2022-2023學年棗莊市薛城區(qū)數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,43．將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為（）A．543 B．425 C．393 D．2754．對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+15．已知集合，則等于（）A． B． C． D．6．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)7．下列關于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．18．已知展開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或9．從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．10．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812511．已知直線與直線垂直，則的關系為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若的兩個極值點的等差中項在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為______（精確到0.001）.14．已知圓：的兩焦點為，，點滿足，則的取值范圍為______.15．命題“使得”是______命題.（選填“真”或“假”）16．已知是第四象限角，，則_______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積的最大值.19．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調(diào)性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.20．（12分）已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.21．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.22．（10分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，設出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個交點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點，導函數(shù)為，當時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導數(shù)求解是解決本題的關鍵，屬于中檔偏難題．2、A【解析】

利用交集的運算律可得出集合A∩B。【詳解】由題意可得A∩B=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎題。3、C【解析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．第二種先分組再排列，問題得以解決．詳解：5名同學報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x==243種，當每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=1．故選：C．點睛：排列組合的綜合應用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則．對于分配問題，解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復或遺漏．4、C【解析】

找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數(shù)x+1z，y+1x，故選：C．【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，命題的否定，屬于基礎題．5、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.6、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎題目．7、B【解析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個數(shù)為3故選：B【點睛】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.8、B【解析】

利用二項式定理展開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式展開式各項系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數(shù)為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為；當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為.故選B.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運算求解能力，屬于中等題.9、D【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．10、C【解析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)兩直線垂直，列出等量關系，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線垂直，所以，即選C【點睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】

根據(jù)極值點個數(shù)、極值點與導函數(shù)之間的關系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【點睛】本題考查極值與導數(shù)之間的關系，關鍵是明確極值點是導函數(shù)的零點，從而利用根與系數(shù)關系構(gòu)造方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標準差公式求出標準差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數(shù)和標準差的運算公式,考查了應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.14、【解析】

點滿足則點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故,又當在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎題型.15、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎題.16、【解析】

：由同角三角關系求解【詳解】：，設，由同角三角關系可得?！军c睛】：三角正余弦值的定義為，。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100計算，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．18、（1）（2）最大值.【解析】

（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為且，且．整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：．由于，所以，整理得：，所以．當且僅當時，的面積有最大值.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合換元法，令則，求出的表達式即可；（2）結(jié)合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關系；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解；（3）利用函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性得到關于m的不等式，解不等式即可.【詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當時，因為是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)，又因為，∴為上的增函數(shù).（3）∵，∴，又為上的奇函數(shù)，∴，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解之得：，所以實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的判斷、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單復合函數(shù)單調(diào)性的判斷、利用函數(shù)在給定區(qū)間上的奇偶性和單調(diào)性解不等式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；屬于綜合性試題、中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）因為，所以為的中點，因為，所以，所以點在的垂直平分線上，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上，因為，所以，所以點的軌跡方程為.（2）由得，，因為直線與橢圓相切于點，所以，即，解得，即點的坐標為，因為點在第二象限，所以，所以，所以點的坐標為，設直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設直線的方程為，則，，當且僅當，即時，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用