2023屆安徽省霍邱縣二中數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．92．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是A． B． C． D．4．若函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．6．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．7．5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點B．當或時,函數(shù)的值為0C．函數(shù)關于點對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)10．現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①11．已知復數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．12．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為__________14．已知全集，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.15．已知直線，，若與平行，則實數(shù)的值為______．16．函數(shù)的值域為____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．18．（12分）某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則，，.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。20．（12分）設函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.22．（10分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點睛】在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.2、B【解析】

根據(jù)角的終邊上一點的坐標，求得的值，對所求表達式分子分母同時除以，轉化為只含的形式，由此求得表達式的值.【詳解】依題意可知，．故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎題.3、B【解析】

∵隨機拋正方體，有6種等可能的結果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，

∴正方體落地時“向上面為紅色”的概率是

.故選B.4、C【解析】

根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個拐點（即函數(shù)的極值點）在x軸上的右側，排除B.故選：.【點睛】本題主要考查的是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系是解題的關鍵，是基礎題.5、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準確還原是解題關鍵，屬于中檔題.6、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.8、C【解析】

由，令，解得或，令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當時，函數(shù)取得極小值，，所以當時，令，解得，此時函數(shù)只有一個極值點，當時，此時函數(shù)只有一個極值點1，滿足題意，當時不滿足條件，舍去.綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.9、D【解析】

由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)圖象可知，當x∈(?∞,?a),(?a，b)時,f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當x∈(b,+∞)時,f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數(shù)關于點對稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，屬于導函數(shù)的應用，考查數(shù)形結合思想和分析能力，屬于中等題.10、A【解析】

根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題．11、D【解析】

先利用復數(shù)的除法將復數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復數(shù)z的虛部。【詳解】∵z=1+i1-i=1+i21-i1+i【點睛】本題考查復數(shù)的概念，解決復數(shù)問題，一般利用復數(shù)的四則運算律將復數(shù)表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎題。12、C【解析】分析：由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

化為，時，，時，，從而可得結果.【詳解】,當時，，當時，，函數(shù)，則函數(shù)的值域為,故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.14、【解析】

求出集合A的補集，結合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即【點睛】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

對的范圍分類，即可求得：當時，函數(shù)值域為：，當時，函數(shù)值域為：，再求它們的并集即可?！驹斀狻慨敃r，，其值域為：當時，，其值域為：所以函數(shù)的值域為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解析】試題分析：(1)分別取的中點，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可證明面，進而得到；（2）建立空間直角坐標系，利用平面與平面法向量成的角去求解.試題解析：（1）為線段的中點，理由如下：分別取的中點，連接，在等邊三角形中，，又為矩形的中位線，，而，所以面，所以；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，，三角形為等邊三角形，．于是，設面的法向量，所以，得，則面的一個法向量，又是線段的中點，則的坐標為，于是，且，又設面的法向量，由，得，取，則，平面的一個法向量，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．18、(1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.【解析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點，對應的頻率為，根據(jù)公式，，計算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，分別計算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時認為這條生產(chǎn)線工作正常，根據(jù)原，，，生產(chǎn)線工作不正常.詳解：解：（1）.；（2）由（1）知，.從而，，∴.（3）∵，，∴.∵，小概率事件發(fā)生了，∴該生產(chǎn)線工作不正常.點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，均值和方差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計算，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分類與整合思想.19、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解析】

(1)求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設轉換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因為關于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當，此時有兩個不等實根設若要有四個零點則而，所以解得又故【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數(shù)導數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）求導數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】