高中數(shù)學(xué)面試試講真題匯總

高中數(shù)學(xué)面試真題收集目錄TOC\o"1-5"\h\z2016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題——《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》 2題目名稱：《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》 22016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《子集》 5題目名稱：《子集》 52016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《直線的點(diǎn)斜式方程》 9題目名稱：《直線的點(diǎn)斜式方程》 92016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題——《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》 13題目名稱：《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》 132017年上高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《終邊相同的角》 17題目名稱：《終邊相同的角》 172016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《圓的一般方程》 20題目名稱：《圓的一般方程》 202016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《奇函數(shù)》 23題目名稱：《奇函數(shù)》 232016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題——《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》 27題目名稱：《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》 272016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真.題一一《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》詳情：1、 題目：《孤度與角度的轉(zhuǎn)化》2、 內(nèi)容：用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同（都是0）;用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2n,而在角度制下的度數(shù)是360,所以360°=2nrad,180°=nrad,1°=—rad^0.01745rado180反過來有：1onlrad=（—）°Q57.30。=57°18'。it一般地，我們只需根據(jù)180°=nrad及其推廣：1°=—rad??0.01745rad180180lrad=（——）°257.30°71就可以進(jìn)行弧度與角度的換算了。3、 基本要求：（1）要有板書；<2）條理清晰，重點(diǎn)突出；（3） 教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)：（4） 學(xué)生掌握弧度與角度的轉(zhuǎn)化方法。

解析：高中數(shù)學(xué)《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題1：我們已経知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60,角是否可以用其他單位度量呢?是否可以采用10進(jìn)制？問題2：角的弧度制是如何引入的?為什么要引入弧度制，好處是什么？角度制與孤度制的區(qū)別與聯(lián)系?問題3:應(yīng)用公式a=一求圓心角時(shí)，。是弧度，如果給出角度時(shí)怎么換算成弧度呢？r（二）合作探究，生成新知1.學(xué)生動(dòng)手畫圖探究平角、圓周角的弧度數(shù)，結(jié)合圖形和公式找到平角，圓周角與弧度之間的關(guān)系。圓周角：a=—= =2/r:360°=2nrad：平角：a=—=—=；180o=nradorr rr2.根據(jù)特殊角以及弧度的定義，推導(dǎo)出任意的角度轉(zhuǎn)化成弧度：—°Kmdn“甕*推導(dǎo)出任意的弧度轉(zhuǎn)化成角度：亠岑“甕*推導(dǎo)出任意的弧度轉(zhuǎn)化成角度：亠岑180°n=a n3.利用角度與弧度的轉(zhuǎn)化完成特殊角的角度與弧度的對(duì)應(yīng)表角度30,45,60*90*180°3"強(qiáng)度K6￡4￡32n2n分組討論教的集合與實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在這兩種單位制下都是以一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系么？由于每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（角度或者弧度）與它對(duì)應(yīng)，反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角與之對(duì)應(yīng)，因此，無論角度制還是弧度制都能與實(shí)數(shù)達(dá)立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（=）應(yīng)用舉例，鞏固提高1.把115°30'171化成弧度。1.把115°30'171化成弧度。（四）小結(jié)歸納，布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲作業(yè)：同桌互相給出角度或者弧度，另一個(gè)人進(jìn)行轉(zhuǎn)化。板書設(shè)計(jì)弧度與角度部專化—、周角、平角與弧度的關(guān)系360*-2尾 180*-兀二、角度與孤度的轉(zhuǎn)化角化弧度：a=*E魚度,a為弧度） 弧度化角：73=a—180 it【答辯題目解析】弧度的定義是什么？說一說度和弧度的區(qū)別？【專業(yè)知識(shí)】【參考答案】弧度的定義是：兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個(gè)夾角和夾角正對(duì)的一段弧。當(dāng)這段孤長正好等于圓的半徑時(shí)，兩條射線的夾角大小為1弧度。度和弧度的區(qū)別，僅在于角所對(duì)的弧長大小不同，度的是等于圓周長的360分之一，而弧度的是等于半徑。簡單的說，弧度的定義是，當(dāng)角所對(duì)的弧長等于半徑時(shí)，角的大小為1弧度。請(qǐng)說一說有了角度制為什么還要引入弧度制？【專業(yè)知識(shí)】【參考答案】在角度制里，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，對(duì)研究三角函數(shù)的性質(zhì)帶來不便，引入弧度制后，便能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而將三角函數(shù)的定義域放到實(shí)數(shù)集或其子集上來。