2022-2023學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量的取值為,若,,則()A. B. C. D.2.命題:在三角形中,頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn),且分線段長度比為,類比可得在四面體中,頂點(diǎn)與所對面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn),且分線段比為()A. B. C. D.3.復(fù)數(shù),則=()A.0 B. C. D.4.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是().A. B. C. D.5.若(3x-1x)A.-5B.5C.-405D.4056.如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為個同樣大小的小正方體,經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)取出一個小正方體,記它的油漆面數(shù)為,則的均值()A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A. B.C. D.8.的展開式的中間項為()A.24 B.-8 C. D.9.函數(shù)f(x)=x2-ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C., D.,10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象其中一條對稱軸方程為()A. B. C. D.11.已知單位向量的夾角為,若,則為()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形12.給出下列三個命題:①“若,則”為假命題;②若為假命題,則均為假命題;③命題,則,其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.14.曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線的方程為____.15.若不等式的解集為,則實數(shù)的值為________.16.若小明在參加理、化、生三門課程的等級性考試中,取得等級的概率均為,且三門課程的成績是否取得等級互不影響.則小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活,以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機(jī)抽取一首,背誦正確加10分,背誦錯誤減10分,且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種.其中某班級學(xué)生背誦正確的概率,記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率;(2)記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,證明:;(2)若只有一個極值點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)已知復(fù)數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)若,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)判斷的圖象是否是中心對稱圖形?若是,求出對稱中心;若不是,請說明理由;(2)設(shè),試討論的零點(diǎn)個數(shù)情況.21.(12分)已知橢圓C:的一個焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線相切.1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;2設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動會于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行,組委會在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖(單位:cm),身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè),,則由,,列出方程組,求出,,即可求得.【詳解】設(shè),,①,又②由①②得,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.2、C【解析】

如圖,在中,可證明,且與交于O,同理可證其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O,即得解.【詳解】如圖在四面體中,設(shè)是的重心,連接并延長交CD于E,連接,則經(jīng)過,在中,,且與交于O,同理,其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O,也滿足比例關(guān)系.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理,考查了學(xué)生邏輯推理,空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,先化簡復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)模的計算公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法,以及復(fù)數(shù)的模,熟記公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】,因此,該復(fù)數(shù)的虛部為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法,考查復(fù)數(shù)的虛部,對于復(fù)數(shù)問題的求解,一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進(jìn)行求解,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題設(shè)可得2n=32?n=5,則通項公式Tr+1=C5r6、C【解析】分析:由題意知,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出.詳解:由題意知,;;;;.故選:C.點(diǎn)睛:正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得:若平面在軸、軸、軸上的截距分別為,則該平面的方程為:,故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時,平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面,平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確,必要時要對得到的結(jié)論證明.如本題中,可令,看是否為.8、C【解析】

由二項式展開式通項公式,再由展開式的中間項為展開式的第3項,代入求解即可.【詳解】解:的展開式的中間項為展開式的第3項,即,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式展開式的通項公式,重點(diǎn)考查了展開式的中間項,屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x),令f′(x)≤0即可解出答案(注意定義域)【詳解】由題意知,函數(shù)f(x)定義域為x>0,因為f′(x)=2x-=,由f′(x)≤0得解得0<x≤.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題.屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】試題分析:,向左平移個單位后所得函數(shù)解析式為,所以函數(shù)對稱軸方程為,所以,當(dāng)時,.考點(diǎn):三角函數(shù)圖象及性質(zhì).11、C【解析】,,與夾角為,且,為直角三角形,故選C.12、B【解析】試題分析:“若,則”的逆否命題為“若,則”,為真命題;若為假命題,則至少有一為假命題;命題,則,所以正確的個數(shù)是1,選B.考點(diǎn):命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假,再依據(jù)“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反,做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時,首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡,然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假,列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、一【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念,即可得到答案.【詳解】的共軛復(fù)數(shù)是,在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為,故位于第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念,難度很小.14、;【解析】

曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),這個變換可分成兩個步驟:先是關(guān)于直線對稱,再關(guān)于軸對稱得到.【詳解】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°等同于先關(guān)于直線翻折,再關(guān)于軸翻折,關(guān)于直線翻折得到,再關(guān)于軸翻折得到.【點(diǎn)睛】本題表面考查旋轉(zhuǎn)變換,而實質(zhì)考查的是兩次的軸對稱變換,要注意指數(shù)函數(shù)與同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對稱.15、【解析】

