2015年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

第第#頁（共28頁）x=2時，xf有最小值為2xV~4=4.故當(dāng)x=2時，周長的最小值為2x4=8.問題2：?函數(shù)y1=x+l〔x>-l〕，函數(shù)y2=x2+2x+10=〔x+1〕+_5_,V1 篁+1x+l=——,解得x=2,x+1x=2時，〔x+1〕-會有最小值為2x4圣6.問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人， ? 則生均投入步口0+11k+口. ￡=]0+0.0]x+49OO=]0+0.01〔x+&9°阿〕，x=49QQQQ〔x>0〕，解得x=700,x=700時，x+—有最小值為2xM490000=1400,故當(dāng)x=700時，生均投入的最小值為10+0.01x1400=24元.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元.故答案為：2,8；2,6.點評：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點：當(dāng)x=M,即xn6時，函數(shù)y=x+工的最小值為2而.I24.〔9分〕〔2015?達(dá)州〕在△ABC的外接圓。0中，△ABC的外角平分線CD交。0于點點，且AF=BC連接DF,并延長DF交BA的延長線于點E.〔1〕判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；〔2〕求證：ABCDM△AFD；〔3〕假設(shè)NACM=120。，OO的半徑為5,DC=6,求DE的長.考點：圓的綜合題.分析：〔1〕由CD是^ABC的外角平分線，可得NMCD=NACD,又由NMCD+ZBCD=180°,ZBCD+ZBAD=180°,可得NMCD=NBAD,繼而證得NABD=NBAD,即可得DB=DA；⑵由DB=DA,可得D&DA,即可得則可證得CD=FD,BC=AF,然后由SSS判定△BCD^△AFD；〔3〕首先連接DO并延長，交AB于點N,連接OB,由NACM=120。，易證得△ABD是等邊三角形，并可求得邊長，易證得AACDs△EBD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得DE的長.解答：解：⑴DB=DA.理由：:CD是△ABC的外角平分線，ZMCD=NACD,ZMCD+ZBCD=180°,ZBCD+ZBAD=180°,ZMCD=NBAD,ZACD=NBAD,???ZACD=NABD,ZABD=NBAD,DB=DA；⑵證明：:DBuDA,AF=BC，「.AF=BC,舁而，CD=FD,在ABCD和△AFD中，rBC=AF，CD二FI),,DB=DABCD^△AFD〔SSS〕；〔3〕連接DO并延長，交AB于點N,連接OB,DB=DA,DN±AB,丁NACM=120°,?.NABD=NACD=60°,;DB=DA,?.△ABD是等邊三角形，.NOBA=30°,??ON&OB=lx5=2.5,2 2DN=ON+OD=7.5,BD=_ON_=5退,sinGO-1AD=BD=5*，標(biāo)=標(biāo),???K=BF，，ZADC=ZBDF,???ZABD=NACD,△ACD-△EBD,?CD知.. - ，BD-EE-6H5^3~DE「.DE=12.5.點評：此題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.七、解答題〔共1小題，總分值12分〕25.〔12分〕〔2015?達(dá)州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，NAOC的平分線交AB于點D,E為BC的中點，已知A〔0,4〕、C〔5,0〕，二次函數(shù)y=*x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A,C兩點.〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；〔3〕拋物線上是否在點P,使△ODP的面積為12？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.普用圖考點：二次函數(shù)綜合題.分析：〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；〔2〕分別作A關(guān)于x軸的對稱點E,作B關(guān)于y軸的對稱點F,連接EF交x軸于D,交y軸于C,連接AD、BC,則此時AD+DC+BC的值最小，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB,求出E、F的坐標(biāo)，求出EF的長，即可求出答案；〔3〕根據(jù)三角形的面積，首先求得點P到0D的距離，然后過點0作OF_LOD,使OF等于點P到0D的距離，過點F作FGIIOD,求得FG的解析式，然后再求直線FG與拋物線交點的坐標(biāo)即可得到點P的坐標(biāo).解答：解：⑴將A〔0,4〕、C〔5,0〕代入二次函數(shù)y=&2+bx+c,得j2Q+5h+c二。TOC\o"1-5"\h\ztc二4 '「 24解得《 5.故二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=&2-旦4+4；⑵如圖：延長EC至E,使EC=EC,延長DA至D，，使D，A=DA,連接DE,交x軸于F點,交y軸于G點，GD=GD'EF=E'F,〔DG+GF+EF+ED〕最小:D'E'+DE,由E點坐標(biāo)為［5,D〔4,4〕，得D'〔-4,4〕，E〔5,-2〕.由勾股定理，得DE*22+12=近,D'E'W（5+4）2+（4+2）2為區(qū)，〔DG+GF+EF+ED〕最小=DE+DE=弗晶■后〔3〕如以下圖：°d=.ao"aM制.耳\△ODP的面積=12,PP25「?直線GF的解析式為y=x-6.OC _???點P到0D的距離=3碼=入用.0DTOC\o"1-5"\h\za7加 4?將y=x-6代入丫）工一=1+4得：x-y一下工+4,5 5 5b29+V41 -29-V41斛伶：町二 g一'町- g '將X］、X2的值代入y=x-6得：丫產(chǎn)-19-hVH-19-VH一將X］、X2的值代入y=x-6得：丫產(chǎn)-19-hVH-19-VH一"何〕SP21一，y2=Q29+n-19+佝 二 ， 二 JQ□B，點p1芳-嚴(yán)如以下圖所示：,TP4過點0作OF_LOD,取0F=3W1,過點F作直線FG交拋物線與P3,P4,在Rt^PFO中，OG=：gfr2+GF2=6「?直線FG的解析式為y=x+6,將y=x+6代入y=—5,十4得：x+6喂2譚.S291741-19+V4129--V41-IQ-V41S291741-19+V4129--V41-IQ-V41或〔,此類問題通?？梢詫⒑瘮?shù)問題