2016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《子集》考試目標(biāo):高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱:《子考試目標(biāo):高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱:《子集〉詳情:1、題目:《子集》2、內(nèi)容:實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5,5U,5＞3,等等.類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？(1)A={1,2,3},B=(1,2,3,4,5}；(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一＜2＞班全體女生組成的集合.B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;(3)設(shè)C={xIx是兩條邊相等的三角形},D={xIx是等腰三角形}.可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說集合1、題目:《子集》2、內(nèi)容:實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5,5U,5＞3,等等.類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？(1)A={1,2,3},B=(1,2,3,4,5}；(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一＜2＞班全體女生組成的集合.B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;(3)設(shè)C={xIx是兩條邊相等的三角形},D={xIx是等腰三角形}.可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說集合A與集合B有包含關(guān)系.（2）中的集合A與集合B也有這種關(guān)系.一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset），記作讀作“A含于B”（或“B包含A”）。在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。這樣，上述集合A和集合B的包含關(guān)系，可以用圖1.1-1表示。HB1.1I在（3）中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合C,D都是由所有等腰二角形組成的集合。即集合C中任何一個(gè)元素都是集合D中的元素。同時(shí)，集合D中任何一個(gè)元素也都是集合C中的元素。這樣，集合D的元素與集合C的元素是一樣的。我們可以用子集概念對(duì)兩個(gè)集合的相等作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)描述。如果集合A是集合B的子集（AG”），且集合B是集合A的子集（8uA）,此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=Bo如果集合AgB,但存在元素xGB,且x《A,我們稱集合A是集合B的真子集（propersubset）,記作O3、基本要求：（1） 用韋恩圖表示子集的概念；（2） 教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)：（3） 請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。解析：高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如：5=5,5<7,5>3,等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？（二） 探究新知出示例題：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1） A=（1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2） 設(shè)A為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班級(jí)全體學(xué)生組成的集合；（3） 設(shè)C={xjx是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}師生共同交流總結(jié)得出結(jié)論子集的定義，并用圖形表示（維恩圖）。（=）深化新知學(xué)生獨(dú)立思考（1）:能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？學(xué)生合作探究（2）:什么叫做相等集合，我們能否借助集合的關(guān)系來定義相等集合？引出集合相等的定義。教師提問：（1）A={1,2,3）,B={1,2,3,4,5}中，A、B集合存在什么樣的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生得出真子集的定義。（四） 應(yīng)用新知把適當(dāng)?shù)姆?hào)填入下列橫線中（1） （0,1} {1,0） （2） {1,2,3,4} {1,2}（3） （a,b,c} {a}（4） （xIx是等邊三角形}一 _{x丨x是等腰三角形}（五） 小結(jié)作業(yè)歸納總結(jié)學(xué)習(xí)收獲：子集、真子集、相等集合定義作業(yè)：請(qǐng)你舉出兒個(gè)具有包含關(guān)系或是相等關(guān)系的集合實(shí)例。板書設(shè)計(jì)子集子集：AqB或32』，讀作：A包含于B或B包含A。相等：用子集：A第B（或BMA〉,瀆作AJI包合于B或BE包合A。【答辯題目解析】真子集的定義是什么?舉例說明?！緦I(yè)知識(shí)】【參考答案】真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果并且入壬b,我們就說集合A是集合B的真子集，記作： ，讀作A真包含于B或B真包含A。例如：A={x丨x是等邊三角形}是B={xx是等腰三角形}的真子集。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何設(shè)計(jì)探究子集、真子集定義的？【教學(xué)實(shí)施】【參考答案】在教學(xué)過程是，我是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過觀察一一討論一一再觀察一一再討論，一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)子集的概念，進(jìn)而舉出一個(gè)特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的不同之處，并設(shè)計(jì)分組討論，充分參與，自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣，從而學(xué)會(huì)子集、真子集的定義。2016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真.題一一《直線的點(diǎn)斜式方程》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《直線的點(diǎn)斜式方程》詳情，1、 題目：《直線的點(diǎn)斜式方程》2、 內(nèi)容：如圖3.2T,直線】經(jīng)過點(diǎn)〃（）（*,%），且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P（x,y）是直線1上不同于點(diǎn)P。