2022-2023學(xué)年新疆石河子高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷3．已知為兩個(gè)不同平面，為直線且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種5．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等6．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計(jì)算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)8．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．10．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)11．設(shè)，，則（）A． B．C． D．12．二項(xiàng)式展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是_____項(xiàng)．14．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為．15．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為__________．16．在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為23（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX18．（12分）在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．19．（12分）已知.（Ⅰ）計(jì)算的值；（Ⅱ）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.20．（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．21．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費(fèi)（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為22．（10分）已知．（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知?jiǎng)t選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，，正確.選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.2、B【解析】

由條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因?yàn)檩斎氲膞值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．3、B【解析】

當(dāng)時(shí)，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，若且，則推不出，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，可過直線作平面與平面交于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．4、C【解析】

當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.5、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，6、D【解析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷．7、A【解析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即對“運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！驹斀狻浚虼?，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.10、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.11、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,,則,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),;若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),.12、C【解析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)等式時(shí)，考慮和時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，等式左端，當(dāng)時(shí)，等式左端，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：即增加了項(xiàng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，屬于基礎(chǔ)題．14、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為.考點(diǎn)：分層抽樣.15、【解析】因，故有解，即有解．令取得極小值點(diǎn)為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設(shè)可知，令，則，由，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：本題是一道較為困難的試題．求解思路是先確定極小值的極值點(diǎn)為，則，進(jìn)而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉(zhuǎn)化為，然后通過解不等式求出即．16、【解析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理可求．【詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡單．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）827【解析】

（1）設(shè)Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A，則連續(xù)命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）設(shè)Ai(i=1,2,3)表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中；設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-23P(X=2)=CP(X=3)=(0113所以E(X)=1×2答：X的數(shù)學(xué)期望為1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時(shí)，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．由、知，對任何都有19、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項(xiàng)式定理即可得到項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項(xiàng)的系數(shù)，利用錯(cuò)位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時(shí)乘以，再找出含項(xiàng)的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項(xiàng)的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)?，，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計(jì)算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.20、（1），；（2）見解析【解析】

（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可．【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得最小值，可得成立．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用