因為不等式的解集(舍),,,故答案為.16、【解析】

利用次獨(dú)立重復(fù)試驗的公式即可求解.【詳解】這三門課程的等級性考試取得的等級可看成進(jìn)行3次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗因而小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗的概率問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)分布列見解析,.【解析】

(1)由知,背誦6首,正確4首,錯誤2首,又,所以第一首一定背誦正確,由此求出對應(yīng)的概率;(2)根據(jù)題意確定的取值,計算相對應(yīng)的概率值,寫出的分布列,求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)當(dāng)S6=20時,即背誦6首后,正確的有4首,錯誤的有2首.由Si≥0(i=1,2,3)可知,若第一首和第二首背誦正確,則其余4首可任意背誦正確2首;若第一首背誦正確,第二首背誦錯誤,第三首背誦正確,則其余3首可任意背誦正確2首.則所求的概率.(2)由題意知ξ=|S5|的所有可能的取值為10,30,50,又,,,,∴ξ的分布列為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計算能力.18、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)將代入,可得等價于,即,令,求出,可得的最小值,可得證;(2)分,三種情況討論,分別對求導(dǎo),其中又分①若②③三種情況,利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得a的取值范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)時,等價于,即;設(shè)函數(shù),則,當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.故為的最小值,而,故,即.(2),設(shè)函數(shù),則;(i)當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,又,取b滿足且,則,故在上有唯一一個零點(diǎn),且當(dāng)時,,時,,由于,所以是的唯一極值點(diǎn);(ii)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn);(iii)當(dāng)時,若時,;若時,.所以在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.故為的最小值,①若時,由于,故只有一個零點(diǎn),所以時,因此在上單調(diào)遞增,故不存在極值;②若時,由于,即,所以,因此在上單調(diào)遞增,故不存在極值;③若時,,即.又,且,而由(1)知,所以,取c滿足,則故在有唯一一個零點(diǎn),在有唯一一個零點(diǎn);且當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)時,由于,故在處取得極小值,在處取得極大值,即在上有兩個極值點(diǎn).綜上,只有一個極值點(diǎn)時,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理,注意分類討論思想的運(yùn)用.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,先計算出,再由即可求出結(jié)果;(2)先由(1)知,再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【詳解】(1)因為,,所以,因為,所以,解得或,因為,所以.(2)由(1)知,因為,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以(0,1)為圓心,以2為半徑的圓.故在復(fù)平面內(nèi)表示對應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,所以的取值范圍即:以(0,1)為圓心,以2為半徑的圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,所以,即.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義,熟記概念和幾何意義即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)的圖象是中心對稱圖形,對稱中心為:;(2)當(dāng)或時,有個零點(diǎn);當(dāng)時,有個零點(diǎn)【解析】

(1)設(shè),通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱,從而可得的對稱中心,得到結(jié)論;(2),可知為一個解,從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個數(shù)的討論,即的解的個數(shù);根據(jù)的范圍,分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù),從而得到零點(diǎn)個數(shù),綜合得到結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)定義域為:為奇函數(shù),圖象關(guān)于對稱的圖象是中心對稱圖形,對稱中心為:(2)令,可知為其中一個解,即為一個零點(diǎn)只需討論的解的個數(shù)即可①當(dāng)時,無解有且僅有一個零點(diǎn)②當(dāng)時,為方程的解有,共個零點(diǎn)③當(dāng)時,(i)若,即時,為方程的解有,共個零點(diǎn)(ii)若,即時,的解為:有且僅有一個零點(diǎn)(iii)若,即時,,方程無解有且僅有一個零點(diǎn)綜上所述:當(dāng)或時,有個零點(diǎn);當(dāng)時,有個零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對稱性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的討論,從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個數(shù),進(jìn)而得到零點(diǎn)個數(shù),屬于較難題.21、(1);(2)定點(diǎn)為.【解析】分析:(1)根據(jù)一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直,以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切,結(jié)合性質(zhì),列出關(guān)于、、的方程組,求出、、,即可得結(jié)果;(2)設(shè)直線聯(lián)立,得.假設(shè)軸上存在定點(diǎn),由韋達(dá)定理,利用平面向量數(shù)量積公式可得,要使為定值,則的值與無關(guān),所以,從而可得結(jié)果.詳解:(1)由題意知,,解得則橢圓的方程是(2)①當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線聯(lián)立,得所以假設(shè)軸上存在定點(diǎn),使得為定值。所以要使為定值,則的值與無關(guān),所以解得,此時為定值,

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