的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€1的斜率為k,由斜率公式得sQ,即由上述推導(dǎo)過程我們可知：1°過點(diǎn)％（%,北），斜率為k的直線I上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（1）；反過來，我們還可以驗(yàn)證2°坐標(biāo)滿足方程（1）的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)為（吒，%），斜率為k的直線I上。事實(shí)上，若點(diǎn)四（心凹）的坐標(biāo)凡，y滿足方程（1）,即凹一乂）=*（而一玉）），若工1=玉），則y}=y0，說明點(diǎn)Pi與P。重合，于是可得點(diǎn)Pi在直線I上；若歷H八），則k=苦5也，這說明過點(diǎn)Pi和P。的直線的斜率為k，于是可得點(diǎn)p,在過點(diǎn)為（凡，％）,玉一天斜率為k的直線I上。上述1°,2。兩條成立，說明方程（1）恰為過點(diǎn)為（玉）,％），斜率為k的直線I上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，我們稱方程（1）為過點(diǎn)為（與,肉），斜率為k的直線I的方程。方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，我們把（1）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）。3、基本要求：（1） 會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程，知道其適用范圍；（2） 體現(xiàn)出重難點(diǎn)；（3） 試講十分鐘：（4） 合理設(shè)計(jì)板書。解析：高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程（一） 導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧舊知：1.己知直線的傾斜角a,則直線的斜率是什么？2.過兩點(diǎn)A（f,yJ,B（易,力）的直線的斜率公式是什么？問題：如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線？（二） 探究新知探究1：若直線1經(jīng)過點(diǎn)p0（毛,％）且斜率為k,那么，你能建立直線上任意一點(diǎn)p（x,y）的坐標(biāo)x,y與k,耳，％之間的關(guān)系式嗎？ 根據(jù)斜率公式，可以得到，&二匸也，即：j-y0=^（x-^） （1）在學(xué)生得到上式后，要求學(xué)生小組討論，并思考以下問題： 問題1：點(diǎn)p0（^y0）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式*=匕次嗎？X—Xo問題2：直線1上任意一點(diǎn)p（x,y）的坐標(biāo)都満足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k（x-xQ）嗎？教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式。探究2：經(jīng)過點(diǎn)月（1,0）且傾斜角為0°的直線斜率k= ,直線方程是什么？經(jīng)過點(diǎn)P2（O,1）且傾斜角為90°的直線斜率k= ,直線能用點(diǎn)斜式方程表示嗎？（三）鞏固提高直線1經(jīng)過點(diǎn)p0（-2,3）,且斜率k=2,求直線1的點(diǎn)斜式方程。經(jīng)過點(diǎn)c?（很\-3）,傾斜角是150°: 0（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)那些知識(shí)？（2）直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？作業(yè)：練習(xí)題1、2題板書設(shè)計(jì)直線的點(diǎn)斜式方程一、 直線的點(diǎn)斜式方程過點(diǎn)弘吒心）且斜率為k的直線方程：y-y^kCx-x.）二、 適用范圍：斜率存在【答辯題目解析】點(diǎn)斜式方程有什么確定的？任意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式方程嗎？【專業(yè)知識(shí)】【參考答案】直線的點(diǎn)斜式方程由直線上一點(diǎn)及其斜率。不是任意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式方程，因?yàn)樾甭什淮嬖诘闹本€，顯然不能寫成點(diǎn)斜式。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)】【參考答案】本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程，理解直線方程的點(diǎn)斜式特點(diǎn)和適用范圍。過程與方法：通過直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，利用探討出的條件求出直線方程，進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程的特征和適用范圍，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。2016年下髙中數(shù)學(xué)教師資格證面試真.題一一《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》詳情，1、 題目：《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》2、 內(nèi)容：一般地，如果等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)是％,公差是d,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到所以由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)；(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：(1)由 ，得=8+(20-l)x(-3)=-49；(2)由q=-5, =-9-(-5)=-4,得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為%=—5—4(〃一1)=-4〃一1.由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-l成立。解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n二100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。3、基本要求：（1） 能推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；（3） 請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。解析：高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程（一） 導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的定義（一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)）。