人教版八年級(jí)上第十五章分式1分式的運(yùn)算-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《分式的乘除（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握分式的乘除法法則，能利用分式的乘除法解決些相關(guān)的實(shí)際問題．重點(diǎn)：掌握分式的乘除運(yùn)算．難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算．教學(xué)流程：一、情境引入問題1：一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？答案：?jiǎn)栴}2：大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？答案：二、探究思考：你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？歸納：分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.計(jì)算：解：強(qiáng)調(diào)：1.運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式2.分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通過先分解因式，再約分.練習(xí)：1．計(jì)算eq\f(ax2,b2y)·eq\f(by,ax)的結(jié)果是()A．a(chǎn)xB．bx\f(x,b)\f(x,a)答案：C2．化簡(jiǎn)eq\f(a＋1,a2－a)÷eq\f(a2－1,a2－2a＋1)的結(jié)果是()\f(1,a)\f(a＋1,a－1)\f(a－1,a＋1)答案：A3.計(jì)算：解：4．先化簡(jiǎn)，再求值：(x2－9)÷eq\f(x－3,x)，其中x＝－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝(－1)2+3×(－1)＝1－3＝－2.三、應(yīng)用提高“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a-1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2．∵0＜（a-1）2＜a2-1，∴＜.即“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．四、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.說一說分式乘法與除法的計(jì)算法則？2.在分式乘除法計(jì)算中，我們要注意哪些問題？五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有()①eq\f(3x,x2)·eq\f(x,3x)＝eq\f(1,x)；②a÷b＝eq\f(b,a)；③eq\f(x2y2,z3)÷eq\f(－2x2y2,3z)＝－eq\f(3,2z2)；④(－eq\f(a2,b))·(－eq\f(b2,a))＝ab；⑤8a2b÷(－eq\f(3a,4b2))＝－6a2b.A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：B2．使式子eq\f(x＋2,x－3)÷eq\f(x＋1,x－2)有意義的x滿足()A．x≠3且x≠2B．x≠3且x≠－1C．x≠2且x≠－2D．x≠－1，x≠2且x≠3答案：D3.計(jì)算：解：4．有這樣一道題，計(jì)算eq\f(x2－2x＋1,x3－x)÷eq\f(x－1,x2＋x)的值，其中x＝2022，某同學(xué)把x＝2022錯(cuò)抄成2071，但他的計(jì)算結(jié)果正確，你說這是怎么回事？解：原式＝eq\f(（x－1）2,x（