2016-2017學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第第#頁（共18頁）則以及分式的通分.21.〔8分〕〔2016秋?黃埔區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AB=AC,AE=AF,BF與CE相交于D.〔1〕求證：△AEC04AFB；〔2〕求證：ED=FD.【分析】〔1〕根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.'AB二AC【解答】證明：〔1〕在△AEC與△AFB中，*NA=/A,lAE=AF.,.AAEC^AAFB；⑵VAAEC^AAFB,.*.ZFCD=ZEBD,VAB=AC,AE=AF,.*.BE=CF,rZEBD=ZFCDBE=CF-在^EDB與"DC中，ZEBD=ZFCD，.?.△EBDSFDC,???ED=FD.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.〔8分〕〔2016秋?黃埔區(qū)期末〕甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，已知甲比乙每天少做2個(gè)零件，求甲、乙每天各做多少個(gè)零件？【分析】設(shè)乙每天做X個(gè)零件，則甲每天做〔X-2〕個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，列方程求解.【解答】解：設(shè)乙每天做x個(gè)零件，則甲每天做收-2〕個(gè)零件，由題意得朝二螫，K-2K解得：x=8,經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的根，x-2=8-2=6.答：甲每天做6個(gè)零件零件，乙每天做8個(gè)零件.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系，列方程求解.23.〔8分〕〔2016秋?黃埔區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于D,DE〃AC交AB于E,過E作EFLAD,垂足為H,并交BC延長線于F.⑴求證：AE=ED；〔2〕Q請(qǐng)猜想NB與NCAF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】〔1〕感覺平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即刻得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明FA=FD,得到NFAD=NFDA,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NFDA=NB+NBAD,NFAD=NFAC+NCAD,根據(jù)等量代換得到答案.【解答】證明：〔1〕：DE〃AC,AZEDA=ZDAC,VAD平分NBAC,AZEAD=ZDAC,.??NEAD=NEDA.'.AE=ED；〔2〕：AE=ED,EF±AD,AD平分NBAC,???EF是AD的垂直平分線，.\FA=FD,AZFAD=ZFDA,VAD平分NBAC,AZBAD=ZCAD,VZFDA=ZB+ZBAD,ZFAD=ZFAC+ZCAD,AZB=ZCA.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.24.〔10分〕〔2016秋?黃埔區(qū)期末〕兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=5.〔1〕假設(shè)ab=2,求a+b的值；〔2〕假設(shè)a2-2a=m,b2-2b=m,^a+b和m的值.【分析〔1〕先根據(jù)完全平方公式求出〔a+b〕2,再求出即可；〔2〕兩等式相加、相減，變形后求出a+b=2,再變形后代入a2+b2-2〔a+b〕=2m,即可求出m.【解答】解：〔1〕Va2+b2=5,ab=2,；.〔a+b〕2=a2+2ab+b2=5+2x2=9,/.a+b=±3；〔2〕Va2-2a=m,b2-2b=m,/.a2-2a=b2-2b,a2-2a+b2-2b=2m,Z.a2-b2-2〔a-b〕=0,；.〔a-b〕〔a+b-2〕=0,Va，b,Z.a+b-2=0,；?a+b=2,Va2-2a+b2-2b=2m,/.a2+b2-2〔a+b〕=2m,Va2+b2=5,Z5-2x2=2m,解得：m4,2即a+b=2,m=—.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分解因式和完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.第第18頁〔共18頁〕參與本試卷答題和審題的老師有：星期八；wd1899；1987483819；HJJ；szl；