提問：數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于研究這個(gè)數(shù)列有重要的意義，是不是所有的等差數(shù)列都存在通項(xiàng)公式，如果存在，如何表示？引出課題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。（二） 探究新知設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)是外，公差是d,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到所以可得：atl=a｝+（n-\）d提問：以上為不完全歸納法導(dǎo)出公式，能不能嚴(yán)格的證明數(shù)列通項(xiàng)公式呢？（學(xué)生分組討論）師生共同總結(jié)結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：主要強(qiáng)調(diào)：結(jié)合數(shù)軸強(qiáng)調(diào)公式中（n-1）倍的公差。（=）鞏固提高求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)。-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,-的項(xiàng)？如果是，是第兒項(xiàng)？（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？作業(yè)：已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為％=pn+q，其中p，q為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列的通頊公式等差數(shù)列3」的首項(xiàng)是角，公差是d,則。2一4=d，角一,a4-a^d, 可得：an=ax^a-\）d證明：處-角-a2-da4一a3=d將這（n」）個(gè)等式左右兩邊分別相加就可以得到例1.例2.等差數(shù)列的通頊公式：a^a^-\）d【答辯題目解析】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何推導(dǎo)的，釆用數(shù)學(xué)方法是什么？【教師實(shí)施】【參考答案】我先讓學(xué)生通過等差數(shù)列的定義，采用不完全歸納的形式寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后釆用累加法嚴(yán)格證明：由題意得：%F=day—a^=da4-a3=d???an-an_｝=d將這（nT）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到％=%+（〃一Dd。在講解等差數(shù)列的概念的時(shí)候應(yīng)注意哪些點(diǎn)？【教學(xué)實(shí)施】【參考答案】在講解等差數(shù)列的概念的時(shí)候要強(qiáng)調(diào)：1、“從第二項(xiàng)起”滿足條件；2、公差d—定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；3、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常熟”）；4、在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：%_%T=dgl）。2017年上高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《終邊相同的角》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《終邊相同的角》詳情：1、 題目：《終邊相同的角》2、 內(nèi)容：將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就羊唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)。反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條身線OB（如圖1.1-5）,以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一那么終邊相同的角有什么關(guān)系？不難發(fā)現(xiàn)，在圖1.1-5中，如果-32°的終邊是0B,那么328°-392°……角的終邊都是0B,并且與-32°的角與k個(gè)（kGZ）周角的和，如328°=-32°+360°（這里k= ）-392°=-32°-360°（這里k=_）設(shè)$={日I6=-32°+k?360°,kGZ},則328°,-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此時(shí)k=_因此，所有與-32°角的終邊相同的角，連同-32°在內(nèi)，都是集合S的元素；反過來，集合S的任何一個(gè)元素顯然與-32。角終邊相同。一般地，我們有：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S={8丨3=k?360°+a,kWZ}。即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成a與整數(shù)個(gè)周角的和。例1在0°-360°（0°-360°是指0°WaV360°）范圍內(nèi)，找出與-950°!2*角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。3、基本要求：（1） 要有板書；（2） 條理清晰，重點(diǎn)突出;教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)。解析：高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課出示例題：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為定點(diǎn),X正半軸為始邊，畫出210°,-45°以及-150°,三個(gè)角。并判斷是第幾象限角？提出問題：這三個(gè)角的終邊有什么特點(diǎn)？追問：按照之前學(xué)的方法，給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于宜角坐標(biāo)系中的任意一條射線0B,以它為終邊的角是否唯一？(-)生成新知提出問題：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210",-150°,328°,-32°,-392°表示的角，觀察他們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：210°和-150°的終邊相同。328°,-32°,-392°的終邊相同。追問并進(jìn)行小組討論：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系？終邊相同的角又有什么關(guān)系？經(jīng)過討論，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210°-(-150°)=360°,328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360°等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360。的整數(shù)倍。