2016-2017學(xué)年上海市浦東新區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試25

第第#頁（共21頁）第第14頁(共21頁)【分析】首先化簡：(3a+yb)-(2a-yb),然后根據(jù)化簡的結(jié)果作圖即可求得答案.【解答】解：(3a+yb)-(2a--1b),二3ad「b-9a喘,心=a+2b-如巴一疝二1，BC缶,則一而即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí).解題的關(guān)鍵是現(xiàn)將［3；卷1)一(21-弓］)化簡,然后再作圖..如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GF〃BC交DC于點(diǎn)F.【分析】由GF〃BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得瞿二小，又由四邊形ABCD是rLbljr平行四邊形，可得AB=CD,AB〃CD,繼而可證得瞿?二5%,則可證得結(jié)論.AddLt【解答】證明：.「GFaBC,包二里??FC5G，???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AB=CD,AB〃CD,?史二里ABBG?里屈FCCD,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行分線段成比例定理以及平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分NABC,NBDC=NA=90。，se/ABD-，求7^一：一5【分析】三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，由于△ABDs^DBC,所以只要求其對(duì)應(yīng)邊的比值即可.【解答】解：?「BD平分NABC,.\ZABD=ZDBC.又,.,/BDC=NA=90。，AAABD^ADBC.在Rt^ABD中，?.飛ciE/ABDWm二言,DU5.取血_,4-2_16???瓦藏二二擊【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊與面積的比值之間的關(guān)系，能夠利用相似三角形的性質(zhì)求解一些簡單的問題..如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD平分NABC,DE±AB,AE=8,sinA年.5〔1〕求CD的長；〔2〕求tan/DBC的值.B【分析】⑴根據(jù)正弦的概念和勾股定理求出DE的值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD的長;⑵根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出AB、BE、BC的長，根據(jù)正切的概念計(jì)算得到答案.【解答】解：〔1〕?「sinAe，5AD5，設(shè)DE=3x,則DA=5x,由勾股定理得，〔5x〕2-〔3x〕2=82,解得x=2,.??DE=3x=6,DA=5x=10,?「BD平分NABC,DEXAB,NC=90。，.??CD=DE=6；〔2〕VDEXAB,NC=90。，AAED^AACB,?迪即3.ABAC1AB16解得AB=20,貝ljBE=AB-AE=12,?，.BC=12,CD1貝ljtan/DBC卞=3BLz【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的概念,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.24.如圖：已知一次函數(shù)y/x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C〔4,m〕3在一次函數(shù)丫=13+3的圖象上，CD，x軸于點(diǎn)D.〔1〕求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AE2〔2〕如果點(diǎn)E在線段AC上，且器制，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕如果點(diǎn)P在x軸上，那么當(dāng)AAPC與AABD相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3【分析】〔1〕把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=^x+3可求出m的值，把x=0,y=0分別代入一次函數(shù)解析式中，可得點(diǎn)B,A的坐標(biāo)；〔2〕過E點(diǎn)作EF垂直x軸，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；〔3〕根據(jù)分類討論思想分析解答即可.【解答】解：〔1〕把x=0,代入一次函數(shù)的解析式中，可得：y=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔0,3〕；把y=0代入一次函數(shù)的解析式中，可得：x=-4,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔-4,0〕，把x=4代入一次函數(shù)的解析式中，可得：y=6,所以m的值是6；〔2〕過E點(diǎn)作EF垂直x軸與F點(diǎn)，過C點(diǎn)作CD，x軸，如圖1,AAAEF^AACD,.生旦EC3?鯉3"AC5'???根據(jù)題意得:EF〃CD,且AD=8,CD=6,ACCD???EF#,5一，4一，4■點(diǎn)的坐標(biāo)為（卷125〔3〕當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí)，ZBAD>ZAPC,ZBAD>ZACP,且NBADCNPAC,當(dāng)點(diǎn)P在如圖2的位置上時(shí)，貝lJ△APCs△ABD,APADnil25_ 「9Q—— ,貝IjRP= ,Pf=1—J0.ACAB4 1 4當(dāng)點(diǎn)P在如圖3的位置上時(shí)，貝lJ△APCs△ABD,AP_AD眈一蜴'則AP=16,則P2=〔12,0〕,綜上所述：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是FJ、，，0）.

/m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一次函數(shù)和相似三角形的綜合應(yīng)用，第〔3〕問中只有相似沒有對(duì)應(yīng)，所以要進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在△ABC中，AB=AC=12,BC=6,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在線段CD上，且NBEC=NACB,BE的延長線與邊AC相交于點(diǎn)F.〔1〕求證：BE?CD=BD?BC；〔2〕設(shè)AD=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕如果AD=3,求線段BF的長.【分析】⑴由AB=AC,得NABC=NACB,而NBEC=NACB,可得NBEC=NABC,再加上公共角可得△CBEs^CDB,寫出相似比即可.rp〔2〕由△CBEsaCDB,得NCBE=NCDB,得到△FCBsaCBD,有整而BD=ABCddD_AD=12-x,得至lj「（'［工_篁.而AF=AC-CF,即可得到尸地-.〔3〕過點(diǎn)A、F分另lj作AGLBC、FHXBC,垂足分別為G、H,貝伊口底/ACGn："二工-，行AC-36 1而AD=3,CF="<-,=4,CG=~bC-3.可計(jì)算出CH=1,在Rt^CFH中利用勾股定理計(jì)算出FH,再在RtABFH利用勾股定理即可計(jì)算出BF.【解答】⑴證明：?「AB=AC,ZABC=ZACB,NBEC=NACB,NBEC=NABC.又,「NBCE=NDCB,AACBE^ACDB....空二型CDDB即BE?CD=BD?BC.⑵解：VACBE^ACDB,AZCBE=ZCDB.又,「NFCB=NCBD.AAFCB^ACBD.?里身CBBD?「BD=AB-AD=12-x,.FC=__6_,，,T-i2T7,?「AF=AC-CF,108-12k???y關(guān)于x的函數(shù)解析式是k定義域?yàn)椤?lt;xW9.〔3〕解：過點(diǎn)A、F分另ij作AGLBC、FH±BC,垂足分別為G、H,如圖???cci/CG奢筆-，WAC-36a1?.?AD=3,CF=^TJ=4，CG-*03..??FH2=CF2-CH2=16-1=15.VB