，點為的中點，點在上，三點共線，若，則_______________.【答案】2【分析】由已知可推得，.結(jié)合圖象及已知，用表示出以及.然后根據(jù)三點共線，得出，有.然后列出方程組，即可求出答案.【詳解】取基底，由圖可知，因為，所以，所以，顯然.又是的中點，所以，所以.又，三點共線，所以，有，即.因為不共線，所以有，解得.故答案為：.15．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)（x=1，2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫為28℃；12月份的月平均氣溫為18℃，則10月份的平均氣溫為___________℃.【答案】20.5/【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，A，求出年中12個月的平均氣溫與月份的關系，將x＝10代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5四、雙空題16．為所在平面內(nèi)一點，且滿足|則點為的_________心.若,，，則

___________【答案】垂【分析】由平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可得出，同理可得，，結(jié)合垂心的定義可得出結(jié)論；由平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求出的值，再利用垂心的幾何性質(zhì)結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得的值.【詳解】因為，則，即，即，即，即，所以，，同理可得，，故點為的垂心，因為，即，因為，解得，因此，，解得，因此，.故答案為：垂；.五、解答題17．已知向量，滿足，.(1)若，求;(2)若與的夾角為，求.【答案】(1)或(2)2【分析】（1）分為，方向相同，以及方向相反，分別計算，即可得出答案；（2）根據(jù)數(shù)量積的定義求出，然后根據(jù)數(shù)量積的運算律，展開即可得出答案.【詳解】（1）若，方向相同，則；若，方向相反，則.（2）由已知可得，，所以.18．某同學用“五點作圖法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)的解析式；(2)若在上有兩根，求的取值范圍.【答案】(1)表格見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得A和周期，然后可得，帶點可得；（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個根，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】（1）補充表格:由最大值為最小值為可知又，故再根據(jù)五點作圖法，可得，得故(2)令，則所以=有兩個根，轉(zhuǎn)化為在上有兩個根.即在上有兩個根.由在的圖像和性質(zhì)可得：,所以故實數(shù)的取值范圍為19．已知向量，．(1)求的取值范圍；(2)求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意先求出，再結(jié)合的二次式即可求得的取值范圍；（2）依題意先求出，再結(jié)合的二次式即可求得的最大值．【詳解】（1）因為，所以，又，則，所以，所以．（2）因為，，則，所以當時，取得最大值，且最大值為．20．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.（1）求的三個角中最大角的大??；（2）秦九韶是我國古代最有成就的數(shù)學家之一，被美國著名科學史家薩頓贊譽“秦九韶是他那個民族，他那個時代，并且確實也是那個時代最偉大的數(shù)學家之一”.他的數(shù)學巨著《數(shù)書九章》中的大衍求一術、三斜求積術和秦九韶算法是有世界意義的重要貢獻；他提出的三斜求積術可以已知三邊求三角形的面積.試用余弦定理推導該公式，并用該公式求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)大邊對大角得到C為最大角，利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式，以及，且，從而證明結(jié)論的成立，代入、、即可求出三角形ABC面積．【詳解】（1）∵、、∴角最大.由余弦定理得：，又角為內(nèi)角，∴.（2）在中，∵，且∴，即證.當、、時，，即面積為.【點睛】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于基礎題.21．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量，，．(1)若，求證：為等腰三角形；(2)若，，求的面積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到，再根據(jù)正弦定理可得到，進而即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意化簡整理可得到，再根據(jù)余弦定理即可得到，進而即可求得的面積．【詳解】（1）因為，，且，所以，由正弦定理可得，所以，所以為等腰三角形．（2）因為，，且，所以，

又，則，因為，，則由余弦定理可得，解得，

所以的面積為．22．已知函數(shù)請在下面的三個條件中任選兩個解答問題.①函數(shù)的圖像過點；②函數(shù)的圖像關于點對稱；③函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，是否存在實數(shù)滿足不等式？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】對于小問(1)，由圖像過可以求的值，由函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間距離可以求的值，結(jié)合上述兩個條件之一，再由函數(shù)的圖像關于點對稱可以求或的值.對于小問