追問：那么這些角，如何用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)語言來表示出來？預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。設(shè)，={63=-32°+k?360°,keZ},則328°,-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此時(shí)k=0)°因此，所有與-32°角的終邊相同的角，連同-32°在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任何一個(gè)元素顯然與-32。角終邊相同。所有與a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S={B丨6=k?360。+a,kWZ}。即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成a與整數(shù)個(gè)周角的和。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：①WZ：②a是任意角；③終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。(=)應(yīng)用新知例1.在0°-360°范圍內(nèi)，找出與-950°12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。例2.①寫出終邊在y軸上的角的集合。寫出終邊在x軸上的角的集合。寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。板書設(shè)計(jì)終邊相哦角一、 定理二、 袁示方法：集合三、 待點(diǎn)：k￡Z;a是任崽前；⑤終邊相囘的魚不一定相等，終邊相同的魚有無救多個(gè)?它們1護(hù)3"的整敦信?！敬疝q題目解析】簡述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位?！緦I(yè)知識(shí)】【參考答案】本課是數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)。為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識(shí)提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突破難點(diǎn)的？【教學(xué)設(shè)計(jì)】【參考答案】學(xué)生的活動(dòng)過程決定著課堂教學(xué)的成敗，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘''探究”欄目及“探究”示圖的過程功能，在這個(gè)過程上要不惜多花些時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行操作與思考，自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={6|B=a+k?360°,kGZ）的含義。如能借助信息技術(shù)，則可以動(dòng)態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，更有利于學(xué)生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過程中體會(huì)，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準(zhǔn)確刻畫角的形成過程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義。2016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真.題一一《圓的一般方程》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《圓的一般方程》詳情，1、 題目：《圓的一般方程》2、 內(nèi)容：思考：方程j+y2_2x+4y+l=0表示什么圖形？方程J+y2一2x—4y+6=0表示什么圖形？對(duì)方程x2+/-2x+4y+l=0配方可得(x_l)2+(y+2)2=4,此方程表示以(1,-2)為圓心，2為半徑的圓。同樣，對(duì)方程紀(jì)+寸一2*—4)，+6=0配方，W(x-l)2+(y-2)2=-l,由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形。探究：方程JT+y2+Dx+Ey+F=0在什么條件下表示圓？我們來研究方程TOC\o"1-5"\h\zx^+y2+Dx+Ey+F=0 (1)將方程(1)的左邊配方，并把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得,。、2, E\2D2+E2-4F c(X+—)2+(y+-)2= ①當(dāng)疔+賞_4尸>0時(shí)，比較方程①和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出方程(1)表示以為圓心，^D2+E2-4F為半徑場(chǎng)的圓；22 2當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程(1)只有實(shí)數(shù)解x= =它表示一2 2個(gè)點(diǎn)("T"f);當(dāng)D2+E2-4F<0Bt,方程(1)沒有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形。因此，當(dāng)庁+?_4尸>0時(shí)，方程（1）表示一個(gè)圓。方程（D叫做圓的一?般方程。3.基本要求：（1） 體現(xiàn)出重難點(diǎn)；（2） 試講十分鐘；（3） 合理設(shè)計(jì)板書；（4） 學(xué)生能探究出方程在什么條件下表示圓。解析：高中數(shù)學(xué)《圓的一殷方程〉主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)敎學(xué)過程（一） 導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2,并讓字生將其展開觀察方程特點(diǎn)。提問：形如^+y2+Dx+Ey+F=0方程是不是表示圓？下面我們來深入研究這一方面的問題。引出課題為“圓的一般方程"0（二） 探究新知分析方程+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡提問：將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方怎么表示？追問：當(dāng)D2+E2-4F>0當(dāng)D2+E2-4F=q當(dāng)少+U—4F<0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示什么？圖的一般方程的定義當(dāng)D2+E2-4F>q時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。圓的一般方程的特點(diǎn)問題2：比較二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0與圖的一般方程^+y2+Dx+Ey+F=O,（D2+￡2-4F>0）的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論。（三） 鞏固提高求過點(diǎn)M（-l,1）,旦圓心與已知圓C:x2+y2-4x+6y-3=。相同的圓的方程。