2023屆廣東省廣州市番禺區(qū)廣東第二師范學院番禺附中數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（）A．2 B．-2 C． D．2．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（）A． B． C． D．3．已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．24．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④5．已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．26．已知，則等于()A．-4 B．-2 C．1 D．27．三個數(shù)，，之間的大小關系是()A． B．C． D．8．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．19．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．10．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內切，則的最大值為（）A． B． C． D．11．設東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A．從東邊上山 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山12．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.14．已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，實數(shù)滿足，則的值為__________．16．已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求數(shù)列的前項和.18．（12分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.20．（12分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內任取3個球（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.21．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．22．（10分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，圓的極坐標方程是．（1）求與交點的極坐標；（2）設為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復數(shù)（1+ai）（1﹣i）＝1+a+（1a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣1．故選B．【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．2、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.3、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.4、A【解析】

根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．5、D【解析】

由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案．【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題．6、D【解析】

首先對f（x）求導，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因為f′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，當x＝3，f′（3）＝1．故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求出f′（1）是關鍵，是基礎題．7、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解【詳解】,故故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的合理運用．8、D【解析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)．【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數(shù)r＝1．故選：D．【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。10、A【解析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質將距離轉化,最后利用距離關系得到最值.【詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內切設動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【點睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質，利用橢圓性質變換長度關系是解題的關鍵.11、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.12、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，確定內層函數(shù)的單調性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性得出答案．【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域為，又函數(shù)在上單調遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故選D．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性和應用、復合函數(shù)的單調性、二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進而求解即可.【詳解】因為在上為增函數(shù),所以,解得,故答案為:【點睛】本題考查已知分段函數(shù)單調性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用.14、【解析】

試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調遞減,又由題設可得,故,即,答案為．考點：導數(shù)及運用．15、【解析】

根據(jù)圖像分析，設，代入函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知，設，，即.故填：1.【點睛】本題考查了的圖像，以及對數(shù)運算法則，屬于基礎題型，本題的關鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負，去絕對值.16、【解析】，所以由得，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為；(2)錯位相減可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）設數(shù)列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.18、（1）；（2）或【解析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．將集合的運算轉化成子集問題需注意，若則有，進而轉化為不等式范圍問題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，所以因為，所以,即.因為，所以，所以.則.（2）因為，所以,.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（Ⅰ）取出的1個球中至少有一個紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點：1古典概型概率;2分布列21、（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求的值．【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因為，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