（四） 小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的字習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？作業(yè)：比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？板書設(shè)計(jì)圖的一緞方程09的一般方程：x^-Dx-Ey-F-O*（D^EUFX）>國心為<-y,-y）?【答辯題目解析】方程『+寸+賢+切+r=（）在什么條件表示一個(gè)圓？【專業(yè)知識(shí)】【參考答案】當(dāng)"+ °時(shí)，x2+y2+Dx+Ey+F=O表示以2'2為圓心，以-Jd2+E2-4F2 為半徑的圓。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)】【參考答案】知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；過程與方法：通過分析、歸納等數(shù)字活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在主動(dòng)參與教字活動(dòng)的過程中，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，并樂于與人交流。2016年下髙中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《奇函數(shù)》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《奇函數(shù)》詳情，1、 題目：《奇函數(shù)》2、 內(nèi)容觀察函數(shù)f(x)=x和/(*)=丄的圖像(圖1.3-9),并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,X你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？我們看到，兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在函數(shù)解析式我們看到，兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在函數(shù)解析式上就是:當(dāng)自變量X取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值/'(X)也是一對(duì)相反數(shù)。例如，對(duì)于函數(shù)/(X)=X有:/(-3)=-3=-/(3);/(-2)=-2=-/(2);/(-I)=-!=-/(!).實(shí)際上，對(duì)于函數(shù)f(x)=x定義域R內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-x=-f(x).這時(shí)我們稱函數(shù)/(?￥)=?￥為奇函數(shù)。?般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)/(X)就叫做奇函數(shù)。3、基本要求：能利用函數(shù)圖像探究出奇函數(shù)的特點(diǎn)：教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié);請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。解析：高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)敎學(xué)過程導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧偶函數(shù)的定義及相關(guān)結(jié)論。生成新知問題1：觀察函數(shù)f(x)=x和/(])=丄的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你X能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？學(xué)生交流后回答：預(yù)設(shè)：兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果反映在函數(shù)解析式上就是：當(dāng)自變量X取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)。也就是說對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-x)=-x=-f(x).這時(shí)我們稱函數(shù)/(X)為奇函數(shù)。奇函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(人)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-x)=-f(x,那么函數(shù)，(x)就叫做奇函數(shù)。問題2：奇函數(shù)的圖像有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？應(yīng)用新知判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)。f(x)=x3+2f(x)=x4f(x)=x+-X小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？你有什么收獲？作業(yè)：學(xué)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。板書設(shè)計(jì)奇斑安定義：一般堆，如果對(duì)于函數(shù)/'(X)的定義一個(gè)X, = 字么函藪，(x)孩叫借:奇函欽待征：到定：【答辯題目解析】1、初中函教與高中概念的區(qū)別？【專業(yè)知識(shí)】【參考答案】高中函數(shù)概念與初屮概念相比更具有一般性。實(shí)際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的。不同點(diǎn)在于，表述方式不同一一髙中明確了集合、對(duì)應(yīng)的方法c初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)。與初中相比，高中引入了抽象的符號(hào)f(')指集合B中與x對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)。當(dāng)x確定時(shí)，/(*)也唯一確定。另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個(gè)概念。一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)舉例。【專業(yè)知識(shí)】【參考答案】這個(gè)說法是不對(duì)的。比如函數(shù)fW=x2+2x+\f它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。2016年下高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題一一《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》考試目標(biāo)：高中面試科目，高中數(shù)學(xué)題目名稱：《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》詳情，1、 題目：《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》2、 內(nèi)容：如